Метод_заочн-25-10-13

4. Якщо ми зацiкавленi у використанні якісних змінних для відображення ефекту

різних мiсяцiв на віддачу від цінних паперів, ми повинні використати:

1) атрибутивні змінні, одну для кожного місяця року; 2) 1 атрибутивну змінну; 3) стільки атрибутивних змінних, скільки ми захочемо;

4) не можна використовувати атрибутивну зміну для відображення цього ефекту.

5. Рівняння одночасної моделі неототожнене, якщо:

1)К – k > m – 1 і ранг матриці А буде дорівнювати М – 1;

2)К – k = m – 1 і ранг матриці А дорівнює М – 1;

3)К – k m – 1 і ранг матриці А менший ніж М – 1;

4)К – k < m – 1, ранг матриці А менший за М – 1.

Задача

Маємо такі дані:

е12 , розраховане для перших 30 спостереженнях, = 55, df = 25;

е22 , розраховане для останніх 30 спостереженнях, = 140, df = 25.

1.Перевірте наявність гетероскедастичності за допомогою тесту ГолдфелдаКвандта при 5%-му рівні значимості.

2.Інтерпретуйте отримані результати.

Варіант 9

1.Дати письмову відповідь на наступне питання:

Виявлення автокореляції в авторегресійних моделях.

2.Дати відповіді на тести:

1. Мультиколінеарність дає нам:

1)оцінки параметрів з відхиленням;

2)два залишки, які корелюють один з одним;

3)неефективні оцінки параметрів;

4)проблеми із статистичними висновками.

2. Перевірити гіпотезу про змішану (чисту) гетероскедастичність можливо,

використовуя:

1)метод Феррара-Глобера;

2)параметричний тест Голфелдта-Квандта;

3)непараметричний тест Голфелдта-Квандта.

4)тест Глейсера.

31

3. Для оцінки параметрів моделі з автокорельованими залишками

використовують:

1)метод бридж-регресії;

2)узагальнений метод найменших квадратів;

3)метод Неймана;

4)метод Глейсера.

4. Використання атрибутивних змінних для вимірювання рiзницi в оплаті праці

чоловікiв та жінок означає, що:

1)нахил в моделі для чоловiкiв та жінок буде однаковим;

2)перетин в моделі для чоловiкiв та жінок буде однаковим;

3)нахил та перетин будуть однаковими;

4)нахил та перетин будуть різними.

5. Метод 2МНК можна застосовувати для оцінки параметрів:

1)точно ототожненого і переототожненого рівняння;

2)недоототожненого рівняння;

3)неможливо використовувати в будь-якому випадку;

4)у випадку рекурсивних моделей.

Задача

У виборці обсягом n=50 для х1, х2, х3 побудована наступна кореляційна матриця

Варіант 10

1. Дати письмову відповідь на наступне питання:

Основні способи визначення оцінок для моделей з розподіленими лагами.

2. Дати відповіді на тести:

1. Для виправлення проблеми мультиколінеарності можна:

1)використати перехід до логарифмів;

2)відкинути одну чи більше незалежних змінних;

3)використати атрибутивні змінні;

4)використати метод зважених найменших квадратів.

32

2. Гетероскедастичність дає нам:

1) оцінки, параметрів з відхиленням:

2 ) високий ступінь кореляції між залишками та залежною змінною;

3)ефективні оцінки параметрів;

4)проблеми із статистичними висновками.

3. Для перевірки наявності автокореляції використовують:

1)метод Феррара-Глобера;

2)критерій Дарбіна-Уотсона;

3)критерій Стьюдента;

4)тест Голфелдта-Квандта.

4. Які фактори відображуються у моделях через Dummy-змінні?

1)індекс споживчих цін;

2)освіта;

3)податок на певну діяльність;

4)торговельна надбавка.

5. Метод МНК можна застосовувати для оцінки параметрів:

1)точно ототожненого і переототожненого рівняння;

2)недоототожненого рівняння;

3)неможливо використовувати в будь-якому випадку;

4)у випадку рекурсивних моделей.

Задача

Ми маємо вибірку з 10 спостережень за змінними х1, х2, у:

1.Чи можливо за цими даними по МНК оцінити коефіцієнти регресії с двома пояснюючими змінними? Обґрунтуйте.

2.У випадку негативної відповіді на питання 1 запропонуйте перетворення, які дозволять оцінити коефіцієнти регресії.

3.Зробіть висновки.

Варіант 11

1. Дати письмову відповідь на наступне питання:

Системи одночасних структурних рівнянь.

33

2. Дати відповіді на тести:

1. Для визначення наявності мультиколінеарності використовують:

1)звичайний метод найменших квадратів;

2)метод Феррара-Глобера;

3)метод регресії на головних компонентах;

4)всі відповіді є вірними.

2. Для виправлення проблеми гетероскедастичності ми можемо:

1)відкинути одну чи більше незалежних змінних;

2)використати перехід до логарифмів;

3)спершу виправити проблему автокореляції;

4)використати метод зважених найменших квадратів.

