II этап. Безусловная оптимизация.

Найдем теперь оптимальную политику, обеспечивающую эту прибыль. Значение 169 записано слева от жирной линии в области «сохранения» (в последней строке таблицы 4.8 выделено жирным шрифтом). Это означает, что в начале первого года принимается решение о сохранении оборудования. К началу второго года возраст оборудования будет 3 + 1 = 4 года. Т. к. находится слева от жирной линии в области «сохранения» (в предпоследней строке таблицы 4.8 выделено жирным шрифтом), то и второй год нужно работать на имеющемся оборудовании. Тогда к началу третьего года возраст оборудования будет 4 + 1 = 5 лет. Т. к.находится справа от жирной линии, в области «замены», то в начале третьего года следует заменить оборудование и третий год работать на новом оборудовании. Тогда к началу четвертого года возраст оборудования составит один год. Т. к.находится слева от жирной линии, то четвертый год следует работать на имеющемся оборудовании. Продолжая рассуждать таким образом, последовательно находим– «сохранение»,– «сохранение»,– «замена»,– «сохранение»,– «сохранение»,– «сохранение». Эти значения для наглядности выделены в таблице 4.8 жирным шрифтом.

Цепь решений безусловной оптимизации можно изобразить символически следующим образом.

Итак, на оборудовании возраста 3 года следует работать 2 года, затем произвести замену оборудования, на новом оборудовании работать 3-й, 4-й, 5-й и 6-й годы, после чего произвести замену оборудования и на следующем оборудовании работать 7-й, 8-й, 9-й и 10-й годы планового периода. При этом прибыль за весь плановый период будет максимальной и составит 169 ден. ед.

Задачи

4.2.1–4.2.10

Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста kлет на период продолжительностью 7 лет, если для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, и эксплутационные расходы. Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющаяsден. ед., и стоимость нового оборудования, равнаяpден. ед., не меняющаяся в плановом периоде.

Исходные данные приведены в таблицах 4.9 – 4.10.

Таблица 4.9

	0	1	2	3	4	5	6	7
	40	39	38	37	37	36	36	35

Таблица 4.10

	3.2.1	3.2.2	3.2.3	3.2.4	3.2.5	3.2.6	3.2.7	3.2.8	3.2.9	3.2.10
k	1	3	2	0	4	3	2	3	1	2
	10	4	6	8	5	12	7	9	6	8
	11	5	6	9	6	12	8	9	7	8
	11	6	7	9	7	13	9	10	8	9
	12	7	7	10	9	14	9	11	9	9
	13	7	8	11	10	15	10	11	10	10
	13	8	9	12	11	15	11	12	10	11
	14	9	9	13	13	16	12	13	11	12
	15	10	10	14	15	17	13	13	12	13
s	7	5	6	4	5	7	6	7	5	4
p	20	18	16	19	22	21	17	19	20	18

4.2.11

Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста 3 года на период продолжительностью 7 лет, если для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, и эксплуатационные расходы. Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющая 7 ден. ед., и стоимость нового оборудования, равная 20 ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде.

	0	1	2	3	4	5	6	7
	40	39	38	37	36	36	35	34
	10	11	11	12	13	13	14	15

4.2.12

Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста 1 год на период продолжительностью 4 года, если для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, и эксплуатационные расходы. Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющая 7 ден. ед., и стоимость нового оборудования, равная 15 ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде.

	0	1	2	3	4
	17	16	15	14	13
	6	7	8	10	11

4.2.13

Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста 5 лет на период продолжительностью 8 лет, если для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, и эксплуатационные расходы. Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющая 4 ден. ед., и стоимость нового оборудования, равная 16 ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	30	29	28	26	25	23	22	21	20
	10	11	12	13	13	14	14	15	16

4.2.14

Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста 2 года на период продолжительностью 7 лет, если для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, и эксплуатационные расходы. Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющая 9 ден. ед., и стоимость нового оборудования, равная 25 ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде.

	0	1	2	3	4	5	6	7
	32	32	31	30	29	27	26	24
	10	11	12	13	13	14	15	16

4.2.15

Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста kлет на период продолжительностью 6 лет. Для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования и эксплуатационные расходы. Необходимые числовые данные приведены в таблице. Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющаяsден. ед., и стоимость нового оборудования, равнаяpден. ед., не меняющаяся в плановом периоде. Задачу решить для следующих вариантов значенийk,s, иp:

а) k=2, s=12, p=32; б) k=0, s=8, p=27; в) k=5, s=11, p=29;

г) k=1, s=9, p=28; д) k=3, s=10, p=27; е) k=4, s=13, p=31.

	0	1	2	3	4	5	6
	30	29	28	26	25	23	22
	10	11	11	12	13	13	14

4.2.16

Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста kлет на период продолжительностью 5 лет. Для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, эксплуатационные расходыи остаточная стоимость оборудования возрастаtлет. Необходимые числовые данные приведены в таблице. Известна также стоимость нового оборудования, равнаяpден. ед., не меняющаяся в плановом периоде. Задачу решить для следующих вариантов значенийkиp:

а) k=2,p=45; б)k=0,p=42; в)k=5,p=43;

г) k=1,p=41; д)k=3,p=44.

	0	1	2	3	4	5
	25	24	23	23	22	20
	10	11	11	12	13	14
	40	38	37	35	33	31