Задача 1

В случайном порядке было обследовано 60 участков по показателям водопотребления, куб.м/га:

174 166 174 146 173 165 188 161 150 158

173 164 150 156 142 171 154 175 189 140

157 164 168 171 170 158 186 165 185 172

168 170 163 176 160 172 163 162 178 155

180 162 156 148 160 156 148 150 167 166

154 166 165 181 177 152 145 167 177 185

По данным задачи составить дискретный или интервальный ряд распределения. Построить его графический образ (полигон, гистограмму, кумулятивную кривую, огиву), определить среднюю арифметическую медиану, показатели вариации и коэффициент асимметрии.

Р е ш е н и е

Построим интегральный вариационный ряд распределения – ряд упорядоченных значений варьирующего количественного признака с соответствующими частотами (весами).

Для определения интервалов используется формула Стерджесса

,

где численность совокупности (при).

Величина интервала или шаг равен

.

При подсчёте частот, т.е. числа вариантов, принадлежащих данному интервалу, используется принцип включительно, который предполагает помещать варианту в тот интервал, где её значение совпадает с правой границей интервала.

Значения признака	Частоты	Накопленные частоты
140-147	4	4
147-154	8	12
154-161	10	22
161-168	16	38
168-175	11	49
175-182	6	55
182-189	5	60
Итого	60	-

Строим графический образ полученного ряда распределения. Для дискретного ряда строится полигон, для непрерывного – гистограмма с последующим переходом к полигону.

Полигоном называется ломаная, соединяющая точки плоскости с координатами , гдезначение варьирующего признака,соответствующая частота. Эту ломаную замыкают по оси. Для этого берут два дополнительных варианта, у которых частоты равны нулю.

Для построения гистограммы по оси ОХ откладываются отрезки, изображающие интервалы значений варьирующего признака. На них, как на основаниях, строятся прямоугольники с высотами пропорциональными частотам соответствующих интервалов.

Если соединить середины верхних оснований прямоугольников отрезками, то получим полигон.

Если в прямоугольной системе координат построить точки , гдезначение признака, ординаты – накопленные частоты, то ломаная, соединяющая эти точки, называется кумулятивной кривой.

Если точки на плоскости имеют координаты , то ломаная называетсяогивой.

Для интервального ряда в качестве берут середины интервалов. Точно также строится огива.

Под формой статистического распределения понимают вид графика полигона или гистограммы.

Распределение называется симметричным, если частоты любых двух вариантов равноотстоящих от некоторого среднего варианта равны (на практике практически равны). Наше распределение, следовательно, симметричное.

Различают также:

а) умеренно асимметричные (левосторонние или правосторонние), т.е. распределения, у которых частоты вариантов, находящихся по одну сторону от наибольшего, больше частот вариантов равноудаленных по другую сторону;

б) крайне асимметричные – частоты вариантов или все время возрастают или убывают;

в) U- образные.

Средней арифметической вариационного ряда, называется сумма произведений всех вариантов на соответствующие им частоты, поделенная на сумму частот

(для интервального ряда середины интервалов).