6.Термодинамическая эффективность тоа

В настоящее время для анализа термодинамической эффективности тепловых ап­паратов наиболее широко используется эксергетический метод, который базирует­ся на понятии максимальной работоспособности (3,4).

Под максимальной работоспособностью понимают полезную работу произведен­ную изолированной системой в результате протекания обратимых процессов при пе­реходе из неравновесного состояния (с параметрами Р,Т) в равновесное с пара­метрами среды (Ро,То).

Величину удельной работоспособности потока называют его эксергией и опре­деляют по Формуле

(6.1)

где i, кДж/кг – энтальпия рабочего тела с параметрами Р,Т

, кДж/кг – энтальпия рабочего тела с параметрами Р_о, Т_о

Т_о , К - температура среды

S, кДж/кг – энтропия рабочего тела с параметрами Р,Т

S_о, кДж/кг – энтропия рабочего тела с параметрами Р_о,Т_о

Из определения эксергии (6.1) следует, что величина эксергии потока одноз­начно определяется значением параметров состояния потока (Р и Т) и параметров состояния среды (Ро и То). Следовательно эксергию потока можно рассматривать как своеобразную функцию состояния неравновесной системы состоящей из среды и из источника работы в виде потока.

Если эксергия потока на входе в аппарат равна е₁, а на-выходе из аппарата е₂, то разность величин (е₁-е₂) расходуется на совершение полезной работыl_полезн и на потери, обусловленные необратимостью.

Если бы процессы в этом аппарате были обратимы, то потеря работоспособнос­ти отсутствовала бы (ΔL=0) и в этом случае поток совершил бы максимальную по­лезную работу.

(6.2)

В этом и состоит основная идея эксергетического метода: рабочее тело вхо­дит в аппарат с эксергией е₁ и, совершив полезную работуl_полезн, выходит из аппарата с эксергиейе₂ при этом потеря работоспособности вследствие необратимости процессов внутри аппарата определяется по уравнению

(6.3)

Важно подчеркнуть, что эксергетический метод позволяет судить о степени обратимости процессов внутриаппарата и повнешнейхарактеристике - разности эксергий на входе аппарата и на выходе из него.

Для количественной оценки степени термодинамического совершенства того или иного аппарата используется понятие так называемого, КПД, определяемого как

(6.4)

Если процессы в аппарате обратимы, то и с учетом (6.2) лишено смысла. Для таких аппаратов логично определять эксергетический КПД следующим образом:

(6.5)

Эта величина является мерой необратимости процессов, протекающих внутри аппарата; если бы эти процессы были бы обратимы, то

=

7.Примеры расчетов тоа

ПРИМЕР 1. Расчет охладителя воды.

Расход охлаждаемой воды G₁= 20000 кг/л;

Температура охлаждаемой воды на входе в охладитель t'₁ = 450 °C ;

Температура охлаждаемой воды при выходе из охладителя t''₁ =350°C;

Расход охлаждающей воды G₂ =30000 кг/л

Температура охлаждающей воды при входе из охладитель t'₂=280°C

Допустимое гидравлическое сопротивление полости охлаждаемой воды ΔP₁ = 0.15 МПа

Допустимое гидравлическое сопротивление полости охлаждающей воды ΔP₂= 0.03 МПа

Материал трубок – сталь λ = 20 Вт/(м ·К)

Принимаем схему охладителя с прямыми трубками диаметром d_н/d_вн = 0.01/0.008 (м), закрепленными обоими концами в одинарных трубных досках.

Охлаждаемая вода движется в межтрубном пространстве между сегментными пе­регородками, омывая трубки снаружи. Охлаждающая вода движется внутри, трубок.

Тепловой расчет.

