МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

Дослідження точності

технологічної операції

статистичними методами

Методичні вказівки

до виконання лабораторної роботи № 2Т з дисципліни

“Технологія машинобудування”

студентами базового напряму

6.050502 “Інженерна механіка”

усіх форм навчання

Затверджено на засіданні кафедри “Технологія машинобудування”, протокол № ___ від ____________ р.

Львів – 2015

Дослідження точності технологічної операції статистичними методами. Інструкція до виконання лабораторної роботи № 2Т з дисципліни “Технологія машинобудування, частина 1” студентами базового напряму 6.050502 “Інженерна механіка” усіх форм навчання / Укладачі: Я.М. Литвиняк, І.І. Юрчишин – Львів: Вид-во Нац. ун-ту “Львівська політехніка”, 2015. – 16 с.

Укладач: Литвиняк Я.М., канд. техн. наук, доцент

Юрчишин І.І., канд. техн. наук, доцент

Відповідальний за випуск: Юрчишин І.І., канд. техн. наук, доцент.

Рецензент:

ВСТУП

Точність є одним з найважливіших показників якості виробу. Точність виробу залежить, головно, від точності виготовлення окремих складових деталей та точності їх складання у виріб. Технологія машинобудування розглядає точність як ступінь відповідності параметрів готового виробу розмірам, формі й іншим його характеристикам, які задані на кресленні. Вивчення причин, які впливають на виникнення похибок при механічному обробленні заготовок на налагоджених верстатах, має важливе значення для прогнозування меж розподілу розмірів отриманих деталей. На основі встановлених закономірностей намагаються керувати технологічним процесом, знижуючи чи взагалі усуваючи вплив похибок на результати оброблення загалом, забезпечуючи необхідну якість деталі.

У процесі формоутворення діє ряд факторів, що викликають похибки, які необхідно враховувати і які залежать від окремих елементів системи ВПІД. Одні з цих факторів призводять до систематичних похибок при виготовленні деталей, інші – є результатом випадкових похибок. Загалом, систематичними називають похибки, які можна встановити і величина і знак яких є постійними чи періодично змінними. Всі інші похибки, які для кожної деталі партії виготовлення є наперед невідомими, належать до випадкових.

1. Мета і завдання роботи

Мета роботи  – ознайомлення з методикою статистичного дослідження точності технологічної операції.

Завдання роботи – визначення точності технологічної операції свердління методами математичної статистики.

2. Методика Визначення точності технологічної операції

Систематичні постійні похибки обумовлені дією постійних факторів, які виникають протягом оброблення партії заготовок. Такими факторами можуть бути неточність виготовлення верстата, пристрою чи різального інструменту; температурні деформації при встановленій тепловій рівновазі ВПІД; похибки налагодження верстата для оброблення партії заготовок тощо. Характерною особливістю систематичної постійної похибки є те, що її складові дають поле розсіювання розмірів оброблених заготовок, яке рівне нулю. Систематичні постійні похибки можуть бути виявлені пробними вимірюваннями оброблених деталей. Вони зводяться до мінімуму відповідними технологічними заходами (усуненням геометричних похибок окремих елементів системи ВПІД, а також зміною умов виконання технологічної операції).

Якщо у процесі оброблення партії заготовок є певна закономірність зміни систематичної похибки, то таку похибку називають систематичною функціональною (систематичною закономірно-змінною). Ця похибка залежить від закону зміни сумарної дії факторів, які її викликають, і виявляє вплив на точність оброблення безперервно чи періодично. Наприклад, похибка, викликана розмірним зносом різального інструменту, є безперервно діючою, а похибка, яка виникла в результаті температурної деформації верстата від моменту його пуску до досягнення стану теплової рівноваги – періодично діючою. Знання законів зміни таких похибок дозволяє вживати заходів для їх усунення чи компенсації під час розроблення верстатних операцій.

Випадкові похибки виникають у результаті дії незв’язаних між собою випадкових факторів, появу чи зміну величини яких спрогнозувати чи розрахувати неможливо. Прикладами випадкових похибок можуть бути похибки положення заготовки на верстаті; оброблення при пружних відтисках елементів системи ВПІД під впливом нестабільних сил різання; похибки форми оброблюваних поверхонь тонкостінних заготовок які виникають через непостійність сили затиску пристрою; коливання припуску на оброблення; зміна твердості у різних ділянках оброблюваних заготовок.

