Инструкция к лабораторой работе

Принятие решений в условиях риска

и теория игр

Задана платежная матрица игры (прибыль, которую получит субъект управления при выборе стратегии Х _i и реализации ситуации θ _j )

Х i \ θ j	θ 1	θ 2	θ 3	θ 4
Х 1	3	8	1	4
Х 2	2	1	5	3
.–	.–	.–	.–	.–
Х 5	4	9	2	2
p j	0,1	0,4	0,2	0,3

θ _j – возможные состояния экономической среды;

X _i– возможные стратегии субъекта управления.

Выбрать оптимальную стратегию:

1. Известны предполагаемые вероятности состояний θ _j . Применить:

• критерий Байеса ;

• критерий минимального коэффициента семивариации.

2. Распределение вероятностей неизвестно. Применить:

• критерий Вальда;

• критерий Севиджа.

3. Принятие компромиссных решений. Применить:

• Критерий Гурвица ( λ= 0,3 и λ = 0,6 ).

• Найти файл и скопировать его в свою папку. Переименовать, добавив в название свою фамилию.

• В отведенном поле листа ввести свои группу и фамилию.

• Из таблицы исходных данных выбрать свой вариант задания.

• Занести исходные данные в отведенные ячейки ( C11:G18 ).

1. Критерий Бейеса

• В ячейке I18 для контроля вычислить сумму всех вероятностей.

• В ячейках I11:I17 вычислить математические ожидания прибыли для каждой из возможных стратегий X _i

m _i =a_ij p_j

Использовать функцию СУММПРОИЗВ. Чтобы воспользоваться автозаполнением, при использовании строки вероятностей номер строки задавать абсолютным адресом.

• Ячейку, в которой будет получено оптимальное значение критерия выделить цветом (например, голубым).

2. Критерий минимального коэффициента семивариации.

• Заполнить матрицу отклонений _i (первую строку, затем автозаполнение). Для этого из каждого возможного значения прибыли вычесть среднее значение (математическое ожидание).

• Строку вероятностей скопировать.

• В столбце R11:R17 подсчитать дисперсии

D _i = _i ² p_j

Использовать функцию СУММПРОИЗВ. Для строки вероятностей номер строки задавать абсолютным адресом.

• Ячейку с минимальной дисперсией выделить цветом.

• В столбце T подсчитать коэффициент вариации для каждой стратегии:

.

• Ячейку с минимальным коэффициентом вариации выделить цветом.

• Для подсчета семихарактеристик сначала построить матрицу счетчиков _ij. Если в матрице отклонений стоит отрицательное отклонение, то в соответствующей ячейке заполняемой матрицы должна стоять 1, если отклонение положительно или равно 0, то 0. Использовать для этого функцию ЕСЛИ и автозаполнение.

• В столбце АС подсчитать семидисперсию. В отличие от просто дисперсии в вычислительную формулу добавляются счетчики _ij :

• Ячейку с минимальной семидисперсией выделить цветом.

• В столбце AE подсчитать коэффициент семивариации для каждой стратегии:

.

• Ячейку с минимальным коэффициентом семивариации (оптимальная стратегия) выделить цветом.

3. Критерий Вальда (минимаксный)

По критерию Вальда оптимальной следует считать стратегию, при которой минимальный выигрыш будет максимальным:

• В ячейки столбца I заносим минимальное по строке значение выигрыша (можно применить функцию MIN).

• Среди всех значений построенного столбца находим максимальное. Выделяем цветом (это – оптимальная по Вальду стратегия).

4. Критерий Сэвиджа (максиминный)

При использовании критерия Сэвиджа анализируются не выигрыши, а риски. Под рисками при этом понимается недополучение выигрыша по сравнению с максимально возможным в данной ситуации θ _j Поэтому сначала строим матрицу рисков.

• В каждом столбце платежной матрицы находим максимально возмож-ный выигрыш и из него вычитаем все остальные элементы этого столбца (можно применить функцию MAX и автозаполнение).

По критерию Сэвиджа оптимальной следует считать стратегию, при которой максимальный риск будет минимальным :

• В ячейки столбца I заносим максимальное по строке значение риска (можно применить функцию MAX).

• Среди всех значений построенного столбца находим минимальное. Выделяем цветом (это – оптимальная по Сэвиджу стратегия).

5. Критерий Гурвица (компромиссный)

По критерию Гурвица для каждой стратегии вычисляется среднее (средневзвешенное) между наибольшим и наименьшим выигрышем а затем среди этих чисел находится максимальное:

 – коэффициент Гурвица.

• В ячейки столбцов L и M заносим минимальное и максимальное по строке значение выигрыша (можно применить функцию MIN и MAX).

• В столбце O подсчитываем значение критерия Гурвица с коэффициентом  = 0,5.

• В столбце P подсчитываем значение критерия Гурвица с коэффициентом  = 0,3.

• Среди всех значений построенных столбцов находим максимальные. Выделяем цветом (это – оптимальная по Гурвицу стратегия).

6. Анализ и выводы

• Занести в отведенные поля выводы, рекомендуемые каждым из рассмотренных критериев.

• Проанализировать полученные рекомендации и сделать общий вывод о выборе оптимальной стратегии.

Исходные данные к лабораторной работе

Принятие решений в условиях риска и теория игр

Вариант 1.

S i \ θ j	θ 1	θ 2	θ 3	θ 4	θ 5
S 1	5	7	4	2	3
S 2	1	5	4	1	4
S 3	4	2	2	2	3
S 4	1	6	6	5	8
S 5	4	5	8	2	3
S 6	7	1	3	3	8
S 7	4	5	7	2	3
p j	0,25	0,10	0,15	0,40	0,10