3. Автореляція – це кореляція між:

1)відповідними за моментом часу значеннями двох часових рядів;

2)членами одного і того ж часового ряду;

3)членами часових рядів;

4)відповідними за моментом часу значеннями трьох часових рядів.

4. Скільки Dummy-змінних можливо використовувати при моделюванні, якщо

якісна змінна має тільки k альтернативних значень?

1)k;

2)k-1;

3)k+1;

4)необмежену кількість.

5. Метод НМНК можна застосовувати для оцінки параметрів:

1)точно ототожненого рівняння;

2)недоототожненого рівняння;

3)переототожненого рівняння;

4)у випадку рекурсивних моделей.

Задача

Значення помилок регресійної моделі надано в табл.

Таблиця

1.Розрахуйте значення статистики Дарбіна-Уотсона.

2.Чи має місце автокореляція?

3.Зробіть висновки.

34

Варіант 12

1. Дати письмову відповідь на наступне питання:

Ендогенним та екзогенним змінні. Сутність та їх основна різниця.

2.Дати відповіді на тести:

1.Мультиколінеарність наявна, коли:

1)дві чи більше незалежних змінних мають високу кореляцію;

2)дисперсія випадкових величин не постійна;

3)теперішні та лагові значення помилок корелюють;

4)незалежна змінна виміряна з помилкою.

2. У випадку гетероскедастичності залишків оцінки параметрів моделі за методом

звичайного МНК будуть:

1)незміщені, обґрунтовані та ефективні;

2)зміщені, обґрунтовані та ефективні;

3)зміщені, необґрунтовані та ефективні;

4)незміщені, обґрунтовані та неефективні.

3. Автокореляція наявна, коли:

1)дві чи більше незалежних змінних мають високу кореляцію;

2)дисперсія випадкової величини не постійна;

3)теперішні та лагові значення випадкової величини корелюють;

4)незалежна змінна виміряна з помилкою.

4. Регресійні моделі які містіть тільки якісні пояснювальні змінні називаються:

1)LPM-моделями;

2)ANOVA-моделями;

3)Login-моделями;

4)ANСOVA.

5.Зробити остаточний висновок про ототожненість рівняння можна за умовою:

1)порядку;

2)порядку або рангу;

3)рангу;

4)взагалі неможливо зробити.

Задача

Розглядається наступна система одночасних рівнянь:

35

За статистичними даними отримані наступні результати:

q2t 110 , p2t 50 , i2t 100 , qt pt 100 , qt it 90 , qt it 100 .

1.Знайдіть на основі МНК оцінку параметра t.

2.Знайдіть оцінку параметра t на основі НМНК та ДМНК.

3.Порівняйте знайдені оцінки. Яку з них вибрати і чому?

4.Зробіть висновки.

Варіант 13

1. Дати письмову відповідь на наступне питання:

Форми систем одночасних рівнянь, характеристика кожної з них.

2.Дати відповіді на тести:

1.За наявністю мультиколінеарності всі оцінки параметрів моделі або їх більша частина будуть:

1)статистично значимими при великому значенні коефіцієнта множинної

кореляції;

2)статистично незначимими при великому значенні коефіцієнта множинної кореляції;

3)статистично значимими при низькому значенні коефіцієнта множинної

кореляції;

4)статистично незначимими при низькому значенні коефіцієнта множинної кореляції.

2. Для перевірки моделі на гетероскедастичність використовують:

1)метод Феррара-Глобера;

2)критерій Стьюдента;

3)меру Неймана-Голдштейна;

4)тест Голфелдта-Квандта.

3. Метод найменших квадратів у випадку автокореляції залишків дає:

1)незміщені, обґрунтовані та ефективні оцінки параметрів моделі;

2)зміщені, обґрунтовані та ефективні оцінки параметрів моделі;

3)зміщені, необґрунтовані та ефективні оцінки параметрів моделі;

4)незміщені, обґрунтовані та неефективні оцінки параметрів моделі.

36

4. Якісна змінна може вживатися, коли:

1)незалежна змінна кiлькiсна;

2)незалежна змінна якісна;

3)незалежна змінна гетероскедастична;

4)немає автокореляцii.

5. Одночасна модель складається з:

1)одного лінійного регресійного рівняння;

2)одного нелінійного регресійного рівняння;

3)одного та більше регресійних рівнянь;

4)більш ніж одного регресійного рівняння.

Задача

Розглядається наступна система одночасних рівнянь:

у1t 0 1у2t 2хt t ,у2t 0 1у1t t.

Дана система у зведеному виді відбивається наступними співвідношеннями:

1.Оцініть ідентифікуємі параметри структурних рівнянь.

2.Оцініть ідентифікуємі параметри структурних рівнянь, якщо 1=0.

3.Оцініть ідентифікуємі параметри структурних рівнянь, якщо 2=0.

4.Зробіть висновки.

Варіант 14

1. Дати письмову відповідь на наступне питання:

Методи оцінюванні параметрів системи одночасних структурних рівнянь.

