- •6. Вибірковий метод. Статистична перевірка гіпотез
- •6.1. Суть вибіркового спостереження
- •6.2. Вибіркові оцінки середньої та частки
- •Вік і потенційна професійна мобільність робітників
- •6.3. Різновиди вибірок
- •6.4. Визначення обсягу вибірки
- •Достатній обсяг вибірки для вивчення малопоширених явищ
- •6.5. Статистична перевірка гіпотез
- •Ймовірність ризиків помилкових рішень при перевірці гіпотез
- •Основні категорії та поняття
- •7. Методи аналізу взаємозв’язків
- •7.1. Види взаємозв’язків
- •Залежність фондомісткості видобутку вугілля від глибини розробки вугільних пластів
- •7.2. Регресійний аналіз
- •Розрахунок параметрів лінійної регресії, теоретичних рівнів і залишкових величин
- •7.3. Оцінка щільності та перевірка істотності кореляційного зв’язку
- •Розрахунок загальної дисперсії фондомісткості видобутку вугілля (
- •Розрахунок факторної дисперсії фондомісткості продукції ()
- •7.4. Рангова кореляція
- •Розрахунок коефіцієнта рангової кореляції Спірмена
- •7.5. Оцінка узгодженості варіації атрибутивних ознак
- •Розподіл респондентів за віком і схильністю до ризику
- •Критичні значення
- •Розподіл пацієнтів клініки за результатами легеневих проб
- •Основні категорії та поняття
Розрахунок параметрів лінійної регресії, теоретичних рівнів і залишкових величин
Номер господарства |
Кількість внесених добрив х, д.р |
Урожайність зернових у, ц/га |
ху |
х2 |
Y |
y – Y |
(y – Y)2 |
1 |
1,1 |
23 |
25,3 |
1,21 |
24 |
–1 |
1 |
2 |
1,4 |
25 |
35,0 |
1,96 |
27 |
–2 |
4 |
3 |
1,2 |
26 |
31,2 |
1,44 |
25 |
1 |
1 |
4 |
2,0 |
33 |
66,0 |
4,00 |
33 |
0 |
0 |
5 |
1,5 |
27 |
40,5 |
2,25 |
28 |
–1 |
1 |
6 |
1,3 |
28 |
36,4 |
1,69 |
26 |
2 |
4 |
7 |
1,8 |
30 |
54,0 |
3,24 |
31 |
–1 |
1 |
8 |
1,7 |
32 |
54,4 |
2,89 |
30 |
2 |
4 |
Разом |
12,0 |
224 |
342,8 |
18,68 |
224 |
|
16 |
Отже, рівняння регресії має вигляд
тобто кожний центнер внесених добрив (у перерахунку на діючу речовину) дає приріст урожайності в середньому 10 ц/га. Якщо добрива зовсім не вносити в грунт, урожайність зернових не перевищить 13,0 ц/га.
Рівняння регресії відбиває закон зв’язку між іне для окремих елементів сукупності, а для сукупності в цілому; закон, який абстрагує вплив інших факторів, виходить з принципу «за інших однакових умов». За цих умов очікувана врожайність зернових при внесенні добрив у обсязі 1,1 ц д.р. на 1 га становить Y =ц/га. Для інших значень факторної ознакитеоретичні рівні врожайності наведено в табл.7.2. Вплив інших факторів, окрімх, зумовлює відхилення емпіричних значеньвід теоретичних в той чи інший бік. Відхилення(y – Y)називають залишками і позначають символом. Залишки, як правило, менші за відхилення від середньої, тобто
У нашому прикладі
Відповідно загальна дисперсіяврожайності
залишкова дисперсія
У невеликих за обсягом сукупностях коефіцієнт регресії схильний до випадкових коливань. Тому слід перевірити його істотність. При лінійному зв’язку істотність коефіцієнта регресії перевіряють за допомогою t-критерію (Стьюдента), статистична характеристика якого для гіпотезивизначається відношенням коефіцієнта регресіїдо власної стандартної похибкитобто
Стандартна похибка коефіцієнта регресії залежить від варіації факторної ознаки залишкової дисперсіїі числа ступенів свободи:
За даними табл. 7.2,
Отже, ц/га, а, що перевищує критичне значенняГіпотеза про випадковий характер коефіцієнта регресії відхиляється, з імовірністю 0,95 вплив кількості внесених добрив на врожайність зернових визнається істотним.
У разі потреби можна визначити межі випадкових коливань коефіцієнта регресії, тобто довірчі межі Для ймовірності 0,95 (t = 2,45) довірчі межі коефіцієнта регресії становлять
Важливою характеристикою регресійної моделі є відносний ефект впливу фактора на результат—коефіцієнт еластичності:
Він показує, на скільки процентів у середньому змінюється результат зі зміною факторана 1%. У нашому прикладітобто збільшення кількості внесених добрив на 1% спричинює приріст урожайності зернових у середньому на 0,8 %.
Коли зв’язок між ознаками імає характер відносної мінливості, лінія регресії описується степеневою функцією яка зводиться до лінійного виду логарифмуваннямПараметрb степеневої функції — це коефіцієнт еластичності, який характеризує відносний ефект впливу фактора на результат. До класу степеневих належать функції споживання, виробничі функції тощо.