Средняя температура охлаждаемой воды в охладителе

°C

Физические параметры охлаждаемой воды при средней температуре (см. прилож.):

изобарная теплоемкость Ср₁ = 4.174 кДж/(кг∙К) плотность ρ₁ = 992.2 кг/м² коэффициент теплопроводности λ₁ = 0.635 Вт/(м∙К) коэффициент кинематической вязкости ν₁ = 0.659∙10^{- 6} м²/с критерий Прандтля Pr₁ = 4.31 Тепловой поток передаваемый в теплообменнике от охлаждаемой к охлаждающей воде

20000/3600∙4.174∙(45-35)=231.9 кВт Скорость движения охлаждаемой воды принимаем ω1 = 1,0 м/с Критерий Рейнольдса для охлаждаемой воды Re

= 15175

Критерий Нуссельта для охлаждаемой воды

Коэффициент, теплоотдачи от охлаждаемой воды в стенке трубки

Вт/(м²К)

Температура охлаждающей воды при выходе из охладителя

= 28+231.9/(30000/3600∙4,18)=34,7 °C

Значением Ср₂ задавались ориентировочно (при температуре охлаждающей воды несколько выше, чем температура на входе)

Ср₂ = 4.18 кДж / кг ∙ К

Если это значение не будет соответствовать ее значению при полученной средней температуре, расчет необходимо повторить, приняв значение искомой ве­личины Ср₂ при другом значении .

Средняя температура охлаждающей воды

°C

Физические параметры охлаждаемой воды при средней температуре (см. прилож.):

изобарная теплоемкость Ср₂ = 4.18 кДж/(кг∙К) плотность ρ₂ = 994.8 кг/м2 коэффициент теплопроводности λ₂ = 0.62 Вт/(м∙К) коэффициент кинематической вязкости ν₂ = 0.81∙10 ^{- 6} м²/с критерий Прандтля Pr₂ = 5.48

критерий Рейнольдса для охлаждающей воды

= 9876,5

скоростью движения воды задаемся ω = 1 м/с

критерий Нуссельта для охлаждающей воды

коэффициент теплоотдачи от стенки трубки к охлаждаемой воде

Вт/(м²К)

коэффициент теплопередачи

Вт/м²К

Принимаем перекрестно-противоточную схему движения теплоносителей.

°C

=7°C

Среднелогарифмический температурный напор в теплообменнике

=8,5 ^оС

Вспомогательные величины для определения величины поправки к температурному потоку

= 0.39

= 1.49

Поправку к температурному напору находим по графику (прил. рис.)

ε_Δt=0.8

Температурный напор в теплообменнике

°C

Необходимая площадь поверхности теплообменника

м²

Расчет конструктивных параметров ТОА

А. Полость холодного теплоносителя (трубное пространство) Принимаем схему разбивки трубок по треугольнику с шагом S_t=13.5мм Отношение длины аппарата к его диаметру принимаем по рекомендациям ( ) β_от= 2.5

Конструктивный параметр теплообменника

Уравнение решаем методом интераций с округлением mдо целого числаm= 11

Общее число трубок в трубной доске

Объемный расход теплоносителя

м³/с

Необходимая площадь живого сечения для прохода теплоносителя

м²

Число трубок для одного хода

Число ходов

Принимаем Z= 2 и корректируемm

Принимаем m= 10

Тогда,

Число трубок для одного хода

n= N /Z = 331 / 2 = 165

Принятое ранее значение числа трубок n' = 167 отличается от полученного значенияменее чем на 2%.

Диаметр трубной доски

=2∙10∙0.0135 + 3 ∙0.01 = 0.3м

Длина теплопередающей поверхности (длина трубок)

Отношение длины к диаметру аппарата

β = L /D = 0.87 / 0.3 = 2.9

Коэффициент заполнениятрубной доски

В.Полость горячего, теплоносителя (межтрубное пространство)

Объемный расход теплоносителя

, м³/с

Необходимая площадь живого сечения для прохода теплоносителя

, м²

Необходимая площадь выреза в перегородке для прохода теплоносителя

, м²

Центральный угол сегмента, образованного вырезом в перегородке

Уравнение решаем методом итераций

α = 96 °C Высота сегмента

м

Длина хорды сегмента

м

Число рядов трубок, омываемых поперечным потоком

Расстояние между перегородками

м

Число перегородок

= 0.87 / 0.117 = 7

Гидромеханический расчет теплообменного аппарата

1. Трубное пространство (полость холодного теплоносителя) Коэффициент гидравлического трения

Потери давления при трении

кПа

Сумма коэффициентов местного сопротивления

ξ _вх = 1.5- коэффициент местного сопротивления входной камеры

ξ _вх.тр.= 1 - вход в трубное пространство

_{ξ вых.тр.} = 1 - выход из трубного пространства

ξ _пов.180 = 2.5- поворот на 180^о при переходе из одного пучка в другой

ξ _вых = 1.5- выходная камера

Потери давления на местные сопротивления кПа

Суммарные потери давления в трубном пространстве.

