Знайдене експериментальне значення порівнюють з його теоретичним значенням tT , яке визначають по таблицях стьюдентового розмаху [__]. При заданій імовірності Р кількість виборок k визначає значення tT по рядку, а кількість степенів свободи ν = N − k визначає значення tT по стовбчику.

Якщо t ≤ tT , тоді гіпотеза про рівність вибіркових середніх арифметичних приймається.

2.4Перевірка адекватності рівняння регресії

Після знаходження коефіцієнтів регресії необхідно перевірити адекватність отриманої моделі. Така перевірка необхідна, тому що вид функціональної залежності був наперед невідомим і вибирався по можливості найпростішим. Перевірка адекватності може проводитися за обчисленням залишкової дисперсії

де yˆi - поточне значення контрольованої величини,

розраховане за допомогою регресійного рівняння.

Залишкову дисперсію потім порівнюють з дисперсією середнього арифметичного за допомогою F критерію Фішера з числом степенів свободи ν1 = n - 1 і ν2 = n - k - 1. Якщо

залишкова дисперсія не перевищує дисперсію досліду, тоді можна вважати, що математична модель адекватно описує результати експеримента. Сама перевірка гіпотези про адекватність проводиться за допомогою :

11

рівень значимості q=0.05, знаходять табличне значення критерію Фішера. Якщо воно більше обчисленого по формулі (2.7), тоді регресійна модель адекватна результатам експеримента. Якщо ні, то потрібно вибрати іншу, більш складнішу залежність.

2.5Перевірка значимості коефіцієнтів регресії

Наступний етап, який необхідно реалізувати в рамках регресійного аналізу – це перевірка коефіцієнтів регресії на їх гіпотетичну значимість. Основою оцінки значимості є

порівняння абсолютного значення коефіцієнта bi та дисперсії похибки його визначення s 2 {bi }. В лабораторній роботі для

цього можна використати довірчі інтервали та квантиль розподілу Стьюдента.

Значимость коефіцієнтів регресії визначають за критерієм Ст’юдента:

нормальних рівнянь C=(XТX)-1. Обраховане ˆt порівнюється з

табличним t T при числі степенів свободи v = n - k - 1.

Коефіцієнт bi приймається значимим, якщо ti перевищує критичне значення tкр для прийнятого рівня значимості.

Якщо використовувати довірчий інтервал коефіцієнтів регресії, тоді він знаходиться з умови:

де βi - значення коефіцієнтів регресії у генеральній

сукупності.

Таким чином, коефіцієнт є значимим, якщо він більший за довірчий інтервал. Тобто, якщо його усереднений вплив на вихідну контрольовану характеристику Yi більший, ніж вплив розкиду від неточностей моделі та ін. “заважаючих” факторів.

12

Статистична незначимість коефіцієнтів bi може бути викликана наступними обставинами: - рівень базового режиму по даній змінній Xi близький до точки екстремума; - діапазон зміни даного фактора в пасивному експерименті був надто малий; - велика похибка експериментів із-за великого впливу неуправляємих і неконтрольованих факторів; - даний фактор дійсно не впливає на значення вихідного параметра.

13

3КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1.Які види статистичного аналізу Ви знаєте і в чому їх суть ?

2.Порядок виконання регресійного аналізу ?

3.Пояснити математичну інтерпритацію коефіцієнтів регресії.

4.В чому суть і чим відрізняються пасивний і активний експерименти ?

5.Яка послідовність проведення повного факторного експерименту ?

6.Які існують критерії перевірки емпїричних формул на адекватність ?

7.Як і для чого перевіряються коефіцієнти регресії на значимість ?

4ЛАБОРАТОРНЕ ЗАВДАННЯ

1.Вивчити основні поняття та принципи проведення регресійного аналізу.

2.Побудувати матрицю експериментів для лінійної і квадратичної моделі.

3.Визначити коефіцієнти парної кореляції між факторами, та між фактором і контрольованою величиною. Фактори, які мають найбільшу кореляцію з іншими фактороми (r{Xi ,Xj}- max) і, в той же час, найменшу з контрольованою величиною (r{Xi,Y}) – відкинути від подальшого регресійного аналізу. Результати оформити у вигляді таблички:

14

4.Визначити коефіцієнти регресії для лінійної та кквадратичної моделей. Результати оформити у вигляді таблички:

Значення коеф-тів :

5.За допомогою критерія Фішера перевірити лінійну і квадратичну моделі на їх адекватність результатам експериментів.

6.За допомогою критерія Стьюдента перевірити коефіцієнти регресії обох моделей на значимість.

7.Сформулювати остаточні рівняння математичних моделей та записати їх у вигляді:

y=b0 + b1 x1 + b2 x2 +... + bk xk .

8.За допомогою лінійної і квадратичної моделей розрахувати значення контрольованої величини для 1) середніх арифметичних факторів, 2) медіан факторів, 3) мод факторів. Результати оформити у вигляді таблички:

1.Сер.арифметичні

2.Медіани

3.Моди

9.Оформити та захистити звіт.

15