2.7. Розрахунок точності кутових вимірювань

Основними похибками кутових вимірювань є:

а) похибка редукції;

б) похибка центрування;

в) похибка приладу;

г) похибка власне вимірювання;

д) похибка впливу зовнішнього середовища;

е) похибки вихідних даних.

Вплив окремих джерел похибок випадкового й систематичного характеру для ймовірності Р = 0,95 можна розрахувати за формулами:

;

;

Для запроектованого ходу з параметрами : 8825м;882.5 м;

425м; 10; ;

Обчислимо допуски на окремі джерела похибок:

а) Похибку редукції візирної цілівизначимо за формулою:

б) Похибку за центрування теодолітаодержимо за формулою:

.

Висновок: Таку точність забезпечують оптичні центрири . Згідно з інструкцією центрувати прилади необхідно з точністю 1 мм.

в) Похибки приладу істотно зменшуються раціональною методикою вимірювань кутів. Але нахил „і” горизонтальної осі теодоліта не виключається методикою роботи і має випадковий характер. Нахил горизонтальної осі буде виключено при обчисленні середнього значення кута , виміряного при КЛ і КП. Але треба пам´ятати, що нахил „і” вертикальної осі теодоліта не виключається вимірюванням кута при КЛ і КП. Допуск для „і” визначаємо за формулою:

де кут нахилу напрямку. Знайдене значення для при куті 9,5º

Якщо то приймається рішення про застосування накладного рівня.

г) Для похибки власне вимірювання кута розрахуємо кількість прийомів n вимірювання кута способом кругових прийомів за формулою

де - похибка візування, - похибка відліку.

Для кутових вимірювань у полігонометрії 4 класу, 1 і 2 розрядів використовують точні теодоліти типу Т2 або Т5 , зорові труби яких мають збільшення не менше ніж 25. Згідно із цими даними похибка візування розраховується за формулою:

де 60”- критичний кут зору.

Похибка відліку для теодолітів типу Т2 становить = 2”, а для Т5 -=8”.

Для кутових вимірювань вибираємо теодоліт 2Т2, для нього похибка візування буде :

; = 2”

Розрахуємо кількість прийомів вимірювання кута способом кругових прийомів

Крім того , треба розрахувати допустимий розмах у прийомі за формулою:

Для мого випадку при Р=0,95; п=5; = 4,03 отримаємо

Інструкція допускає розмах вимірів у прийомах 8˝.

д) Похибки впливу зовнішнього середовища спотворюють результати кутових вимірювань через горизонтальну рефракцію, забрудненість атмосфери, коливання зображень візирних марок. Для послаблення впливу названих факторів кутові вимірювання виконують у сприятливих умовах.

е) Похибки вихідних даних не спотворюють результатів вимірювань горизонтальних кутів , але впливають на нев´язку ходу тому враховуються в розрахунках точності як окреме джерело похибок.

2.8. Розрахунок точності визначення висот пунктів полігонометричного ходу

На об´єкті робіт висоти пунктів запроектованого полігонометричного ходу 4 класу визначаємо з ходів геометричного нівелювання ІІІ або IV класів, прокладених між вихідними реперами.

Проектую хід нівелювання IV, так як висоти вихідних реперів визначені з нівелювання ІІІ.

Вихідними реперами для нівелювання IV є такі репери: Cт реперІІІ кл №850; гр. репер ІІІ кл.№405. Довжина ходу становить 15 км.т

Для розрахунку точності визначення висот пунктів полігонометричного ходу можна використати співвідношення:

де - гранична нев´язка нівелірного ходу , - середня квадратична похибка в найслабшому місці ходу після урівнювання.

Для нівелювання IV класу маємо:

де - довжина ходу, км.

Похибку визначення висоти найслабшого пункту ходу обчислюємо за формулою

Тоді для запроектованого ходу IІІ класу між заданими реперами який має довжину 15 км. буде:

77мм

мм

Висновок: Висоти пунктів полігонометрії 4 класу будуть визначатися з похибкою, меншою, ніж 38.7мм.