кПа

B. Межтрубное пространство.

Сумма коэффициентов местного сопротивления

ξ _вх = 1.5 - вход в межтрубное пространство

= 7 - поперечное омывание трубок в межтрубном пространстве

ξ _пов.180 = 1.5 - поворот на 180⁰ около перегородки в межтрубном пространстве

ξ _вых = 1.5- выход из межтрубного пространства

Потери давления в межтрубном пространстве

кПа

Оценка термодинамической эффективности ТОА

Принимаем температуру окружающей среды равной температуре охлаждающей во­ды на входе в теплообменный аппарат

То = t₂ + 273 = 28 + 273 = 301 К

Энтальпия горячего теплоносителя на входе в теплообменный аппарат

i₁ = Ср₁ ∙t₁ = 4.175 ∙ 45 = 188 кДж/кг,

где Ср₁ = 4.175 кДж/(кг·К) - теплоемкость воды при t₁ = 45°С

Энтальпия горячего теплоносителя при температуре окружающей среды

i_о = Ср ∙t_o= 4.179 ∙ 28 = 117 кДж/кг

Энтропия горячего теплоносителя при температуре t₁ (вершину S, находим по таблицам свойств воды и пара)

S₁ = 0.64 кДж/(кг·К)

Энтропия горячего теплоносителя при температуре окружающей среды

S_о = 0.41 кДж/(кг·К)

Эксергия потока рабочего тела на входе в ТОА

=(188-117)+301(0.41-0.64)=1.26 кДж/кг

Энтальпия горячего теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата

i₂ = Ср₂ ∙ t₁ = 4.176 ∙ 35=146 кДж/кг

Энтропия горячего теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата

S₂ = 0.504 кДж/(кг·К)

Эксергия потока рабочего тела на выходе из ТОА

=(146-117)+301(0.41-0.504)=0.736 кДж/кг

Эксергетический КПД

=0,58

ПРИМЕР 2. Расчет парового подогревателя воды.

Исходные данные

Расход подогреваемой воды G_в= 150 т/л

Температура воды, поступающей в подогреватель t₂ = 50 °С

Температура воды, выходящей из подогревателя t₂ = 110 °С

Давление греющего пара, Р_п = 0.5 МПа

Температура пара на входе в подогреватель t_п = 290 ^оС

Типы трубок - U-образные

Материал трубок - латунь

Размер трубок - d_н / d_вн = 0.016 / 0.013

Тепловой расчет

Параметры греющего пара и конденсата (определяем по термодинами­ческим таблицам свойств воды и водяного пара).

i_п = 3041 кДж/кг - энтальпия пара на входе в подогреватель

t_н = 151.84 ºС - температура насыщения

i ' = 640.1 кДж/кг - энтальпия в состоянии насыщения

r = 2109 кДж/кг - теплота парообразования

S' = 1.860 кДж/(кг·К) - энтропия в состоянии насыщения

S = 7.417 кДж/(кг·К) - энтропия пара, поступающего в подогреватель υ = 0.513 м/кг - удельный объем пара на входе в подогреватель Средняя температура подогреваемой воды

= 0.5(50+110) = 80 °С.

Физические параметры воды при средней температуре (см. прилож.): плотность ρ= 971.8 кг/м³ .

изобарная теплоемкость Ср = 4.195 кДж/(кг∙К)

коэффициент теплопроводности λ = 0.676 Вт/(м∙К)

коэффициент кинематической вязкости ν = 0.366∙10^-6 м²/с

критерий Прандтля Рr= 2.21

тепловой поток, передаваемый в теплообменнике от пара к воде

кВт

критерий Рейнольдса для подогреваемой воды

= 53279

критерий Нусселя для подогреваемой воды

коэффициент теплоотдачи от стенки трубки к воде

Вт/(м²∙К)

толщина стенки трубки

м

коэффициент теплопроводности материала стенки трубки (латунь)

λ_тр=105 Вт/м∙К

коэффициент теплоотдачи от пара к стенке (задается ориентировочно)

Вт/(м²∙К)

Коэффициент

(м²∙К)/Вт

Температура наружной поверхности нагревательной трубки

ºС

средняя температура пленки конденсата

ºС

Физические параметры конденсата"при средней температуре пленки (см.прил.)

