МетодичнівказівкиБ_КГайчукІ_В / МВ 051-1 / МВ 051- 1

Таким чином, фактичні зусилля в елементах N_AB = 616,2 кН і = = 545,1 кН.

10) Знаходимо розрахункове значення сили F, яка прикладена в т. В.

; ;

кН.

11) Визначаємо характеристичне значення

кН.

Приклад 3

Підібрати переріз суцільної центрально-стиснутої колони середнього ряду К-1 (рис. 1) за такими вихідними даними:

1. характеристичне навантаження на перекриття кН/м², коефіцієнт надійності за навантаженням = 1,1;

2. крок розташування колон: В₁ = 6 м, В₂ = 6 м;

3. довжина колони l = 5,2 м;

4. закріплення кінців колони: верхній - шарнірно, нижній - жорстко (рис. 2);

5. матеріал колони - сталь марки 09Г2С, переріз - із прокатних профілів;

6. клас відповідальності будівлі - ІІ;

7. будівля громадського призначення.

Рис. 2. Розрахун-

Рис. 1. Розташування колони на плані кова схема колони

Розв’язок задачі

1. Обчислюємо величину розрахункового зосередженого навантаження F, яке прикладається вздовж осі колони

кН,

де м² - вантажна площа, з якої збирається навантаження на колону середнього ряду К-1.

2. Визначаємо розрахункові довжини колони:

м;

м,

де і - розрахункові довжини колони відповідно в площинах х-х і у-у;

і - коефіцієнти зведення розрахункової довжини колони К-1 відповідно в площинах х-х і у-у, згідно умов закріплення приймаємо == 0,7 (табл. 3);

- геометрична довжина колони в площині х-х, = 5,2 м;

- геометрична довжина ділянки колони, яка закріплена від переміщення в площині у-у, оскільки додаткових точок закріплення стержня колони немає, то = 5,2 м.

3. Для визначення значення R_y необхідно перейти від марки сталі до класу сталі. Згідно з табл. 1 дод. 1 марці сталі 09Г2С відповідає клас сталі С345. Згідно з табл. 2 дод. 1 розрахунковий опір R_y для фасонного прокату складає:

• для товщини t = 2...10 мм - R_y = 335 МПа;

• для товщини t = 11...20 мм - R_y = 315 МПа;

• для товщини t = 21...40 мм - R_y = 300 МПа.

Оскільки товщина прокату невідома, на першому етапі приймаємо R_y = 315 МПа.

4. Визначаємо необхідну площу поперечного перерізу стержня колони із умови стійкості (24) з урахуванням класу відповідальності споруди за формулою

см²,

де N = F = 792 кН; = 0,692 - попереднє значення коефіцієнта поздовжнього згину, яке визначене для = 70 і R_y = 315 МПа згідно табл. 4 (оскільки переріз невідомий, то на першому етапі задаються значенням = 60...80 < 120); = 0,95 – згідно з табл. 4 дод. 1 для ІІ-го класу відповідальності будівель і споруд; = 0,95 – з гідно з п.2 табл. 3 дод. 1.

5. Для стержня колони приймаємо прокатний двотавр № 27, для якого А = 40,2 см² ; і_х = 11,92 см; і_у = 2,54 см, і визначаємо гнучкості колони в площинах х-х і у-у:

;

,

де - згідно з п. 4 табл. 5 (приймаємо  = 1, оскільки таке значення коефіцієнта є найневигіднішим для визначення граничної гнучкості _u і тому, що значення поздовжньої сили N ще невідоме).

Гнучкість , тому необхідно збільшити номер двотавра або змінити форму перерізу.

Збільшення номеру двотавра, тобто збільшення площі поперечного перерізу, пов’язане з додатковими витратами матеріалу. Тому краще змінити форму перерізу і прийняти його складеним із двох швелерів № 18 (рис. 3), які мають такі геометричні характеристики: А_[ = 20,7 см²; І_х = 1090 см⁴; і_х = 7,24 см; І_у = 86 см⁴; і_у = 2,04 см, z₀ = 1,94 см; b_f = 7,0 см; t_f = 0,87 см.

