statistica_o_k
.pdf
5.3.Квантилі розподілу
5.3.1.Квантилі розподілу –
це значення варіант, які ділять сукупність на певні рівні за чисельністю частини
дві частини – медіана
чотири частини – квартилі
десять частин – децилі
сто частин – перцентилі
ДЕЦИЛІ |
|
ПЕРЦЕНТИЛІ |
|
Р а н ж о в а н а |
с у к у п н і с т ь |
МЕДІАНА |
|
КВАРТИЛІ |
|
Місце медіани, квартилей, децилей і перцентилей |
|
в упорядкованому ряду даних |
|
71 |
|
|
5.3.2. Квартилі Qj – |
|
||
це значення варіант, які ділять упорядкований ряд |
||||
|
на чотири рівні за обсягом частини |
|
||
Нижній квартиль Q1 – |
Верхній квартиль Q3 – |
|||
виділяє ¼ частину сукупності |
виділяє ¼ частину сукупності |
|||
з найменшими значеннями |
з найбільшими значеннями |
|||
ознаки |
|
ознаки |
|
|
|
m |
|
m |
|
|
0,25∑ f j − cumfQ −1 |
0,75∑ f j − cumfQ −1 |
||
|
1 |
|
3 |
|
Q1 = x0 + h |
1 |
Q3 = x0 + h |
1 |
|
fQ |
fQ |
|||
|
|
|||
|
1 |
|
3 |
|
де х0 – нижня межа квартильного інтервалу; |
|
|||
h – ширина квартильного інтервалу; |
|
|||
fQ – частота квартильного інтервалу; |
|
|||
сumfQ–1 – кумулятивна частота передквартильного |
||||
|
5.3.3. Децилі Dj |
– |
|
|
||
це значення варіант, які ділять упорядкований ряд |
||||||
на десять рівних за обсягом частин |
|
|
||||
Перший дециль D1 – |
|
Дев’ятий дециль D9 – |
||||
ділить сукупність у |
|
ділить сукупність у |
||||
співвідношенні 1/10 до 9/10 |
співвідношенні 9/10 до 1/10 |
|||||
|
m |
|
|
|
m |
|
|
0,1∑ f j − cumfD −1 |
|
|
|
0,9∑ f j − cumfD −1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
9 |
D1 = x0 + h |
1 |
D |
= x |
+ h |
1 |
|
|
|
|
||||
|
fD |
9 |
0 |
|
f |
|
|
|
|
|
D |
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
де х0 – нижня межа децильного інтервалу; |
|
|
||||
h – ширина децильного інтервалу; |
|
|
|
|
||
fD – частота децильного інтервалу; |
|
|
|
|||
cumfD–1 – кумулятивна частота переддецильного інтервалу |
||||||
72
5.4.Вимірювання варіації
5.4.1.Абсолютні міри варіації характеризують
коливання, різноманітність, змінюваність значень ознаки в межах сукупності
Варіаційний розмах |
|
Визначають також розмах: |
|
|
|||
|
|||
R = xmax − xmin |
|
квартильний |
RQ = Q3 − Q1 ; |
характеризує діапазон варіації |
|
децильний |
RD = D9 − D1 |
Узагальнюючі міри варіації
Середнє лінійне |
|
|
Дисперсія |
|
Середнє квадратичне |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
відхилення |
|
(середній квадрат |
|
(стандартне) |
відхилення |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
відхилень) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
∑ |
x j − |
|
f j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑( x |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
) |
f |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
2 |
|
|
j |
x |
|
j |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
m |
|
|
|
∑( xj − x) |
f j |
|
у = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
= у2 |
||||||||||||
l = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ f j |
|
у2 = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ f j |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
∑ f j |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення за
змістом ідентичні, проте у > l
За незгрупованими даними узагальнюючі міри варіації розраховуються за принципом простої середньої
Лінійне відхилення |
|
|
Дисперсія |
Стандартне |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
відхилення |
|
|
||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
n |
|
|
|||||||
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
∑( xj − |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
x j − |
x |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
∑( xj − |
|
) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l = |
|
|
|
|
|
у |
= |
|
|
|
|
|
у = |
1 |
|
|
|
|
|||
|
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73
|
5.4.2. Коефіцієнт варіації V |
|
характеризує ступінь варіації ознаки |
||
V |
|
|
визначається |
відношенням абсолютних |
|
іменованих характеристик |
||
|
||
|
варіації до центра розподілу |
|
виражається |
коефіцієнтом або в процентах |
|
|
||
застосовується |
для порівняння варіації різних |
|
|
ознак або однієї ознаки в різних |
|
|
сукупностях |
|
|
