Якщо t ≤tтабл. , тобто табличного значення, тоді кореляція між двома вибірками вважається суттєвою.

2.3Статистичні критерії для перевірки гіпотез

2.3.1Критерій Фішера.

При нормальному законі розподілу випадкової величини для перевірки гіпотези про рівність вибіркових дисперсій, в якості критерію значимості використовують статистику, яка рівна відношенню 2-х незалежних оцінок дисперсій s1 і s2 :

де вибірки мають відповідні степені свободи

ν1 = n1 −1

ν2 = n2 −1;

n1 і n2 – обєми виборок.

Знайдене експериментальне значення F порівнюють з теоретичним занченням FT , яке для заданої кількості степенів свободи і необхідної достовірності визначається з таблиці, побудованої для F-розподілу [__]. Таблиця побудована таким чином, що відношення дисперсій двох незалежних виборок (2.9) повинне бути не менше за табличне значення FT з заданою ймовірністю P. На практиці, як правило, користуються значеннями Р=0,05 або Р=0,01. Параметр ν1 визначає значення

FT по стовбчику, а параметр ν2 визначає значення FT по рядку. Якщо F ≤ FT , тоді гіпотеза про рівність вибіркових

дисперсій приймається.

9

2.3.2Критерій Стьюдента.

Вкласичному випадку, даний критерій використовується для перевірки гіпотези про рівність двох вибіркових середніх значень випадкової величини, що має нормальний закон розподілу. Тобто, якщо ми маємо вибірку обємом n , яку ми взяли з партії виробів обсягом N , тоді за допомогою критерію Стьюдента можна перевірити гіпотезу чи середнє значення нашої вибірки рівне середньому значенню партії чи ні.

Щоб використати даний критерій, необхідно розмістити вибіркові середні арифметичні значення випадкової величини в

ранжований ряд від найменшої Хmin до найбільшої Хmax . Далі розраховують величину стандартного відхилення цих середніх арифметичних по формулі:

Для випадку, коли обєм вибірки n значно менший за обєм партії виробів N , з якої беруться вибірки, формула (2.10) приймає наступний вигляд:

Якщо генеральна характеристика σ - не відома, а так буває найбільш часто, тоді в формулах використовують її оцінку і отримуємо:

10