Мат. лінгвістика 1

Завдання до лабораторної роботи № 1

Варіант № 14

Перший рівень

d) B B B.

2.У групі є n чоловіків та n жінок. Скількома способами вони можуть бути вишикувані у колону так, щоб чергувались чоловік і жінка?

3.Визначити кількість розв’язків рівняння x1 x2 x3 x4 17 у невід’ємних цілих числах.

4.Скількома способами можуть бути визначені призові місця (перше, друге, третє) у забігу 12 коней?

Другий рівень

5.Скільки бітових рядків можна утворити з 6 одиниць та 28 нулів, якщо кожний рядок обов’язково повинен починатись з 1 і після кожної 1 має бути принаймні три 0?

6.Скількома способами можна поселити 9 студентів у 3 кімнати гуртожитку, поселяючи по 3 студенти у кожній?

7.На шкільному вечері присутні 12 дівчат та 15 хлопців. Скількома способами можна обрати із них 4 пари?

8.Скількома способами можна обрати 5 номерів із 36?

Третій рівень

9.Яка таблиця інверсій для перестановки 271845936?

10.Нехай задано слово ТРОТУАР. Обчислити:

o Скільки різних рядків можна утворити з букв слова, використовуючи усі літери? o Скільки з цих рядків не починаються літерою О?

o У скількох рядках разом стоїть буквосполучення ТТ? o У скількох рядках разом стоїть буквосполучення ТУР?

o Скільки з цих рядків не починаються буквосполученням ТТ?

11.Компанія, яка складається із 10 сімейних пар, розбивається на 5 груп по 4 людини для катання на шлюпці. Скількома способами можна розбити їх так, щоби в кожній шлюпці були два чоловіка і дві жінки?

12.Запрограмувати всі із перелічених вище задач на мові Сі або С++.

41

Завдання до лабораторної роботи № 1

Варіант № 15

Перший рівень

1.Нехай A {a,b,c,d,e, f ,g,h}, B {a,b,c,d,e, f ,g,h,x, y,z}. Визначити: a) A B;

b) A B;

c) A/B;

d) B/ A.

2.У групі є n хлопців, m дівчат та k гуманоїдів. Скількома способами вони можуть бути вишикувані у колону так, щоб чергувались гуманоїд, хлопець і дівчина? (n m k )

3.Визначити кількість розв’язків рівняння x1 x2 x3 12 у невід’ємних цілих числах при обмеженнях x1 1;x2 2;x3 3.

4.Визначити кількість членів (доданків) у розкладі x1 x2 ... xk n .

Другий рівень

5.Скількома способами число 11n можна представити у вигляді трьох співмножників (представлення, що відрізняється порядком співмножників, рахувати різними; 110 -

співмножник)?

n

6. Довести тотожність Cnk 2n .

k0

7.Нехай n n 2 людей садять за круглий стіл, який обертається. Два розміщення будемо рахувати такими, що співпадають, якщо кожна людина має одних і тих же сусідів в обох випадках. Скільки існує способів сісти за стіл?

8.В скількох випадках при грі в “Спортлото” (вгадування 5 номерів із 36) будуть правильно обрані:

a.рівно 3 номера;

b.не менше 3 номерів?

Третій рівень

9.Скількома способами можна розташувати білі фігури: 2 коня, 2 слона, 2 тури, ферзя та короля на першій лінії шаховій дошці?

10.На шкільному вечері присутні 12 дівчат та 15 хлопців. Скількома способами можна обрати із них 4 пари?

11.Маємо n предметів, розміщених в ряд. Скількома способами можна обрати із них три предмета так, щоби не брати ніяких двох сусідніх елементів?

12.Запрограмувати всі із перелічених вище задач на мові Сі або С++.

42

Завдання до лабораторної роботи № 1

Варіант № 16

Перший рівень

2.Міста А та В з’єднані трьома різними дорогами. Скількома способами можна здійснити круговий рейс від А до В і від В до А, якщо у рейсі від В до А обов’язково вибирати нову дорогу?