Коефіцієнти варіації та диференціації |
|
l
V l = x 100
лінійний
Vу = σ 100 x
квадратичний
VQ |
= |
Q |
3 − Q 1 |
|
2 Me |
||
|
|
|
квартильний
V
VD |
= |
D |
9 |
|
D 1 |
||||
|
|
|||
децильної
диференціації
|
Якщо Vу ≤ 33 %, |
|
|
R |
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
статистичну |
VR |
= |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
сукупність |
|
|
|
x |
|
|
Показує кратність |
|
осциляції |
|||||||
|
вважають |
співвідношення |
||||||
|
однорідною, а |
|
|
|
|
|
|
дев’ятого та першого |
|
середню – |
|
|
|
|
|
|
децилів |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
74
|
|
5.5. Характеристики форми розподілу |
|
|
|||
|
|
5.5.1. Види розподілів |
|
|
|
||
|
|
Одновершинні |
|
Багатовершинні |
|
|
|
|
|
(одномодальні) |
|
(полімодальні) |
|
|
|
|
|
розподіли |
|
розподіли |
|
|
|
|
f |
|
|
f |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
Мо |
|
Мо 1 |
Мо 2 |
Мо 3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Багатовершинність свідчить про |
||||
|
|
|
неоднорідний склад сукупності |
|
|||
|
|
Одновершинні розподіли: |
|
|
|
||
• |
симетричні – |
|
|
|
|
|
|
рівновіддалені від центра значення ознак |
|
|
|
|
|
||
мають однакові частоти |
|
f f |
|
As = 0 |
|
||
• |
асиметричні – з правосторонньою (As > 0) |
|
|
|
|
||
та лівосторонньою (As < 0) асиметрією |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x = |
Mo = |
Me |
|
f |
|
f |
|
|
|
x − Mo |
|
|
|
Міра асиметрії Аs = |
|
||||
|
|
|
|
у |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
As > 0 |
|
As = 0 – симетричний |
|
||
|
|
|
розподіл; |
|
|
||
|
As < 0 |
x |
х |
|
|
||
|
|
As < 0 – лівостороння |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
x < Mo < Me |
x > Mo > Me |
|
асиметрія; |
|
||
|
|
As > 0 – правостороння |
|
||||
|
|
|
|
асиметрія |
|
||
|
|
75 |
|
|
|
|
|
5.5.2. Момент розподілу – це середня арифметична величина з піднесених до k-го степеня відхилень (х – а)
|
|
|
|
|
m |
|
− a)k |
|
|
|
|
|
|
|
∑( x |
j |
f |
||
|
|
|
|
|
|
|
j |
||
|
|
|
µk = |
1 |
|
|
. |
||
|
|
|
|
m |
|
|
|||
|
|
|
|
|
∑ fj |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Залежно від величини а моменти поділяються на: |
|||||||||
початкові (а = 0); |
|
|
|
|
|
|
|
||
центральні (а = |
|
); |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
Степінь k визначає порядок моменту |
||||||
умовні (х = const) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для характеристики варіації та форми розподілу використовують центральні моменти розподілу 2-4-го порядку
|
m |
|
|
|
)k |
|
|
∑( x |
|
− |
|
f |
|
|
j |
x |
||||
|
|
|
|
|
j |
|
µk = |
1 |
|
|
|
|
|
|
m |
|
||||
∑ fj
1
|
|
Центральний |
|
|
|
Центральний |
||||||
момент 2-го порядку |
момент 3-го порядку |
|||||||||||
|
|
характеризує |
|
|
|
м3 характеризує |
||||||
|
|
варіацію |
|
|
|
асиметрію розподілу |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
m |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
∑ ( x j − |
|
) |
fj |
|
|
|
|||
|
|
x |
|
Мірою асиметрії є |
||||||||
µ |
|
= σ 2 = |
1 |
|
|
|
||||||
2 |
m |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
стандартизовани |
|||||||
|
|
|
∑ fj |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
й момент – |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коефіцієнт |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
асиметрії |
|||
У симетричному розподілі |
|
м3 |
|
|||||||||
As = у3 |
||||||||||||
|
|
Аs = 0; |
|
|
|
|||||||
чим більша скошеність, тим більше значення Аs
f
Es > 3
Es < 3
x
Центральний момент 4-го порядку характеризує ексцес (крутизну) розподілу
Мірою ексцесу є стандартизований момент – коефіцієнт ексцесу
Es = м4
у4
У нормальному розподілі
Es = 3;
Es > 3 свідчить про гостровершинний розподіл;
Es < 3 – про плоско- вершинний розподіл
76
5.6. Оцінювання рівномірності (нерівномірності) розподілу, подібності структур і структурних зрушень
Оцінювання відмінностей двох розподілів у просторі чи в часі ґрунтується на порівнянні часток цих розподілів:
•частки розподілу елементів сукупності dj;
•частки розподілу значень ознаки Dj
Коефіцієнт концентрації –
узагальнююча міра відхилення розподілу від рівномірного
|
1 |
m |
|||
К = |
∑ |
d j − D j |
, |
||
|
|||||
2 |
j =1 |
||||
0 ≤ K < 1.
