МетодичнівказівкиБ_КГайчукІ_В / МВ 051-1 / МВ 051- 1

1. Основні положення з розрахунку центрально-розтягнутих

і центрально-стиснутих елементів

Робота елементів, які виконані із сталі та алюмінієвих сплавів, на розтяг найбільш раціональна, оскільки передбачає повне використання міцносних властивостей матеріалу. Центральне прикладання навантаження означає, що сила N прикладена по осі елемента і в кожному його перерізі точка прикладання сили співпадає з центром ваги перерізу (рис. 1, а). В розрахунках на центральний розтяг вважається справедливою гіпотеза плоских перерізів. Таким чином, епюру напружень у будь-якому перерізі приймають рівномірно розподіленою (рис. 1, б). В граничному стані .

а) б) в)

Рис. 1. Граничний стан центрально-розтягнутого стержня

а-загальний вигляд елемента;

б- епюра напружень в перерізі без послаблення;

в- епюра напружень в перерізі з послабленням

Допущення про рівномірний розподіл напружень справедливе тільки за відсутності послаблення в перерізі. За наявності отворів (наприклад, під болти чи заклепки), які є концентраторами напружень, останні розподіляються у перерізі нерівномірно (рис. 1, в). Така нерівномірність зберігається за пружньої роботи матеріалу, тобто за значень . Після досягнення напруженнями межі текучості починається їх вирівнювання в перерізі, а у випадку подальшого навантаження у всьому перерізі. Оскільки більші напруження виникають в перерізі з площею А_n, то він завжди буде розрахунковим.

Єдиний граничний стан, якого може досягти центрально-розтягнутий елемент – це втрата міцності, тобто розрахунок необхідно виконувати тільки за граничними станами першої групи.

Тоді загальний вираз приймає вигляд

. (9)

Згідно норм умовою, за якої граничний стан не буде досягнутий, є

. (10)

Якщо матеріалом для розтягнутих елементів є сталі, у яких

, (11)

то експлуатація таких елементів можлива і після досягнення металом межі текучості, тобто в пластичній стадії роботи. Розрахунок міцності перерізів у цьому випадку виконують за формулою

(12)

де - коефіцієнт надійності в розрахунках із використанням розрахункового опору сталі розтягу, стиску, згину за тимчасовим опором

Для розтягнутих елементів встановлені граничні значення гнучкості, які наведені в табл. 1.

Гранична гнучкість розтягнутих елементів Таблиця 1

	Гранична гнучкість розтягнутих елементів за дії на конструкцію навантажень
Елементи конструкції	динамічних, прикладених безпосередньо до конструкції			статичних		від кранів і залізничного транспорту
1	2			3		4
Пояси та опорні розкоси плоских ферм (включаючи гальмівні ферми) і структурних конструкцій	250			400		250
Елементи ферм і структурних конструкцій, крім зазначених у поз. 1	350			400		300
1		2	3		4
3. Нижні пояси підкранових балок і ферм		-	-		150
4. Елементи вертикальних в'язей між колонами (нижче підкранових балок)		300	300		200
5. Інші елементи в'язей		400	400		300
6*. Пояси, опорні розкоси стояків і траверс, тяги траверс опор ліній електромережі, відкритих розподільчих пристроїв та ліній контактних мереж транспорту		250	-		-
7. Елементи опор ліній електроме-режі, крім зазначених у поз. 6 і 8		350	-		-
8. Елементи просторових конструкцій таврового і хрестового перерізів (а в тягах траверс опор ліній електромережі і із одиночних кутиків), які піддаються дії вітрових навантажень, за перевірки гнучкості у вертикальній площині		150	-		-
Примітки: 1. В конструкціях, які не піддаються динамічним впливам, гнучкість розтягнутих елементів слід перевіряти тільки у вертикальних площинах. Гнучкість розтягнутих елементів, які піддаються попередньому напруженню, не обмежується. Для розтягнутих елементів, у яких за несприятливого розташування навантаження може змінюватись знак зусилля, граничну гнучкість слід приймати як для стиснутих елементів, при цьому з'єднувальні прокладки в складених елементах необхідно встановлювати не рідше ніж через 40і. Значення граничних гнучкостей слід приймати при кранах груп режимів роботи 7К (у цехах металургійних виробництв) та 8К за ГОСТ 25546-82. До динамічних навантажень, прикладених безпосередньо до конструкцій, належать навантаження, які приймаються у розрахунках на витривалість або у розрахунках з урахуванням коефіцієнтів динамічності.

