7.5. Оцінка узгодженості варіації атрибутивних ознак

Взаємозв’язки між атрибутивними ознаками аналізуються на підставі таблиць взаємної спряженості (співзалежності). Як приклад розглянемо табл. 7.8, у якій наведено результати соціологічного опитування населення щодо намірів узяти участь на ринку цінних паперів. Тих, хто не боїться ризикувати, класифікували як ризикових інвесторів, тих, хто не уявляє ризику без гарантій, — обережними, а хто ризику уникає взагалі, — неризиковими.

Частоти комбінаційного розподілу респондентів за віком і схиль­ністю до ризику концентруються навколо діагоналі з верхнього лівого кута в нижній правий. Серед молодих більшість готова ризикувати на ринку цінних паперів, у середній віковій групі готовий ризикувати один з п’яти, а половина не уявляє ризику без гарантій, у третій віковій групі на одного обережного припадають два неризикових.

Таблиця 7.8

Розподіл респондентів за віком і схильністю до ризику

Вік х,	Тип інвестора у			Разом
років	ризиковий	обережний	неризиковий
16 — 30	24	12	4	40
31 — 50	20	50	30	100
51 і більше	6	18	36	60
Разом	50	80	70	200

Характер розподілу частот свідчить про наявність стохастичного зв’язку між віком і схильністю до ризику.

Оцінка щільності стохастичного зв’язку грунтується на відхи­леннях частот (часток) умовного та безумовного розподілів, тобто на відхиленнях фактичних частот від теоретичних, пропорційних до підсумкових:

,

де — підсумкові частоти за ознакою;— підсумкові частоти за ознакою;— обсяг сукупності

Якби схильність до ризику не залежала від віку, то кількість ризикових серед молоді становила б

обережних у другій віковій групі

неризикових у третій віковій групі

Абсолютну величину відхилень фактичних частот від пропорційниххарактеризує квадратична спряженістьПірсона:

.

За відсутності стохастичного зв’язку = 0. На основі розподілу ймовірностейперевіряється істотність зв’язку. Критичні значеннядля= 0,05 і числа ступенів свободинаведено в табл. 7.9. Так, длякритичне значенняФактичне значення

що значно перевищує критичне, а отже, з імовірністю 0,95 істотність зв’язку між віком і схильністю до ризику доведено.

Відносною мірою щільності стохастичного зв’язку слугують коефіцієнти взаємної спряженості(співзалежності). Найчастіше використовується формула Чупрова:

,

де — число груп за ознакою,— число груп за ознакою. Оскільки при незалежності ознакто іС = 0. При функціональному зв’язкуза умови, щоТому в разі, коли, зручніше користуватися формулою Крамера:

де — мінімальне число груп (або).

У нашому прикладі а тому наведені формули коефіцієнта взаємної спряженості тотожні:

,

що свідчить про помітний зв’язок.

Таблиця 7.9

Критичні значення

k	1	2	3	4	5	6	7	8
	3,84	5,99	7,81	9,49	11,07	12,59	14,07	15,51

Якщо обидві взаємозв’язані ознаки альтернативні, тобто кількість груп , то за відсутності зв’язку добутки діагональних частот однакові:Саме на відхиленнях добутків частот грунтуються характеристики зв’язку:

,

.

У літературі зі статистики коефіцієнт для 4-клітинкової таблиці називаєтьсякоефіцієнтом контингенціїабоасоціації. Очевидно, що за змістом він ідентичний коефіцієнту взаємної спряженості, а зпов’язаний функціонально:.

За допомогою коефіцієнта контингенції оцінимо щільність зв’яз­ку між шкідливою звичкою палити і хворобами легенів (табл. 7.10):

Таблиця 7.10