3.Визначити кількість розв’язків у невід’ємних цілих числах нерівності x1 x2 x3 15.

Другий рівень

5.Нехай множина S {1,2,3,...,100}.

а) Скільки існує розміщень елементів цієї множини по 4 елементи, що містять 47? б) Скільки існує розміщень по 4 елементи, які одночасно містять числа 17 та 47? в) Скільки існує розміщень по 4 елементи, які містять одночасно числа 17, 47 та 73? г) Скільки існує розміщень по 4 елементи, які містять одночасно 17, 47, 73 та 97?

6.Скільки чотиризначних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, якщо:

жодна цифра не повторюється більше 1 разу;

цифри можуть повторюватись;

всі цифри непарні;

7.Хор складається із 10 учасників. Скількома способами можна під час трьох днів вибрати по 6 учасників, так, щоби кожний день були різні склади хору?

8.Скільки існує різних комбінацій із 30 купюр вартістю 1, 2 та 5 гривень?

Третій рівень

9.Доведіть: Anm Anm 1 mAnm 11.

10.Скільки слів з п’яти букв можна скласти з елементів множини X a,b,c,d , якщо буква а зустрічається у слові не більше 2 раз, буква b – не більше 1 разу, буква с – не більше трьох раз.

11.Нехай задано слово КОЛОССЯ. Обчислити:

o Скільки різних рядків можна утворити з букв слова, використовуючи усі літери? o Скільки з цих рядків не починаються літерою О?

o У скількох рядках не стоїть разом буквосполучення ЯС?

o Скільки з цих рядків починаються буквосполученням СО і закінчуються буквою Я?

12.Запрограмувати всі із перелічених вище задач на мові Сі або С++.

43

Завдання до лабораторної роботи № 1

Варіант № 17

Перший рівень

1.Нехай A 0,2,4,6,8,10,a,b,c , B 0,1,2,3,4,5,6,c,d,x , C 4,5,6,7,8,9,10,x, y,z .

Знайти:

a) A B C;

b) A B C;

c) A B C;

d) A B C.

2.Скількома способами можна розмістити 6 осіб за круглим столом?

3.Скільки бітових рядків можна утворити з 6 одиниць та 8 нулів?

4.Скільки слів з 7 букв, які починаються з послідовності prof, можна утворити в англійському алфавіті?

Другий рівень

5.З цифр 1, 2, 3, 4, 5, не повторюючи їх, склали всі можливі п’ятицифрові числа. Скільки серед цих чисел таких, які:

а) починаються цифрою 3? б) не починаються цифрою 5? в) починаються з 54?

г) не починаються з 543?

6.Хор складається із 10 учасників. Скількома способами можна під час трьох днів фестивалю вибрати по 6 учасників, так, щоб кожен день виступали різні склади хору?

7.Скількома способами можна розподілити 3n різних предметів між трьома людьми та, щоби кожний отримав n предметів?

8.Скількома способами можна розфарбувати квадрат, що розділений на дев’ять частин, чотирма кольорами таким чином, щоби в перший колір були розфарбовані 3 частини, в другий – 2, в третій – 3, в четвертий – 1 частина?

Третій рівень

9.Нехай задано слово ТРОТУАР. Обчислити:

a.Скільки різних рядків можна утворити з букв слова, використовуючи усі літери?

b.У скількох рядках разом стоїть буквосполучення ТУР?

c.Скільки з цих рядків не починаються буквосполученням ТТ?

10.Маємо m різних кульок та k різних кошиків. Скількома способами можна розмістити предмети по кошикам, дозволяючи порожні кошики?

11.Маємо n однакових речей і ще n різних речей. Скількома способами можна обрати із них n речей? Скількома способами можна впорядкувати всі 2n речей?

12.Запрограмувати всі із перелічених вище задач на мові Сі або С++.

44

Завдання до лабораторної роботи № 1

Варіант № 18

Перший рівень

1.Симетричною різницею двох множин A та B називається множина, яка визначається формулою A B A B / A B .