На відміну від центрально-розтягнутих несуча здатність центрально-стиснутих елементів може бути вичерпана внаслідок виникнення одного з двох граничних станів:

1) втрати міцності, коли відбувається руйнування матеріалу стержня, що обумовлене розвитком пластичних деформацій після досягнення напруженнями межі текучості (для коротких стержнів із співвідношенням довжини до найменшого розміру поперечного перерізу= 4...5; виконують розрахунок на міцність за формулою (10));

2) втрати стійкості, коли порушується прямолінійна форма стержня без механічних руйнувань матеріалу (для довгих (гнучких) елементів із співвідношенням> 5; виконують розрахунок на стійкість).

Короткі стиснуті елементи мають обмежене застосування, а найчастіше в будівельній практиці зустрічаються довгі (гнучкі) елементи, що втрачають несучу здатність не через втрату міцності, а внаслідок втрати стійкості. Роботу гнучких центрально-стиснутих стержнів можна поділити на три етапи.

I етап. На початку стискання елемента центрально-прикладеною силою, величина якої менша за критичну , прямолінійна форма рівноваги стійка, тобто стержень має прямолінійну форму стійкості. В разі виникнення непередбаченого бокового впливу вісь стержня відхиляється від положення рівноваги, але займає попереднє положення після його зняття.

II етап. За досягнення силою N критичного значення прямолінійна форма елемента перестає бути стійкою, він згинається в площині меншої жорсткості і стійким станом у нього буде нова криволінійна форма. Тому сила і носить назву критичної. Згин, що виникає від дії центрально-прикладеної поздовжньої сили, називається поздовжнім згином. Якщо зменшити значення поздовжньої сили або зняти її зовсім, стержень повертає собі прямолінійну форму стійкості.

III етап. У випадку незначного збільшення навантаження, що призводить до виникнення сили більшої за критичну , криволінійність стержня починає швидко збільшуватись і він втрачає несучу здатність через втрату загальної стійкості.

Скорочено характеристика станів наведена у табл. 2.

Оскільки є силою (або зусиллям), за якої елемент переходить від однієї форми стійкості до іншої, то за елемент є нестійким, тобто - це зусилля граничного стану.

Етапи роботи центрально-розтягнутих елементів Таблиця 2

Етап	I	II	III
Величина сили
Форма стійкості	Прямолінійна	Криволінійна	Втрата стійкості (тобто несучої здатності)

Формула критичної сили для стержнів із шарнірним закріпленням кінців за центрального стиску була отримана Л.Ейлером у 1744 році та розповсюджена професором Ф.С.Ясинським у 1894 році на інші випадки закріплення кінців стержнів

(13)

де = 3,14 – постійна величина; E – модуль пружності (Е = 2,06·10⁵ МПа – для сталі і E = 7,1·10⁴ МПа для алюмінієвих сплавів); - мінімальний момент інерції перерізу (в площині меншої жорсткості); - розрахункова довжина елемента, тобто довжина, на якій він скривлюється (іншими словами, на цій довжині відбувається процес переходу від однієї форми стійкості до іншої),

, (14)

де - коефіцієнт зведення розрахункової довжини, його значення залежить від умов закріплення кінців стержнів (табл. 3); l – геометрична довжина елемента.

Оскільки втрата стійкості може відбуватися відносно будь-якої з двох головних центральних осей перерізу х-х або у-у, то необхідно приймати в розрахунок умови закріплення кінців стержня в двох головних площинах і визначати

і , (15)

де і - коефіцієнти зведення розрахункової довжини відповідно в площинах х-х і у-у; l_x - геометрична довжина елемента в площині х-х; l_y - довжина ділянки колони, яка закріплена від переміщення в площині y-y.