У рівномірному розподілі К = 0 . Чим більший ступінь концентрації, тим більше
значення К
Коефіцієнти локалізації
оцінюють локалізацію значень ознаки в окремих складових сукупності
Lj = D j , d J
За рівномірного розподілу всі значення Lj =1. У разі локалізації значень в j-й складовій Lj > 1, і навпаки
Коефіцієнт подібності
(схожості) структур двох сукупностей
1 m
P = 1 − 2 ∑1 d j − d r .
Якщо структури однакові, Р = 1
Чим більше відхилення структур, тим менше значення Р
Коефіцієнт структурних
зрушень оцінює інтенсивність змін у структурі сукупності за певний період.
Найпоширеніший лінійний коефіцієнт
|
m |
|
|
|
∑ |
d j1 − d j 0 |
|
ld = |
1 |
|
, |
|
m |
||
|
|
|
|
де dj1 і dj0 – частки відповідно поточного та базисного періоду; m – кількість складових сукупності
77
5.7. Види і взаємозв’язок дисперсій
Для ознак метричної шкали |
|
|
|
Для альтернативної ознаки |
||||||||||||
|
|
|
m |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
у |
2 |
= d1 d0 = d1 (1 − d1 ) , |
||
|
|
|
∑ ( x j − |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x |
fj |
|
|
|
|
|
Дисперсія |
де d1 – частка елементів |
|||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|||||||
у |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
|
|
|
= x |
− x |
|
||||||||||
|
m |
|
|
|
|
сукупності, яким властива |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
∑ fj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ознака; |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d0 – частка решти елементів
Якщо сукупність розбито на групи за певною ознакою x, то для будь-якої іншої ознаки можна обчислити дисперсію як у цілому по сукупності, так і в кожній групі
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑( y j − |
y)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Загальна дисперсія |
|
|
|
|
|
|
|
|
у2 = |
|
Характеризує варіацію |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ознаки уj навколо |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
загальної середньої |
y |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Характеризує варіацію |
|
||||||||
|
Групова дисперсія |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑( y − |
|
|
|
j )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
у2 = |
y |
|
|
|
ознаки уj навколо |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
групової середньої yj |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
j |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Узагальнююча міра |
|
||||||||
|
Середня з групових |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑у2 fj |
|
|
|
внутрішньогрупової |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 = |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
у |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
варіації |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ fj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Характеризує варіацію |
|
||||||||
|
Міжгрупова дисперсія |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑( |
yj |
− |
y |
)2 fj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
групових середніх yj |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
у |
= |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
навколо загальної |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ fj |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
середньої |
y |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правило декомпозиції |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Взаємозв’язок дисперсій |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
у 2 |
= у 2 + д2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
(розкладання) варіації |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
78
САМОКОНТРОЛЬ
1.Закономірність розподілу характеризується:
1)межами варіації ознаки;
2)кількістю груп, складових сукупності;
3)частотами груп;
4)співвідношенням варіант і частот. Відповіді: 1; 2; 3; 4.
2.Закономірність розподілу як результат дії основних, спільних для всіх
елементів сукупності причин та умов проявляється: а) у кожному окремому елементі сукупності; б) у масовій сукупності в середньому.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –.
3.Середня величина в ряду розподілу розраховується за формулою: а) середньої арифметичної простої; б) середньої арифметичної зваженої.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –.
4.Мода в ряду розподілу:
а) найпоширеніше значення ознаки; б) найбільша частота.
Значення моди:
в) залежить від крайніх значень ознаки;
г) не залежить від цих її значень. Відповіді: 1) а, в; 2) б, в; 3) а, г; 4) б, г.
5.Медіана в ряду розподілу — це:
а) найпоширеніше значення ознаки; б) значення ознаки, яке поділяє ряд навпіл.
79
Значення медіани збігається із значенням середньої:
в) у симетричному розподілі; г) в асиметричному розподілі.
Відповіді: 1) а, в; 2) б, в; 3) а, г; 4) б, г.
6.Варіація – це:
а) різноманітність значень певної ознаки у статистичній сукупності; б) відмінності значень різних ознак в окремого елемента сукупності. Чи можна виміряти варіацію за згрупованими даними?
в) так;
г) ні.
Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.
7.Якщо в ряду розподілу частоти замінити частками, то середня величина:
а) зміниться; б) не зміниться. Дисперсія:
в) зміниться; г) не зміниться.
Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.
8.Середні значення ознаки у двох сукупностях однакові. Чи може бути різною варіація ознаки в цих сукупностях:
а) так; б) ні.
Середні значення у двох сукупностях різні. Чи може бути однаковою варіація ознаки у цих сукупностях?
в) так; г) ні.
Відповіді: 1) а, в; 2) б, в; 3) а, г; 4) б, г.
80