Нахождение начального опорного плана методом «северо-западного угла»

Согласно данному методу запасы очередного поставщика используются для обеспечения запросов очередных потребителей до тех пор, пока не будут исчерпаны полностью, после чего используются запасы следующего по номеру поставщика.

Заполнение распределительной таблицы ТЗ начинается с левого верхнего угла и состоит из ряда однотипных шагов. На каждом шаге, исходя из запасов очередного поставщика и запросов очередного потребителя, заполняется только одна клетка и соответственно исключается из рассмотрения один поставщик или потребитель. При этом нулевые перевозки принято заносить в таблицу только в том случае, когда они попадают в клетку, подлежащую заполнению, т. е. в таблицу заносятся только базисные нули, остальные клетки с нулевыми перевозками остаются пустыми. При построении невырожденного опорного плана число занятых клеток должно быть k = m + n – 1.

Необходимо иметь в виду, что метод северо-западного угла не учитывает тарифы перевозок, поэтому опорный план, построенный по данному методу, может быть далек от оптимального.

Пример2.3

По данным примера 2.1 найти начальный опорный план методом «северо-западного угла».

Решение

Воспользуемся распределительной таблицей закрытой модели ТЗ (таблица 2.3).

Распределяем топливо из первого хранилища. Заполним клетку (1,1) максимально-возможным значением: . Таким образом, потребности в топливе потребителяудовлетворены и первый столбец из рассмотрения исключается, а в хранилищеостанется 70 – 50 = 20 т топлива. Теперь левой верхней (северо-западной) клеткой оставшейся части таблицы является клетка (1,2) и. Т.к. в первом хранилище топлива больше нет, то первая строка исключается, а потребителюнедостает 70 – 20 = 50 т топлива.

Распределяем топливо из второго хранилища. Заполним клетку (2,2): . Столбецисключаем, а в хранилищеосталось 90 – 50 = 40 т топлива. Теперь заполним клетку (2,3):и исключаем по своему усмотрению либо второго поставщика, либо третьего потребителя. Пусть исключили третьего потребителя. Тогда в хранилищеосталось 40 – 40 = 0 т топлива. Теперь заполним клетку (2,4):и исключаем вторую строку.

Распределяем топливо из третьего хранилища. Теперь заполним клетку (3,4): . Столбецисключаем, а в хранилищеосталось 50 – 40 = 10 т топлива. Незаполненной осталась одна клетка (3,5) и. Итак в распределительной таблице записан невырожденный (число занятых клетокk = m + n – 1 = 3 + 5 – 1 = 7) начальный опорный план (таблица 2.5).

Таблица 2.5

	Потребители										Запас топлива, т
Хранилища
		5		4		3		6		0	70
	50		20
		4		3		5		1		0	90
			50		40		0
		2		4		1		5		0	50
							40		10
Потребность в топливе, т	50		70		40		40		10		210

или . Значение целевой функции на найденном начальном опорном плане (транспортные издержки для этого плана):

(усл. ден. ед.)