Коефіцієнти для визначення розрахункових Таблиця 3

довжин елементів постійного перерізу

Схема закріплення і вид навантаження	N	N	N	N
Коефіцієнт	1,0	0,7	0,5	2,0

Напруження, що відповідають критичній силі,

. (16)

У формулі (16) використані такі залежності:

; (17) і . (18)

Аналізуючи вираз (16) можна зробити висновок, що величина критичних напружень не залежить від міцності матеріалу, а визначається лише гнучкістю стержня. Тому застосування високоміцних сталей у стиснутих стержнях доцільне тільки тоді, коли критичні напруження близькі за своїми значеннями до розрахункового опору R_y, тобто за незначних величин . Досягти значного збільшення несучої здатності можна за рахунок використання раціональних форм перерізів, для яких характерні великі моменти інерції за незначних площ.

Умовою, за виконання якої граничний стан не буде досягнутий, є

. (19)

Використовувати в розрахунках незручно, тому обчислюють співвідношення , яке називають коефіцієнтом поздовжнього згину і знаходять за формулою

. (20)

Таким чином, (21)

і тоді формула (19) набуває вигляду

. (22)

або (23)

В нормах проектування [9] наведена робоча формула

(24)

за якою необхідно виконувати розрахунок на стійкість суцільностінчастих елементів, що знаходяться під дією центрального стиску силою N.

Коефіцієнт поздовжнього згину залежить від гнучкості стержня (із збільшенням гнучкості коефіцієнт зменшується) та міцності сталі (зокрема розрахункового опору сталі розтягу, стиску, згину за межею текучості R_y) і визначається за табл. 4.

Отримані за рекомендаціями норм значення дещо нижчі, ніж за формулою Ейлера, яка справедлива для ідеально прямолінійного стержня в умовах центрального стиску. Насправді реальні елементи практично завжди мають деяку кривину, а під час завантаження виникають випадкові ексцентриситети. Це знижує стійкість стержнів і враховується шляхом зменшення значень коефіцієнта .

У дуже гнучких стержнях зазначені випадковості можуть призвести до передчасної втрати стійкості. Тому нормами встановлено граничні значення гнучкості (табл. 5).

Коефіцієнти поздовжнього згину Таблиця 4

центрально-стиснутих елементів

Гнуч-кість	Коефіцієнти для елементів із сталі з розрахунковим опором Ry, МПа (кгс/см2)
	200 (2050)	240 (2450)	280 (2850)	320 (3250)	360 (3650)	400 (4100)	440 (4500)	480 (4900)	520 (5300)	560 (5700)	600 (6100)	640 (6550)
10	988	987	985	984	983	982	981	980	979	978	977	977
20	967	962	959	955	952	949	946	943	941	938	936	934
30	939	931	924	917	911	905	900	895	891	887	883	879
40	906	894	883	873	863	854	846	839	832	825	820	814
50	869	852	836	822	809	796	785	775	764	746	729	712
60	827	805	785	766	749	721	696	672	650	628	608	588
70	782	754	724	687	654	623	595	568	542	518	494	470
80	734	686	641	602	566	532	501	471	442	414	386	359
90	665	612	565	522	483	447	413	380	349	326	305	287
100	599	542	493	448	408	369	335	309	286	267	250	235
110	537	478	427	381	338	306	280	258	239	223	209	197
120	479	419	366	321	287	260	237	219	203	190	178	167
130	425	364	313	276	247	223	204	189	175	163	153	145
140	376	315	272	240	215	195	178	164	153	143	134	126
150	328	276	239	211	189	171	157	145	134	126	118	111
160	290	244	212	187	167	152	139	129	120	112	105	099
170	259	218	189	167	150	136	125	115	107	100	094	089
180	233	196	170	150	135	123	112	104	097	091	085	081
190	210	177	154	136	122	111	102	094	088	082	077	073
200	191	161	140	124	111	101	093	086	080	075	071	067
210	174	147	128	113	102	093	085	079	074	069	065	062
220	160	135	118	104	094	086	077	073	068	064	060	057
Примітка. Значення коефіцієнтів в табл. 4 збільшені у 1000 разів.