Teplovi_dviguni / 02 Сили на лопатки

Сили, що діють на робочі лопатки.

Уявимо собі плоскопаралельний потік рідини, яка зустрічає на своєму шляху решітку з необмеженим числом лопаток і розглянемо силу цього потоку, яка діє на одиничну лопатку. На деякій відстані від решіток в січенях 1-2 швидкість потоку в цих січенях однакова і рівна С₁ для соплових лопаток і W₁ для робочих лопаток і відповідно направлені під кутами ₁ і ₁.

За решітками лопаток в січенях 3-4, віддалених на деяку відстань, потік робочого тіла вирівнюється і має однакові швидкості в напрямку С₂ і ₂ для соплових каналів і відповідно W₂ і ₂ для робочих лопаток. Нехай в січенях 1-2 статичний тиск потоку рівний Р₁ , а в січенях 3-4 рівний Р₂.

Для розглядання зусиль, які діють на лопатки, виділемо елементарні струйки рідини по ширині потоку, рівні крокам t_с і t_л для обох решіток, а по висоті рівній одиниці. Таким чином виділені елементарні потоки рідини протікають через одиночні канали решіток з одиничною висотою.

В цілях спрощення рішення поставленої задачі уявимо, що виділені елементарні струйки обмежені повздовж ліній непроникненими поверхнями. При цих умовах у встановлених режимах потоку, можна рахувати, що через любе січення в напрямку руху струйки зберігається постійність витрати. Зусилля елементарної струйки, яке діє на лопатку, буде відповідати зусиллю, яке приходиться на одиницю довжини лопатки.

Згідно з прийнятою системою координат U і Z для решіток робочих лопаток розглянемо дію потоку рідини на два головних напрямки U і Z. U – це відповідає коловому обертанню лопаток, а Z – відповідає вісі турбіни. Зусилля потоку, яке діє на робочу лопатку в напрямку U , створює корисний крутний момент на валу турбіни. В той же час зусилля потоку на лопатки в напрямку Z через диск і вал турбіни передається на упорний підшипник.

Соплова решітка нерухома, і зусилля від робочого потоку на соплові лопатки викликають напруження в лопатках і місцях кріплення їх з корпусом турбіни.

Головні вектори повних зусиль на лопатки зі сторони потоку робочого тіла рівні векторній сумі діючих сил:

а) на соплову лопатку

, Н (1)

б) на робочу лопатку

, Н (2)

де - Вектор сили від зміни кількості руху потоку при проходженні його через одиничну висоту каналу соплової лопатки, Н;

- витрата пари через сопловий канал одиничної висоти;

- вектор сили від перепадів статичних тисків на соплову лопатку одиничної висоти, Н;

- вектор сили від зміни кількості руху потоку при проходжені його через одиничну висоту каналу робочої лопатки, Н;

- вектор сили від перепадів статичних тисків на робочу лопатку одиничної висоти, Н.

Для визначення зусиль на лопатки в головних напрямках U і Z використаєм рівняння зміни кількості руху.

а) Визначимо проекції всіх сил, які діють в системі сопловій лопатці, на головні осі U і Z:

1) Проекція сил на вісь U:

, Н (3)

де - сила від зміни кількості руху потоку, яка діє на одиничну висоту соплової лопатки в напрямку U, Н;

- сила, з якою лопатка діє на потік в напрямку, протилежному U, Н.

Із рівняння (3) знаходимо:

, Н (4)

2) Проекція сил на вісь Z:

, Н (5)

де - сила від зміни кількості руху потоку, яка діє на одиничну висоту соплової лопатки в напрямку осі  Z , Н;

- сила, з якою лопатка діє на потік в напрямку осі  Z , Н.

По рівнянню ця сила рівна

, Н (6)

б) Визначимо проекції всіх сил, які діють в системі робочої лопатки на головні осі U і Z:

1) Проекція сил на вісь U:

, Н (7)

де - сила від зміни кількості руху потоку, яка діє на одиничну висоту робочої лопатки в напрямку U, Н;

- сила, з якою лопатка діє на потік в напрямку, протилежному U, Н.

Із рівняння (7) знаходимо:

, Н (8)

2) Проекція сил на вісь Z:

, Н (9)

де - сила від зміни кількості руху потоку, яка діє на одиничну висоту робочої лопатки в напрямку осі  Z , Н;

- сила, з якою лопатка діє на потік рідини в напрямку осі  Z , Н.

Силу визначемо із рівняння (9)

, Н (10)

Тепер визначимо роботу пари на лопатках.

Нехай колова швидкість обертання лопаток U по середньому діаметру відома. Швидкості також відомі.

Тоді можна записати:

і

Проектуючи ці вектори на вісь U, знайдем:

і

Із послідньої залежності легко встановити, що:

, (11)

Із рівняння (7) і (11) дістанем:

, Н (12)

Крутний момент, який здійснюється парою на робочих лопатках турбінної ступені, визначимо із рівняння:

, Нм (13)

де - радіус по середньому колі робочих лопаток;

- секундна витрата пари через ступінь турбіни, рівній ( - висота лопаток);

- число робочих лопаток ступені.

Робота, яка здійснюється парою на вінці лопаток ступені, рівна:

, Дж (14)

де - кутова швидкість обертання лопаток.

Робота в секунду або потужність ( t=1 сек)

, Дж/с=Вт (15)

Підставивши в рівняння (15) замість його значення із рівняння (13) і маючи на увазі, що , дістаємо:

, Вт

або (16)

, кВт

При різних середніх діаметрах на вході і виході пари з робочих лопаток рівняння потужності на вінці лопаток турбінної ступені має вигляд:

, кВт (17)

де і - колові швидкості по середнім діаметрам на вході пари на робочі лопатки і на виході із них.