7.5. Оцінка узгодженості варіації атрибутивних ознак

Взаємозв’язки між атрибутивними ознаками аналізуються на підставі таблиць взаємної спряженості (співзалежності). Як приклад розглянемо табл. 7.8, у якій наведено результати соціологічного опитування населення щодо намірів узяти участь на ринку цінних паперів. Тих, хто не боїться ризикувати, класифікували як ризикових інвесторів, тих, хто не уявляє ризику без гарантій, — обережними, а хто ризику уникає взагалі, — неризиковими.

Частоти комбінаційного розподілу респондентів за віком і схильністю до ризику концентруються навколо діагоналі з верхнього лівого кута в нижній правий. Серед молодих більшість готова ризикувати на ринку цінних паперів, у середній віковій групі готовий ризикувати один з п’яти, а половина не уявляє ризику без гарантій, у третій віковій групі на одного обережного припадають два неризикових.

Таблиця 7.8

Розподіл респондентів за віком і схильністю до ризику

Вік х,	Тип інвестора у			Разом
років	ризиковий	обережний	неризиковий
16 — 30	24	12	4	40
31 — 50	20	50	30	100
51 і більше	6	18	36	60
Разом	50	80	70	200

Характер розподілу частот свідчить про наявність стохастичного зв’язку між віком і схильністю до ризику.

Оцінка щільності стохастичного зв’язку грунтується на відхиленнях частот (часток) умовного та безумовного розподілів, тобто на відхиленнях фактичних частот від теоретичних , пропорційних до підсумкових:

де — підсумкові частоти за ознакою ; — підсумкові частоти за ознакою ; — обсяг сукупності

Якби схильність до ризику не залежала від віку, то кількість ризикових серед молоді становила б

обережних у другій віковій групі

неризикових у третій віковій групі

Абсолютну величину відхилень фактичних частот від пропорційних характеризує квадратична спряженість Пірсона:

За відсутності стохастичного зв’язку = 0. На основі розподілу ймовірностей перевіряється істотність зв’язку. Критичні значення для = 0,05 і числа ступенів свободи наведено в табл. 7.9. Так, для критичне значення Фактичне значення

що значно перевищує критичне, а отже, з імовірністю 0,95 істотність зв’язку між віком і схильністю до ризику доведено.

Відносною мірою щільності стохастичного зв’язку слугують коефіцієнти взаємної спряженості (співзалежності). Найчастіше використовується формула Чупрова:

де — число груп за ознакою , — число груп за ознакою . Оскільки при незалежності ознак то і С = 0. При функціональному зв’язку за умови, що Тому в разі, коли , зручніше користуватися формулою Крамера: