Метод_заочн-25-10-13

2. З урахуванням, співвідношення між заробітною платою (в гривнях) — у і

освітою (в роках) — х, у=12.201 + 525х, особа, що навчалася додатково нуль років,

може очікувати на таку додаткову оплату:

1)12.201;

2)525;

3)12.201+525;

4)24.402;

3. Якщо регресія має R2 = 0.80, то регресійна лінія:

1)пояснює 80% варіації змінної х;

2)пояснює 80% варіації змінної у;

3)матиме нахил 0.80;

4)матиме перетин 0.80.

4. За інших рівних умов, якщо ми збільшуємо кількість незалежних змінних у

регресії:

1)R2 збільшується;

2)R2 зменшується;

3)R2 може або збільшитись, або зменшитись;

4)немає ніякого ефекту на R2.

5. Припустимо, що для опису одного економічного процесу прийнятні дві моделі.

Обидві адекватні за F-критерієм Фішера. Якій надати перевагу, тій у якої:

1) менше значення МАРЕ;

2 ) більше значення МАРЕ;

3)більше значення F-критерія Фішера;

4)менше значення F-критерія Фішера.

Задача

Дана регресійна модель у = 1620 + 15,33х; var (x) = 2556;

SSE = 33800; n = 30.

1.Перевірте значущість нахилу при 95% - му рівні. Побудуйте 90%-й інтервал довіри для нахилу.

2.Зробіть висновки.

Література для виконання контрольної роботи з залікового модуля І: 1, 2, 5, 6, 9- 12, 15-17, 19, 22, 23.

21

МОДУЛЬ ІІ

ТЕМА 5 Мультиколінеарність ТЕМА 6 Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена)

ТЕМА 7 Автокореляція в економетричних моделях динаміки ТЕМА 8 Оцінювання параметрів системи одночасних структурних рівнянь ТЕМА 9 Методи дослідження якісних економічних показників

Варіант 1

1. Дати письмову відповідь на наступне питання:

Сутність та ознаки мультиколінеарності.

2. Дати відповіді на тести:

1. Мультиколінеарність наявна, коли:

1) дві чи більше незалежних змінних мають високу кореляцію; 2) дисперсія випадкових величин не постійна; 3) теперішні та лагові значення помилок корелюють; 4) незалежна змінна виміряна з помилкою.

2. Гетероскедастичність наявна, коли:

1) дві чи більше незалежних змінних мають високу кореляцію; 2) дисперсія випадкової величини не постійна; 3) теперішні та лагові значення помилок корелюють; 4) незалежна змінна виміряна з помилкою.

3. Автореляція – це кореляція між:

1) відповідними за моментом часу значеннями двох часових рядів; 2) членами одного і того ж часового ряду; 3) членами часових рядів;

4) відповідними за моментом часу значеннями трьох часових рядів.

4. Якісна змінна може вживатися, коли:

1)незалежна змінна кiлькiсна;

2)незалежна змінна якісна;

3)немає автокореляцii;

4)проблемою є мультиколiнеарнiсть.

5. Одночасна модель складається з:

1)одного лінійного регресійного рівняння;

2)одного нелінійного регресійного рівняння;

3)одного та більше регресійних рівнянь;

4)більш ніж одного регресійного рівняння;

22

Задача

У виборці обсягом n=50 для х1, х2, х3 побудована наступна кореляційна матриця

Варіант 2

1. Дати письмову відповідь на наступне питання:

Вплив наявності мультиколінеарності змінних на оцінку параметрів моделі.

2.Дати відповіді на тести:

1.Мультиколінеарність виникає тоді, коли:

1)помилка не має нульового середнього значення;

2)помилка залежить від незалежної змінної;

3)дисперсія помилок не є постійною;

4)незалежні змінні корелюють між собою.

2. Гетероскедастичність дає нам:

1) оцінки, параметрів з відхиленням:

2 ) високий ступінь кореляції між залишками та залежною змінною;

3)ефективні оцінки параметрів;

4)проблеми із статистичними висновками.

3. Автокореляція наявна, коли:

1)дві чи більше незалежних змінних мають високу кореляцію;

2)дисперсія випадкової величини не постійна;

3)теперішні та лагові значення випадкової величини корелюють;

4)незалежна змінна виміряна з помилкою.

4. Якщо ми зацiкавленi у використанні якісних змінних для відображення ефекту

різних мiсяцiв на віддачу від цінних паперів, ми повинні використати:

1)атрибутивні змінні, одну для кожного місяця року;

2)1 атрибутивну змінну;

3)стільки атрибутивних змінних, скільки ми захочемо;

4)не можна використовувати атрибутивну зміну для відображення цього ефекту.

23

5. Структурна форма економетричної моделі – це система регресійних рівнянь, в

яких:

1)одні і ті ж змінні в одних рівняннях системи входять до лівої частини, а в других – до правої;

2)залежна змінна попереднього рівняння виступає у вигляді незалежної змінної наступного рівняння;

3)залежні змінні одних рівнянь не виступають як незалежні змінні других рівнянь (система вже розв’язана відносно ендогенних змінних);

4)жодної вірної відповіді.

Задача

Для регресії, яка має k пояснювальних змінних та n спостережень:

1)k = 1, n = 25;

2)k = 2, n = 30;

3)k = 3, n = 20.

1.Знайдіть значення dU та dL.

2.Зробіть висновки.

Варіант 3

1.Дати письмову відповідь на наступне питання:

Статистичні критерії виявлення мультиколінеарності.

2.Дати відповіді на тести:

1. Мультиколінеарність дає нам:

1)оцінки параметрів з відхиленням;

2)два залишки, які корелюють один з одним;

3)неефективні оцінки параметрів;

4)проблеми із статистичними висновками.

2. Для виправлення проблеми гетероскедастичності ми можемо:

1)відкинути одну чи більше незалежних змінних;

2)використати перехід до логарифмів;

3)спершу виправити проблему автокореляції;

4)використати метод зважених найменших квадратів.

3. Автокореляція дає нам:

1)оцінки параметрів з відхиленням;

2)високий ступінь кореляції між залишками та незалежною змінною;

3)неефективні оцінки параметрів;

4)проблеми із статистичними висновками.

24

4. Використання атрибутивних змінних для вимірювання рiзницi в оплаті праці

чоловікiв та жінок означає, що:

1)нахил в моделі для чоловiкiв та жінок буде однаковим;

2)перетин в моделі для чоловiкiв та жінок буде однаковим;

3)нахил та перетин будуть однаковими;

4)нахил та перетин будуть різними.

5. Рекурсивна форма економетричної моделі – це система регресійних рівнянь, в

яких:

1)одні і ті ж змінні в одних рівняннях системи входять до лівої частини, а в других – до правої;

2)залежна змінна попереднього рівняння виступає у вигляді незалежної змінної наступного рівняння;

3)залежні змінні одних рівнянь не виступають як незалежні змінні других рівнянь (система вже розв’язана відносно ендогенних змінних);

4)жодної вірної відповіді.

Задача

В таблиці надані залишки регресії.

1.Оцінити автокореляцію залишків.

2.Розрахуйте критерій Дарбіна-Уотсона.

3.Зробіть висновки щодо даної регресії.

Варіант 4

1.Дати письмову відповідь на наступне питання:

Сутність гомоскедастичності і гетероскедастичності.

2.Дати відповіді на тести:

1. Помилка специфікації дає нам:

1)оцінки параметрів з відхиленням:

2)автокореляцію;

3)неефективні оцінки параметрів;

4)мультиколінеарність.

25

2. У випадку гетероскедастичності залишків оцінки параметрів моделі за методом

звичайного МНК будуть:

1)незміщені, обґрунтовані та ефективні;

2)зміщені, обґрунтовані та ефективні;

3)зміщені, необґрунтовані та ефективні;

4)незміщені, обґрунтовані та неефективні.

3. Автокореляція відсутня, коли:

1)0 < d < dL;

2)dL d dU або 4 - dU d 4 - dL;

3)4 - dL < d < 4;

4)dU < d < 4 - dL.

4. Які фактори відображуються у моделях через Dummy-змінні?

1)індекс споживчих цін;

2)освіта;

3)податок на певну діяльність;

4)торговельна надбавка.

5. Для оцінки параметрів точно ідентифікованої системи використовують:

1)узагальнений метод найменших квадратів;

2)непрямий метод найменших квадратів;

3)двокроковий метод найменших квадратів;

4)можливі будь-які варіанти.

Задача

Припустимо, оцінюється регресія, використовуючи одну незалежну змінну та 50 спостережень. Встановлено, що

1.Обчисліть статистику Дарбіна-Уотсона.

2.Визначте, чи наявна автокореляція.

3.Зробіть висновки.

Варіант 5

1. Дати письмову відповідь на наступне питання:

Вплив гетероскедастичності на оцінку параметрів моделі.

26

2. Дати відповіді на тести:

1. Для виправлення проблеми мультиколінеарності можна:

1) використати перехід до логарифмів;

2 ) відкинути одну чи більше незалежних змінних;

3)використати атрибутивні змінні;

4)використати метод зважених найменших квадратів.

2. При використанні узагальненого МНК (УМНК), оцінки параметрів моделі

будуть:

1)незміщені, обґрунтовані та ефективні;

2)зміщені, обґрунтовані та ефективні;

3)незміщені, необґрунтовані та ефективні;

4)зміщені, обґрунтовані та неефективні.

3. Позитивна автокореляція присутня, коли:

1)0 < d < dL;

2)dL d dU або 4 - dU d 4 - dL;

3)4 - dL < d < 4;

4)dU < d < 4 - dL.

4. Скільки Dummy-змінних можливо використовувати при моделюванні, якщо

якісна змінна має тільки k альтернативних значень?

1)k;

2)k-1;

3)k+1;

4)необмежену кількість.

5. Рівняння одночасної моделі:

1)завжди можна точно ототожнити;

2)завжди можна переототожнити;

3)завжди можна недоототожнити;

4)можливі будь-які варіанти.

Задача

Маємо вибірку з 28 спостережень для двох незалежних змінних та залежної змінної. За цими даними було побудовано двофакторну модель, для якої обчислено статистики Дарбіна-Уотсона:

1)d = 1,12;

2)d = 2,2;

3)d = 3,05;

4)d = 1,75;

5)d = 2,45.

27

1.Обчисліть статистику Дарбіна-Уотсона.

2.Визначте, чи наявна автокореляція.

3.Зробіть висновки.

Варіант 6

1.Дати письмову відповідь на наступне питання:

Методи визначення гетероскедастичності.

2.Дати відповіді на тести:

1. Для визначення наявності мультиколінеарності використовують:

1)звичайний метод найменших квадратів;

2)метод Феррара-Глобера;

3)метод регресії на головних компонентах;

4)всі відповіді є вірними.

2. Для знаходження УМНК - оцінок необхідно:

1)знати математичне сподівання помилок;

2)знати коваріаційну матрицю вектору помилок;

3)доказати непостійність дисперсії помилок;

4)знати закон розподілу помилок.

3. Негативна автокореляція присутня, коли:

1)0 < d < dL;

2)dL d dU або 4 - dU d 4 - dL;

3)4 - dL < d < 4;

4)dU < d < 4 - dL.

4. Регресійні моделі які містіть тільки якісні пояснювальні змінні називаються:

1)LPM-моделями;

2)ANOVA-моделями;

3)Login-моделями;

4)ANСOVA.

5. Рівняння одночасної моделі точно ототожнене, якщо:

1)К – k > m – 1 і ранг матриці А буде дорівнювати М – 1;

2)К – k = m – 1 і ранг матриці А дорівнює М – 1;

3)К – k m – 1 і ранг матриці А менший за М – 1;

4)К – k < m – 1, ранг матриці А менший за М – 1.

Задача

Досліджується залежність між дивідендом (у) та прибутком (х) на одну акцію різних компаній. Збирається інформація за двома змінними та оцінюється така регресія

28

уі =а + bxi + ei. Для моделі розраховуються значення помилок для кожної компанії (дані наведені в таблиці).

Таблиця

1.Визначте, чи наявна у даному випадку гетероскедастичність.

2.Зробити висновки.

Варіант 7

1. Дати письмову відповідь на наступне питання:

Сутність та причини виникнення автокореляції залишків.

2.Дати відповіді на тести:

1.За наявністю мультиколінеарності всі оцінки параметрів моделі або їх більша частина будуть:

1)статистично значимими при великому значенні коефіцієнта множинної

кореляції;

2)статистично незначимими при великому значенні коефіцієнта множинної кореляції;

3)статистично значимими при низькому значенні коефіцієнта множинної

кореляції;

4)статистично незначимими при низькому значенні коефіцієнта множинної кореляції.

2. Для перевірки моделі на гетероскедастичність використовують:

1)метод Феррара-Глобера;

2)критерій Стьюдента;

3)меру Неймана-Голдштейна;

4)тест Голфелдта-Квандта.

3. Зона невизначеності, коли:

1)0 < d < dL;

2)dL d dU або 4 - dU d 4 - dL;

3)4 - dL < d < 4;

4)dU < d < 4 - dL.

4. Якісна змінна може вживатися, коли:

1)незалежна змінна кiлькiсна;

2)незалежна змінна якісна;

3)незалежна змінна гетероскедастична;

4)немає автокореляцii.

29

5. Рівняння одночасної моделі переототожнене, якщо:

1)К – k > m – 1 і ранг матриці А буде дорівнювати М – 1;

2)К – k = m – 1 і ранг матриці А дорівнює М – 1;

3)К – k m – 1 і ранг матриці А менший за М – 1;

4)К – k < m – 1, ранг матриці А менший за М – 1.

Задача

Для регресії уі = а + b1x1 + b2x2 + e, яка була оцінена за даними (1978-2005), отримані наступні результати: сума квадратів відхилень для даних 1978-1987 років

дорівнює е12 = 15, для даних 1996-2005 років ця сума дорівнює е32 = 50.

1.За допомогою тесту Голдфелда-Квандта перевірити наявність гетероскедастичності.

2.Визначте, чи відбулась зміна дисперсії залишків у 1998 році.

3.Зробити висновки.

Варіант 8

1. Дати письмову відповідь на наступне питання:

Вплив автокореляції залишків на оцінку параметрів економетричної моделі.

2.Дати відповіді на тести:

1.Рівень мультиколінеарності визначається:

1)дисперсією випадкової величини;

2)дисперсійно-інфляційним фактором VIF;

3)критерієм Дарбіна-Уотсона;

4)F - тестом.

2. Чиста гетероскедастичність визначається:

1)одною змінною;

2)кількома змінними;

3)законом розподілу помилок;

4)критерієм Стьюдента.

3. Метод найменших квадратів у випадку автокореляції залишків дає:

1)незміщені, обґрунтовані та ефективні оцінки параметрів моделі;

2)зміщені, обґрунтовані та ефективні оцінки параметрів моделі;

3)зміщені, необґрунтовані та ефективні оцінки параметрів моделі;

4)незміщені, обґрунтовані та неефективні оцінки параметрів моделі.

30