Точна величина випадкової похибки для кожної конкретної деталі виявляється у розсіюванні розмірів оброблених заготовок при одному налагодженні верстата, що пояснюється сукупністю багатьох причин випадкового характеру, які не піддаються точному попередньому визначенню і виявляють свою дію неоднозначно і незалежно одна від одної. Не дивлячись на те, що визначення випадкової похибки для кожної деталі партії є практично нездійсненним, можна, проте, встановити межі зміни цієї похибки. За явно вираженого зв’язку між випадковою похибкою і факторами, які викликають її появу, межі зміни випадкової похибки можуть бути визначені аналітичними розрахунками. За неявного (невираженого) зв’язку між випадковою похибкою і факторами, які викликають її появу, межі зміни випадкової похибки можуть бути встановлені на базі експериментальних досліджень.

У результаті виникнення випадкових похибок при обробленні партії заготовок на налагодженому верстаті розподіл дійсних розмірів деталей може бути різним, однак досить часто підпорядковується закону нормального розподілу (закону Гауса):

(1)

де  – середньоквадратичне відхилення; d_i – окремі дійсні розміри, отримані в результаті вимірювання розмірів деталей, які входять у контрольну партію; D_{сер.факт} – середньоарифметичне значення розмірів деталей партії.

Гіпотеза про можливість застосування для аналізу точності окремої технологічної операції закону нормального розподілу випадкових величин (розмірів деталей) перевіряється шляхом побудови експериментальної кривої розподілу виміряних розмірів. Зовнішній вигляд емпіричної кривої розподілу (гістограми розподілу, рис. 1) розмірів дозволяє в першому наближенні прийняти допущення про доцільність застосування при аналізі того чи іншого теоретичного закону розсіювання розмірів.

Рис. 1. Крива нормального розподілу

Експериментальна крива розподілу (гістограма) будується на основі:

1. вимірювання дійсних значень розмірів партії розміром не менше n =50 деталей;

2. групування розмірів d_i в f рівних інтервалах (вибирається 5, 7, 9 або 11 інтервалів);

3. підрахунку кількості розмірів m_f , які потрапляють e nой чи інший інтервал;

4. визначення середини D_f кожного інтервалу.

На графіку (див. рис. 1) по вісі абсцис відкладають межі та середини D_f отриманих інтервалів. Відповідно, для середини D_f кожного інтервалу по вісі ординат відкладають частоту попадання розмірів m_f у певний інтервал f. За результатами вимірювань розмірів деталей підраховують центр групування розмірів, який, як правило, збігається із середньоарифметичним значенням розмірів:

, (2)

а також середньоквадратичне відхилення розмірів

(3)

Теоретична крива нормального розподілу розмірів будується разом з експериментальною кривою на одному графіку на основі підрахунку за формулою (1) з використанням (2) і (3), і значення Y з відповідним масштабним коефіцієнтом

(4)

де m_max, Y_max – відповідно максимальна частота попадання розмірів та ордината екстремуму функції Гауса.

Побудовe кривої Гауса зручно виконувати, підставляючи в формулу (1) значення , які кратні ', тобто , деа –  ціле число (а = 0, 1, 2, 3). Тоді, враховуючи симетричність кривої Гауса відносно осі ОY (див. рис. 1), отримаємо відповідні значення по вісі абсцис графіка:

(5)

При розсіюванні розмірів, яке відповідає закону нормального розподілу, вважається, що з похибкою не більше ніж 0,27%, всі заготовки партії матимуть дійсні розміри у межах поля розсіювання:

, (6)

де

;

Величина називається точністю технологічної операції.

Поле розсіювання розмірів за фактичними вимірюваннями визначають за залежністю

(7)

де D_нб і D_нм – відповідно найбільше і найменше значення виміряних розмірів.

Площа, обмежена кривою нормального розподілу і віссю абсцис у межах , практично дорівнює одиниці і відповідає 100% деталей партії. Відкладаючи на цьому графіку значенняD_max і D_min, тобто граничні значення розмірів, заданих кресленням, можна наочно відобразити кількість деталей, що виходять за межі поля допуску.

На рис. 1 заштрихована площа кривої Гауса, обмежена дугами та , відповідає кількості деталей, розміри яких виходять за межі поля допуску, тобто відносяться до бракованих. Враховуючи, що у відносних одиницях половина площі, обмеженої кривою нормального розподілу, відповідає 0,5 одиницям, за допомогою функції ЛапласаФ(Z) можна визначити у відсотках кількість бракованих деталей, що чисельно відповідає площам F₁ та F₄ (див. рис. 1), які у відносних одиницях визначають за формулами

, (8)

, (9)

де ,

Перемноживши відповідно F₁ та F₄ на 100%, отримують відсотковий вміст бракованих у загальній кількості оброблених деталей партії.