плотность ρ_пл= 930.35кг/м³

изобарная теплоемкость Ср_пл = 4.280 кДж/(кг∙К)

коэффициент теплопроводности λ_пл= 0.686 Вт/(м∙К)

коэффициент кинематической вязкости ν_пл = 0.225∙10^-6 м²/с критерий Прандтля Рr = 1.305

коэффициент теплоотдачи от пара к стенке (принимаем рабочее положение Т0А горизонтальное)

Вт/(м²∙К)

температура наружной поверхности нагревательной трубки во втором прибли­жении

ºС

погрешность

ε =(120 - 117)/ 120 ∙100 = 2.5%,

что вполне приемлемо.

коэффициент теплопередачи

среднелогарифмический температурный, напор в теплообменнике

ºС

необходимая поверхность нагрева

м²

фактическая поверхность нагрева с учетом загрязнения

м/с

расход греющего пара

где η = 0.97 -коэффициент, учитывающий тепловые потери в подогревателе;

диаметр патрубка для входа в подогреватель

м

где ω_п = 30 м/с скорость пара в патрубке

ν = 0.513 м³/кг - удельныйобъем пара.

Принимаем диаметр патрубка d_o= 0.3 м.

Диаметр патрубка для обвода конденсата

м

где ν_к=1.5 м/с -скорость конденсата в патрубке.

Диаметр патрубков подвода и отвода воды

м

где ω_в= 2.5 м/с - скорость воды в патрубке.

Конструктивный расчет теплопередающей поверхности.

А. Трубное пространство

объемный расход воды

м³/с

необходимая площадь живого сечения для прохода воды

м²

шаг трубок

м

где δ=0,005 -толщина мостика между отверстиями в трубной доске конструктивный параметр теплообменника

где β_опт = 2.5 - отношение длины теплопередающего элемента к диаметру трубной доски

Уравнение решаем методом интераций с последующим округлением mдо целого значения.

m=14

Общее число трубок в трубной доске

Число трубок одного хода

Число ходов

Корректируем значение m.

m=16

Число ходов

Принимаем z= 2

Число трубок для одного хода

шт

Диаметр трубной доски

=0,72 м

Длина теплопередающей поверхности (длина трубок)

м

Отношение длины к диаметру аппарата

β = L /D = 1,02/0,72 = 1,42

Коэффициент заполнениятрубной доски

=0,76

β_ф= 1,42 сильно отличается от оптимального значения =2,5

Корректируем m

m=12

Принимаем z=1

Число трубок одного хода

шт

Диаметр трубной доски

м

Длина теплового элемента

м

Отношение длины к диаметру аппарата

β - 3 что значительно ближе к оптимальному соотношению, коэффициент заполнения трубной доски

=0,745

Гидромеханический расчет водяной полости

коэффициент гидравлического трения

Потери давления на трение в трубках подогревателя

кПа

Потери давления на повороты в петлях трубок

кПа

где ξ_пов.180= 0.5 - коэффициент сопротивления при повороте воды в петлях трубок

Потери давления при входе в трубки и выходе из них

кПа

где ξ_вх = 1.5 - коэффициент сопротивления при входе воды в трубки и при выходе из трубки

Потери давления в патрубках входа и выхода воды

кПа

где ξ_вх.п. =ξ_вых = 1.5 - коэффициент сопротивления в патрубках входа и выхода

кПа

Полные потери воды в подогревателе с учетом загрязнения поверхности трубок η_з=1,2

кПа

Оценка термодинамической эффективности ТОА

Принимаем температуру окружающей среды равной температуре нагревающей воды на входе в теплообменный аппарат

Энтальпия конденсата при Т_о= 323 К и Р_о= 101325 Па

i= 209.3 кДж/кг

Энтропия воды при Т_о = 323 К и Р_о= 101325 Па

So= 0.7031 кДж/(кг·К)

Эксергия потока пара на входе в теплообменник

кДж/кг

Эксергия потока конденсата на выходе из подогревателя

кДж/кг

Эксергетический КПД