6.4. Визначення обсягу вибірки

У процесі проектування вибіркових спостережень визначають мінімально достатній обсяг вибірки, при якому вибіркові оцінки репрезентували б основні властивості генеральної сукупності. Занадто великий обсяг вибірки потребує зайвих витрат, а занадто малий призведе до збільшення похибки репрезентативності. Теорія вибіркового методу дає змогу науково обгрунтувати достатній обсяг вибірки.

Згідно з формулою граничної похибки вибірки обсяг вибірки

,

тобто достатній обсяг вибірки залежить від ступеня однорідності генеральної сукупності, ймовірності, з якою гарантується результат, і необхідної точності вибіркової оцінки. Практичне використання цієї формули ускладнюється через відсутність оцінки варіації.

Як правило, використовують оцінки за аналогією, тобтооцін­ки, отримані в попередніх або аналогічних обстеженнях. Наприклад, на лісовому масиві в 400 га визначається загальний запас деревини. Пробні ділянки по 0,1 га. За даними попередніх обстежень середнє квадратичне відхилення виходу деревини з 0,1 га становить 3 м³. Скільки пробних ділянок необхідно обстежити, щоби похибка вибірки з імовірністю 0,954 не перевищила 1 м³?

При t= 2 достатній обсяг вибірки

ділянок.

Якщо аналогічні обстеження не проводились або в генеральній сукупності відбулися істотні зміни, точнішу характеристику варіації дають пробні обстеження. Коли відомі межі варіації ознаки, розраховують за правилом «трьох сигм», тобто().

Для альтернативної ознаки, коли відсутня будь-яка інформація про структуру сукупності, вважають, що частка р= 0,5, отже,s²= = 0,5×0,5 = 0,25.

Коли розрахований обсяг вибіркової сукупності nперевищує 5% обсягу генеральної сукупностіN, його коригують на «безповтор­ність вибірки». Скоригований обсяг вибірки.

Щодо точності вибіркового обстеження, то доцільно контролювати відносну граничну похибку . У такому разі мірою варіації ознаки є коефіцієнт варіації:

.

Наприклад, проектується вибіркове опитування робітників компанії (N= 3200) щодо середнього розміру вільного часу. За аналогічними обстеженнями в інших компаніях= 20%. Мінімально необхідний обсяг вибірки, при якому з імовірністю 0,954 гарантується похибка вибірки в обсязі не більш як 2,5%,

,

скоригований на кінцевість сукупності обсяг вибірки

.

Необхідний обсяг вибірки можна розрахувати також на основі відносної похибки вибірки для частки:

.

Очевидно, чим більша частка р, тим менший обсяг вибірки забезпечить необхідну точність результатів обстеження, і навпаки: для малих значеньробсяг вибірки збільшується.

У табл. 6.2 наведено обсяги вибірки, які забезпечують точність результатів обстеження малопоширених явищ з відносною стандартною похибкою, меншою за 10 %.

Таблиця 6.2

Достатній обсяг вибірки для вивчення малопоширених явищ

р	q / р	n при 10%
0,20	4,0	400
0,15	5,7	570
0,12	7,3	730
0,10	9,0	900
0,09	10,1	1010
0,08	11,5	1150

У практиці вибіркових обстежень одночасно вивчаються кілька ознак. Якщо бажаний ступінь точності визначати для кожної ознаки окремо, то результатом розрахунків стане низка значень обсягу вибірки. З метою їх узгодження використовуть або максимальний обсяг n(і тоді решта ознак оцінюється «надто точно»), або обсяг головної ознаки.