Геометричні характеристики складеного перерізу:

а) і_хс = і_х = 7,24 см;

б)

см⁴;

см.

Рис. 3. Переріз стержня колони в) см².

Визначаємо

; .

6) Приймаємо точне значення R_y, оскільки вже відома товщина прокату: для t_f = 8,7 мм R_y = 335 МПа (див. п. 3 даної задачі).

7) За табл. 4 для і R_y = 335 МПа визначаємо точне значення коефіцієнта поздовжнього згину . В результаті інтерполяції наведених в табл. 4 значень  = 0,702.

8) Перевіряємо стійкість центрально-стиснутої колони за формулою

МПа МПа.

Недонапруження перерізу складає

.

Оскільки недонапруження перерізу значне, приймаємо колону із двох швелерів № 16 і виконуємо необхідні розрахунки.

№ 16: А = 18,1 см²; I_х = 747 см⁴; і_х = 6,42 см; I_у = 63,3 см⁴; і_у = 1,87 см; z₀ = 1,8 см; b_f = 6,4 см; t_f = 0,84 см.

Геометричні характеристики перерізу:

а) см;

б) см⁴;

см, де см².

Визначаємо гнучкості ;

.

За табл. 4 для і МПа визначаємо .

Перевіряємо стійкість

МПа МПа.

Оскільки умова стійкості для перерізу з двох швелерів № 16 не виконується, то остаточно переріз колони приймаємо із двох швелерів № 18.

Приклад 4

Визначити несучу здатність суцільної центрально-стиснутої колони крайнього ряду К-2 (рис. 1) за такими вихідним даними:

1. геометрична довжина колони l = 5,5 м;

2. переріз колони - прокатний двотавр № 30;

3. закріплення кінців колони: верхній - жорстко, нижній - жорстко (рис. 2);

4. крок розташування колон: В₁ = 6 м, В₂ = 3 м;

5. матеріал колони - сталь класу С275;

6. коефіцієнт надійності за навантаженням = 1,15;

7. клас відповідальності будівлі - ІІІ.

B₁ = 6 м B₁=6м B₁=6м B₁=6м B₁=6м

Рис. 2. Розрахункова

Рис. 1. Розташування колони на плані схема колони

Розв’язок задачі

1) Визначаємо розрахункові довжини колон

м;

м,

де і - розрахункові довжини колони відповідно в площинах х-х і у-у; і - коефіцієнти зведення розрахункової довжини колони К-2 відповідно в площинах х-х і у-у, згідно умов закріплення приймаємо == 0,5 (табл. 3); - геометрична довжина колони в площині х-х, = 5,5 м; - геометрична довжина ділянки колони, яка закріплена від переміщення в площині у-у, оскільки додаткових точок закріплення стержня колони немає, то = 5,5 м.

2) Виписуємо із сортамента геометричні характеристики двотавра № 30, який складає стержень колони,

А = 46,5 см²; і_х = 12,3 см; і_у = 2,69 см; t_f = 10,2 мм.

3) Визначаємо гнучкість колони в площинах х-х і у-у:

;

,

де - згідно з п. 4 табл. 5 (приймаємо  = = 1, оскільки таке значення коефіцієнта є найневигіднішим для визначення граничної гнучкості _u і тому, що значення поздовжньої сили N ще невідоме).

4) За табл. 2 дод. 1 для сталі класу міцності С275 товщиною прокату t_f = 10,2 мм визначаємо R_y = 270 МПа.

5) За табл. 4 для _max = _y = 102,2 і R_y = 270 МПа шляхом інтерполяції визначаємо коефіцієнт  = 0,491.

6) Визначаємо несучу здатність колони за формулою

кН,

де _с = 1 - згідно з табл. 3 дод. 1;

_п = 0,9 – згідно з табл. 4 дод. 1.

7) Колона К-2 розташована в крайньому поздовжньому ряді колон. Величина вантажної площі, з якої збирається навантаження на цю колону, м² (див. рис. 1). Коефіцієнт надійності за навантаженням = 1,15. Тоді характеристичне навантаження на 1 м² вантажної площі складає

кН/м².

30