Основи Логіки. Методичка

4.Побудовою таблиць істинності вияснити, чи є запереченням висловлювання а – д:

5.Еквівалентними перетвореннями перевірити, чи є тавтологіями висловлювання а – д:

6.За означенням без побудови таблиць істинності та виконання еквівалентних перетворень перевірити, чи є тавтологіями

висловлювання а – г:

а) (( p q) ( p r) (q r)) r ;

б) (( p q s) ( p r) (q r) (s r)) r ; в) (((p q) p) ((q r) r)) ( p r) ;

г) (( p q) ( p r) (q s)) (r s) .

7.Використовуючи комбінований спосіб визначити, чи є тавтологіями формули а – д:

а) ( p q) ( p p) ; б) ( p p) ( p q) ; в) ( p q) ( p p) ; г) ( p q) ( p p) ;

д) p ( p p) ( p p) .

8. Які формули є тавтологіями(завжди істинні)?

а) (( p q) (q r)) ( p r) ; б) (( p q) ( p q)) ( p q) ; в) (( p q) (q q)) p ;

21

г) (( p q) ( p q)) q ;

д) ((( p q) p) (( ( p q)) r)) ( p q) .

9. Які формули є еквівалентними до формули p q ?

10. Які твердження істинні?

а) Формула p (q r) еквівалентна формулі ( p q) ( p r) . б) Формула ( p q) r еквівалентна формулі p (q r) .

в) Формула p (q r) еквівалентна формулі ( p q) ( p r) .

11. Зобразити висловлювання p ~ q виключно за допомогою операцій

і .

12. Зобразити висловлювання p q виключно за допомогою операцій

і .

логічних зв'язок ( ) .

22

20.Аналогічно із завданням 19 визначити, для яких логічних зв’язок виконуються закони:

а) асоціативності; б) комутативності; в) ідемпотентності, д) поглинання; г) закони де Моргана.

21.Виведіть співвідношення для сталих для операцій імплікації, еквівалентності, альтернативного або.

22.Предикат Q(x, y) означає x = x-y. Предметною областю кожної

змінної є множина цілих чисел. Знайти значення істинності висловлювань:

23

23. Предметною областю кожної змінної P(x, y) є множина {1,2,3}.

Записати висловлювання логічних зв’язок кон'юнкції та диз'юнкції:

24. Предикат P(x) означає x x2 , а предметною областю змінної х є

множина цілих чисел. Знайти значення істинності висловлювань а–д:

25.Побудувати випереджену нормальну форму:

а) x yP(x, y) Q(x, y) ;

б) x yP(x, y, z) uQ(x,u) z vR v, z k S z,k .

26.Записати заперечення висловлювань а - г формулами логіки першого ступеня. Записати отримані висловлювання словами:

а) кожний студент групи любить математику; б) у групі є студент, який ніколи не бачив комп'ютера;

в) у групі є студент, який прослухав усі запропоновані математичні курси;

г) у групі є студент, який відвідав принаймні одну аудиторію кожного з навчальних корпусів університету.

27.Змінні х та y набувають значень із множини {0, 1, 2}. Записати формулу, еквівалентну до висловлювань, без використання

кванторів:

а) x yP(x) Q( y) ;

б) x yP(x) Q( y) ; в) xP(x) yQ( y) ; г) x yQ( y) P(x) .

28. Позначення !xP(x) відповідає реченню "У предметній області

існує таке єдине х, що Р(х) істинне". Нехай множина цілих чисел є предметною областю змінної х. Знайти значення істинності формул а - е:

24

29.Здана предметна область М={1,2,3} змінної х. Записати висловлювання !xP(x) з допомогою заперечення, кон'юнкції та диз'юнкції.

30.Записати формулу еквівалентну x yP(x, y) yQ( y) без використання квантора загальності.

31.Змінні х та y набувають значень із множини {0, 1, 2}. Записати

формулу без використання кванторів, еквівалентну до висловлювання: x yP(x) Q( y) .

32.Змінні х та y набувають значень із множини {1, 2, 3}. Записати

формулу без використання кванторів, еквівалентну до висловлювання: x yP(x) Q( y) .

33.Змінні х та y набувають значень із множини {1, 2, 3}. Записати

формулу без використання кванторів, еквівалентну до висловлювання: x yP(x) Q( y) .

34.Записати формулу без використання квантору загальності, еквівалентну до висловлювання: x yP(x) Q( y) .

35.Записати формулу без використання квантору існування, еквівалентну до висловлювання: x yP(x) Q( y) .

25

9.Контрольні запитання.

1.Що таке висловлювання?

2.Що таке атомарна формула, як її позначити?

3.На прикладі пояснити поняття логічних зв’язок.

4.Що таке формула та які її особливості?

5.На прикладах пояснити, яка формула називається n-місною.

6.Дати означення тавтології, протиріччя.

7.На прикладах пояснити використання таблиць істинності.

8.На прикладах показати використання законів логіки висловлювань.

9.Які існують способи доведення логічних рівностей?

10.Які логічні операції є унарними, а які бінарними?

11.Що таке випереджальна нормальна формула?

12.Який алгоритм перетворення формули у випереджальну нормальну?

13.Що таке квантифікація?

14.Що таке предикат, n-місний предикат ?

26

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1.Андерсон Д. Дискретная математика и комбинаторика. – СПб.: Вильямс. – 2003. – 960 с.

2.Капітонова Ю. В., Кривий С. Л., Летичевський О. А., Луцький Г. М., Печурін М. К. Основи дискретної математики. – К.: Наукова думка. – 2002. – 626 с.

3.Кузнецов О. П, Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. – М.: Знергоатомиздат, 1988. – 480 с.

4.Нефедов В.И., Осикова В. А. Курс дискретной математики. – М.:Изд-во МАИ. – 1992. – 264 с.

5.Нікольський Ю.В., Пасічник В.В., Щербина Ю.М. Дискретна математика: Підручник. – Л.: «Магнолія Плюс». – 2005. – 608 с.

6.Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер. – 2000. – 364 с.

7.Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука.

–1986. – 384 с.

27