oa_3_kurs / Эконометрика_зао
.pdf
21
Как это сделать в среде MathCad
9. Аналитически определить координаты точки, для которой ED =1. (При работе в среде воспользоваться функцией ROOT()).
Как это сделать в среде MathCad
10. Сделать необходимые выводы.
Как это сделать в среде MathCad
22
Задача №3
на тему “Парная регрессия”.
Этап работы: “Спецификация математической модели”
ЗАДАНИЯ:
1.По выборочным данным построить корреляционное поле.
2.По даным корреляционного поля предложить гипотезу о виде математической модели линии регрессии.
3.Найти математическую модель линейной регресси. Для чего:
3.1. Вычислить оценки математического ожидания случайных величин: - либо по зависимостям
x= 1 ∑xi , n i
y= 1 ∑yi , n i
либо используя стандартные функции среды MathCad.
3.2.Вычислить оценки дисперсий случайных величин:
- либо по зависимоятям:
σ x 2 = |
1 |
∑xi 2 − |
|
σ y 2 = |
1 |
∑yi 2 − |
|
|
|
x 2 , |
y 2 , |
||||||||
n |
n |
||||||||
|
i |
|
i |
||||||
либо используя стандартные функции среды MathCad .
3.3.Вычислить корреляционный момент: либо по зависимости
cov( x, y) = |
1 |
∑xi yi − |
|
|
|
x y. |
|||||
n |
|||||
|
i |
||||
либо используя стандартные функции среды MathCad.
23
3.4.Вычислить коэффициент корреляции: либо по зависимости
r |
= cov(x, y) |
, |
||||
x, y |
|
σ |
x |
σ |
y |
|
|
|
|
|
|
||
либо используя стандартные функции среды MathCad.
3.5. Вычислить коэффициент в линейной регрессии, используя формулу
b = rx, y σ y .
σ x
3.6. Вычислить коэффициент а линейной регрессии, используя формулу
a= y −b x .
3.7.Линию регрессии полученного уравнения
y = a +bx
совместить с корреляционным полем.
Как это сделать в среде MathCad
1.По выборочным данным построить корреляционное поле.
¾В текстовый редактор «Блокнот» ввести два файла, один – данные по переменной X,
¾другой – данные по переменной Y.
¾В среде MathCad ввести информацию, необходимую для экспорта данных
24
¾ из блокнота.
Как это будет выглядеть в среде MathCad
ORIGN:= 1 |
N := 15 |
i := 1.. N
xi := READ("f:\dan\x1.txt" )
yi := READ("f:\dan\y5.txt" )
Как это сделать в среде MathCad
¾Войти в графический редактор среды.
¾По оси абсцисс указать - xi.
¾По оси ординат указать - yi
25
Как это будет выглядеть в среде MathCad
3.По даным корреляционного поля предложить гипотезу о виде математической модели линии регрессии.
При необхождимости сформулировать следующий взвод:
Вывод: По виду корреляционного поля выдвигается гипотеза о линейной связи между наблюдаемыми переменными.
3.1.Вычислить оценки математического ожидания случайных величин:
-либо по зависимостям
x= 1 ∑xi , n i
y= 1 ∑yi , n i
либо используя стандартные функции среды MathCad.
26
Как это сделать в среде MathCad
3.2.Вычислить оценки дисперсий случайных величин:
-либо по зависимоятям:
σ x 2 = |
1 |
∑xi 2 − |
|
σ y 2 = |
1 |
∑yi 2 − |
|
|
|
x 2 , |
y 2 , |
||||||||
n |
n |
||||||||
|
i |
|
i |
||||||
либо используя стандартные функции среды MathCad .
Как это сделать в среде MathCad
27
3.3. Вычислить корреляционный момент: либо по зависимости
cov( x, y) = |
1 |
∑xi yi − |
|
|
|
x y. |
|||||
n |
|||||
|
i |
||||
либо используя стандартные функции среды MathCad.
Как это сделать в среде MathCad
3.4. Вычислить коэффициент корреляции: либо по зависимости
r |
= |
cov(x, y) |
, |
|||
|
||||||
x, y |
|
σ |
x |
σ |
y |
|
|
|
|
|
|
||
либо используя стандартные функции среды MathCad.
Как это сделать в среде MathCad
28
3.5. Вычислить коэффициент в линейной регрессии, используя формулу
b = rx, y σ y .
σ x
Как это сделать в среде MathCad
4. Вычисление оценок коэффициентов уравнения регрессии
3.6. Вычислить коэффициент а линейной регрессии, используя формулу
a = y −b x .
Как это сделать в среде MathCad
29
3.7. Линию регрессии полученного уравнения
y = a +bx
совместить с корреляционным полем.
Как это сделать в среде MathCad
30
Задача №4
на тему “Парная регрессия”.
Этап работы: “Параметризация математической модели”
ЗАДАНИЯ:
1. Исследовать коэффициент корреляции, используя Т статистику Стьюдента. При этом вычислить
t = r 
n −2 ,
1 −r2
определить по таблицам распределения критических точек Стьюдента с вероятностью 0.95, tкр .
Сравнивая наблюдаемое и критическое значения t – статистики Стьюдента, формулируется вывод о статистической значимости коэффициента корреляции.
2. Используя критерий Фишера, оценить адекватность принятой эконометрической модели.
При этом, вычислить
F = |
|
R2 |
(n −2) , |
|
− R2 |
||
1 |
|
||
определить по таблице распределения критических точек Фишерас вероятностью 0.95, Fкр.
Принять 2 .
Сравнивая наблюдаемое и критическое значения f – статистики Фишера, формулируется вывод о статистической значимости коэффициента детерминации.
3.Провести анализ R2.
4.Построить доверительный интервал для коэффициента при неизвестной уравнения регрессии. Для чего провести вычисления
b ±∆b