а) нехай A 1,3,5,7,9 ;B 1,2,3,6,9 . Знайти A B;

b) нехай A та B – довільні множини. Довести, що A B A\ B B\ A .

2.У спортивному клубі, що нараховує 20 членів, потрібно сформувати команду з 4 чоловік для бігу на дистанцію 1000 метрів.

а) Скількома способами це можна зробити?

б) Скількома способами можна вибрати у цьому клубі 4 чоловіки для участі в естафеті 100+200+300+500 м? (черговість бігунів в естафеті важлива)

3.Із міста A в місто B ведуть сім шляхів, а із міста B в місто C – три дороги. Скільки

можливих маршрутів ведуть із A в C через місто B ?

4

4. Записати розклад x y z .

Другий рівень

Cy Cy 2;

5.Розв’язати систему: x x

Cx2 153.

6.Нехай задано слово КОЛОССЯ. Обчислити:

o Скільки різних рядків можна утворити з букв слова, використовуючи усі літери? o Скільки з цих рядків не починаються літерою О?

o У скількох рядках не стоїть разом буквосполучення ЯС?

7.Є n абонентів. Скількома способами можна одночасно з’єднати три пари?

8.Визначити коефіцієнт c в одночлені cx13x24x33 після розкладань виразу x1 x2 x3 10 та приведення подібних членів.

Третій рівень

9.Скількома способами можна розподілити 3n різних книг між трьома людьми так, щоби числа книг утворювали арифметичну прогресію?

10.Маємо m різних кульок та k різних кошиків. Скількома способами можна розмістити предмети по кошикам, не дозволяючи порожні кошики? (Вказівка: Скористатися правилом включення та виключення.)

11.В шаховій олімпіаді беруть участь представники n країн по 4 представника від кожної країни. Скількома способами вони можуть встати в ряд так, щоби рядом з кожним був би представник той же країни?

12.Запрограмувати всі із перелічених вище задач на мові Сі або С++.

45

Завдання до лабораторної роботи № 1

Варіант № 20

Перший рівень

1.Маємо універсальну множину U – український алфавіт (33 літери) та її підмножини:

А={а, б, с, д, е, р, ф, ш}; В={а, н, о, в, м, ь, ш, д, ж}; С={ф, і, в, п, н, г, ш, щ}; D={а, о, л,

ж, й, н, о,т}.

Знайти a) A B;

b) A B;

c) A D B C ;

d) A B C D.

2.Дані натуральні числа від 1 до 50. Скількома способами можна вибрати з них 3 числа так, щоб їх сума була непарним числом?

3.Скільки можна утворити різних рядків з 6 літер з множини 26 літер, якщо повторення не дозволені?

100

4. Скільки членів (доданків) у розкладі x y z ?

Другий рівень

5.Скількома способами число 11n можна представити у вигляді двох співмножників (представлення, що відрізняється порядком співмножників, рахувати різними; 110 - співмножник)?

6.Довести комбінаторними міркуваннями (тобто використовуючи тільки визначену кількість сполук) рівністьCnk Cnk 1 Cnk 11 ;

7.Розглядаються можливі розбиття 2n елементів на пари, причому розбиття, які відрізняються один від одного порядком елементів всередині пар та порядком розташування пар, рахуються такими, що співпадають. Визначити кількість таких розбиттів.

8.Скільки учасників у шаховому турнірі, якщо відомо, що кожний учасник зіграв з кожним з решти, а всього було зіграно 210 партій?

Третій рівень

9.Скількома способами можна розбити 30 робітників на 3 бригади по 10 людей в кожній бригаді? На 10 груп по 3 людини в кожній групі?

10.Знайти число перестановок m шарів, в яких рівно r елементів залишаються на місці.

Вказівка: скористатися правилом включення і виключення.

11.Знайти число способів розподілу 2n однакових шарів по двом не відмінних кошиках.

12.Запрограмувати всі із перелічених вище задач на мові Сі або С++.

47