7. Завдання для самостійної роботи

1. Обчислити інтеграли:

1) . 2).

3) . 4).

5) . 6).

7). 8).

9) . 10).

11) . 12)

13) 14)

15) 16)

35

19) 20).

21) 22)

23) 24)

25) 26)

27*) 28*)

2. Обчислити невластиві інтеграли або встановити їх розбіжність (№№ 1 – 24); дослідити збіжність інтегралів

(№№ 25 – 30):

1) 2)

3) . 4)

5) 6)

7) 8)

36

16)

17)

3. Застосування означеного інтеграла

Обчислити площі фігур, обмежених наступними лініями (1-25):

37

_{1) 2)}

_{3) 4)}

_{5) 6)}

_{7) 8)}

₉₎

₁₀₎

_{11) 12)}

_{13) 14)}

_{15) 16)}

_{17) 18)}

_{19) 20)}

_{21) 22)}

_{23) 24)}

₂₅₎

₃₈

26). Круг поділенний параболоюна дві частини. Знайти площі обох частин.

27). Знайти площу фігури, обмеженої однією аркою циклоїди та віссю абсцис.

Знайти довжини дуг наступних ліній (28 - 42):

₂₈₎ від до 29) віддо

₃₀₎

₃₁₎

₃₂₎

₃₃₎

₃₄₎

₃₅₎

₃₆₎

_{37) 38)}

_{39) 40)}

_{41) 42)}

39

43). Знайти довжину дуги спіралі Архімеда від початку до кінця першого завитка.

44). Знайти довжину однієї арки циклоїди .

45). Знайти довжину дуги лінії від до

46). Знайти площу поверхні тіла, що одержується при обертанні кола

навколо осі

₄₇₎. Знайти площу поверхні тіла, що одержується при обертанні синусоїди (віддо) навколо осі

₄₈₎. Знайти площу поверхні тіла, що одержується при обертанні однієї арки циклоїди навколо осі

Знайти об'єми тіл, що одержуються при обертанні навколо осі фігур, обмежених лініями:

49) 50) (віддо).

51) 52)

53) 54)

55)

Знайти об'єми тіл, що одержуються при обертанні навколо осі

фігур, обмежених лініями:

56) ₅₇₎

58)

59). Знайти об'єм тіла, яке одержується при обертанні навколо осі фігури, обмеженої параболоюта віссю абсцис.

60). Обчислити об'єм тіла, обмеженого еліптичним параболоїдом

та площиною

61). Обчислити об’єми тіл, обмежених параболоїдом та еліпсоїдом

62). Обчислити об'єм еліпсоїда

_{63). Знайти об'єм тіла, обмеженого поверхнями 40}

_{Знайти об'єми тіл, обмежених поверхнями (64 – 66):}

_{64) 65)}

₆₆₎

67). Швидкість тіла дається формулою м/сек. Знайти відстань, що пройде тіло за перші 10 сек. після початку руху.

68). При гармонійному коливальному русі вдовж осі абсцис навколо початку координат швидкість описується формулою (- час,- період коливань,- початкова фаза). Знайти положення точки у момент часу, якщо відомо, що у момент вона знаходилась у точці

69). Визначити роботу, яку треба витратити, щоб підняти масу з поверхні землі на висоту .

Вказівка. Сила земного тяжіння на відстанівід центру землі визначається з пропорції, де- радіус землі.

70). Обчислити роботу розтягування на 0,001 м мідного дроту довжиною 1 м з радіусом перетину 2 мм.

Вказівка. Сила Н натягнення дроту довжиною 1м та площею перетину при подовженні її на м визначається формулою , де- модуль пружності. (Для міді треба прийнятиН/мм²).

41