2.Асиметричний розподіл з однією вершиною часто приводиться до нормального перетворення x = lg(x ± a).
3.В окремих випадках можна використовувати інші
перетворення, наприклад x′ = 1/ x або x′ = 1/ 
x .
4.Для нормалізації зміщеного вправо розподілу
використовують тригонометричні і степеневі перетворення виду x′ = xα, де а=1.5 при помірному зміщенні і а=2 при сильному.
Якщо не вдається привести даний розподіл до нормального закону, тоді не можна розраховувати на побудову адекватної моделі емпіричної залежності. Тільки після успішного вирішення даної задачі можна перейти до безпосередньої побудови регресійної моделі.
2.5Дисперсійний аналіз.
Вокремих випадках кількість факторів, котрі впливають на досліджуваний параметр, може бути дуже великою. А це суттєво збільшує розмір емпіричної моделі та вимагає дуже великих обчислювальних затрат. Такі розрахунки не завжди оправдані, оскільки окремі фактори можуть дуже слабо або й зовсім не впливати на контрольований параметр.
Для оцінки важливості вкладу окремого фактора може використовуватися дисперсійний аналіз. В цьому випадку його суть полягає в розкладі сумарної дисперсії на дві складових:
•дисперсію, обумовлену технікою експерименту, та
•дисперсію, повязану з реальною дією
досліджуваного фактора.
При цьому порівнюють оцінку дисперсії, викликану досліджуваним фактором (S A2 ) , і оцінку залишкової дисперсії,
що має місце без впливу фактора (SR2 ).
12
Для оцінки дисперсій визначаються суми квадратів відхилень, викликаних досліджуваним фактором та похибкою експеримента, поділені на відповідні числа степеней свободи :
|
2 |
|
|
SSR |
|
|
N |
Ki |
|
|
|
|
∑Kj=i |
1 xij |
2 |
|
|
|||||||
SR |
= |
|
|
|
|
|
= |
∑∑ |
|
xij |
− |
|
|
|
|
(K − N ) |
|
|||||||
K − N |
|
|
|
(15) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
i=1 |
j=1 |
|
|
|
Ki |
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
SS A |
|
|
N |
|
|
∑Kj=i 1 xij |
|
∑Kj=i 1 ∑iN=1 xij |
2 |
|
||||||||||||
S A = |
|
|
|
|
|
= ∑Ki |
|
|
K |
|
|
|
− |
|
K |
N |
|
(N −1) |
||||||
N − |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
i =1 |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(16) |
|
|
|
|
|
|
|
||
Значення (S A2 ) |
|
і (SR2 ) |
|
звичайно |
порівнюються за |
|||||||||||||||||||
допомогою F-критерію Фішера |
|
|
(S 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
розр |
|
(SR ) |
|
|
|
|
|
(17) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
Якщо Fрозр > або = Fтабл , визначеного для вибраного рівня значимості qзн , %, і числа степеней свободи vзн1 =N-1; vзн2 =К- N, то досліджуваний фактор А суттєво впливає на вихідний
параметр.
Якщо мають справу з багатофакторним процесом, то за допомогою дисперсійного аналізу визначають дисперсії, які вносяться кожним фактором окремо та оцінюють статистичну значимість цих величин.
13
3КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
1.Які основні етапи статистичної обробки даних ?
2.Який зміст попередньої обробки даних ?
3.Якими характеристиками описуються експериментальні величини ?
4.Якими критеріями визнаxається нормальність закону розподілу ?
5.Для чого застосовуються генератори випадкових чисел ?
6.В чому суть й коли застосовується дисперсійний аналіз ?
4 ЛАБОРАТОРНЕ ЗАВДАННЯ
1) Вивчити основні поняття статистичного аналізу та принципи
|
|
їх застосування для експериментальних даних. |
|
|
|
|||||||
2) |
Побудувати матрицю експериментів згідно індивідуального |
|||||||||||
|
|
завдання. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
Дослідити отриману вибірку: |
|
|
|
|
|||||||
|
|
a) |
Провести попередню обробку результатів спостережень і |
|||||||||
|
|
|
відсіяти грубі похибки, якщо вони існують. Результати |
|||||||||
|
|
|
оформити у вигляді таблички: |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
№ |
|
Позначення і |
|
Номери експериментів з |
|
|
|||
|
|
|
фактора |
|
розмірність |
|
грубими викидами |
|
|
|||
|
|
b) |
|
|
|
|
|
|
|
Хі) та |
||
|
|
Обчислити |
|
min, max та |
середні значення фактора ( |
|||||||
|
|
|
контрольованої |
|
величини |
|
(Y); |
|||||
|
|
|
Використати функції MathCAD: min(A), max(A), mean(A). |
|||||||||
|
|
|
Результати оформити у вигляді таблички: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Фактор |
|
Фактор |
Фактор |
Контр. |
|
||
|
|
|
|
|
Х1 |
|
Х... |
Хk |
Вел-на |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
min значення |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14
max
значення :
сер.значення
:
c) Обчислити дисперсію, середньо-квадратичне відхилення, медіану та моду для фактора (Хі) та контрольованої
величини |
(Y); |
Використати функції MathCAD: var(A), |
stdev(A), |
median(A), mode(A). Результати оформити у |
вигляді |
таблички: |
|
|
Контр. |
|
|
Фактор |
Фактор |
Фактор |
|
|
Х1 |
Х... |
Хk |
Вел-на |
|
|
|
|
Y |
дисперсія : |
|
|
|
|
сер.-кв. |
|
|
|
|
відхилення: |
|
|
|
|
медіана : |
|
|
|
|
мода : |
|
|
|
|
d)перевірити гіпотезу про нормальність розподілу контрольованої величини (Y) і, при необхідності, перетворити розподіл в нормальний.
e)Побудувати гістограму розподілу контрольованої величини (Y), розбивши діапазон значень на 5-10 рівних інтервалів; Використати функцію MathCAD: hist(int,A).
4)Оформити та захистити звіт.
5 ЗМІСТ ЗВІТУ
1.Мета роботи.
2.Теоретичний аналіз опрацьованого матеріалу.
3.Відповіді на контрольні запитання.
4.Індивідуальне завдання.
5.Програму статистичного аналізу в MathCAD.
6.Результати попереднього аналізу експериментальних даних.
15