2.Дати відповіді на тести:

1.Рівень мультиколінеарності визначається:

1)дисперсією випадкової величини;

2)дисперсійно-інфляційним фактором VIF;

3)критерієм Дарбіна-Уотсона;

4)F - тестом.

2. Чиста гетероскедастичність визначається:

1)одною змінною;

2)кількома змінними;

3)законом розподілу помилок;

4)критерієм Стьюдента.

37

3. Для оцінки параметрів моделі з автокорельованими залишками

використовують:

1)метод бридж-регресії;

2)узагальнений метод найменших квадратів;

3)метод Неймана;

4)метод Глейсера.

4. Якщо ми зацiкавленi у використанні якісних змінних для відображення ефекту

різних мiсяцiв на віддачу від цінних паперів, ми повинні використати:

1) атрибутивні змінні, одну для кожного місяця року; 2) 1 атрибутивну змінну; 3) стільки атрибутивних змінних, скільки ми захочемо;

4) не можна використовувати атрибутивну зміну для відображення цього ефекту.

5. Структурна форма економетричної моделі – це система регресійних рівнянь, в

яких:

1)одні і ті ж змінні в одних рівняннях системи входять до лівої частини, а в других – до правої;

2)залежна змінна попереднього рівняння виступає у вигляді незалежної змінної наступного рівняння;

3)залежні змінні одних рівнянь не виступають як незалежні змінні других рівнянь (система вже розв’язана відносно ендогенних змінних);

4)жодної вірної відповіді.

Задача

Нехай Y = β0 + γ1D + ε,

де D – якісна змінна, що відображає стать суб’єкту дослідження (D = 0 – для жінок, D = 1 – для чоловіків).

Середнє значення змінної Y для 15 чоловіків дорівнює 5, для 25 жінок – 3. При цьому відомо, що дисперсія σ2(εi) = 64.

1.Перевірте оцінки коефіцієнтів β0 та γ1.

2.Перевірте гіпотезу про те, що γ1 = 1 (α = 0,05).

3.Зробіть висновки.

Варіант 15

1. Дати письмову відповідь на наступне питання:

Алгоритм процедури оцінювання параметрів системи одночасних структурних рівнянь.

38

2. Дати відповіді на тести:

1. Помилка специфікації дає нам:

1)оцінки параметрів з відхиленням:

2)автокореляцію;

3)неефективні оцінки параметрів;

4)мультиколінеарність.

2. Перевірити гіпотезу про змішану (чисту) гетероскедастичність можливо,

використовуя:

1)метод Феррара-Глобера;

2)параметричний тест Голфелдта-Квандта;

3)непараметричний тест Голфелдта-Квандта;

4)тест Глейсера.

3.Для перевірки наявності автокореляції використовують:

1)метод Феррара-Глобера;

2)критерій Дарбіна-Уотсона;

3)критерій Стьюдента;

4)тест Голфелдта-Квандта.

4.Скільки Dummy-змінних можливо використовувати при моделюванні, якщо якісна змінна має тільки k альтернативних значень?

1)k;

2)k-1;

3)k+1;

4)необмежену кількість.

5.Рекурсивна форма економетричної моделі – це система регресійних рівнянь, в

яких:

1)одні і ті ж змінні в одних рівняннях системи входять до лівої частини, а в других – до правої;

2)залежна змінна попереднього рівняння виступає у вигляді незалежної змінної наступного рівняння;

3)залежні змінні одних рівнянь не виступають як незалежні змінні других рівнянь (система вже розв’язана відносно ендогенних змінних);

4)жодної вірної відповіді.

Задача

Що пояснює встановлення погодинної оплати праці заробітчан у регресії

Yi = 90,06D1 + 75,51D2 + 47,33D3 + 113,64D4 + 2,26x1,

де D1 – раса = 0, якщо білий, = 1, якщо не білий;

D2 – місто = 0, якщо не міський, = 1, якщо міський;

D4 – область = 0, якщо не західний район, = 1, якщо західний район; D3 – освіта = 0 – без освіти, = 1 має освіту;

х1 – вік людини.

З даного рівняння отримайте рівняння погодинної оплати праці для таких типів заробітчан:

1)білий, немiський, із західних районів, з вищою освітою;

2)чорношкірий, мiсъкий, не із західних районів, без вищої освіти;

3)білий, немiський, не із західних районів, з вищою освітою.

Література для виконання контрольної роботи з залікового модуля ІІ: 1-7, 12, 15, 16, 18, 20-23.

4. Методичні вказівки до розв'язання задач

1. Оцінювання параметрів лінійної регресії на основі методу найменших квадратів (МНК):

де cov (х, у) – коваріація ознак;

var(x) – коефіцієнт варіації ознаки х. 2. Лінійний коефіцієнт кореляції:

де cov(x,y) коефіцієнт коваріації між х та у; var(x) дисперсія змінної х;

var(y) дисперсія змінної у.

3. Декомпозиція дисперсія.

n

де (уі уі )2 – загальна сума квадратів, яка позначається, як правило, через SSТ;

i 1

40