1.6. Контрольний приклад

Нехай випадкова величина задана вибіркою (табл. 1.2). Тоді інтервальний варіаційний ряд матиме вигляд таблиці (табл.1.3).

Таблиця 1.2 – Вибірка реалізації випадкової величини

3,18	6,42	4,87	7,49	7,16	5,58	10,44	9,16
3,85	2,42	4,83	3,47	3,62	3,94	3,03	2,29
6,79	8,59	2,07	4,58	5,27	6,09	7,95	10,76
4,49	7,16	8,89	7,49	-0,97	12,91	7,44	7,04
2,71	9,57	-0,86	8,89	9,27	5,45	6,57	7,67

Таблиця 1.3 – Інтервальний варіаційний ряд

Номер -го інтервалу	-й інтервал	Частота попадання в -й інтервал:	Відносна частота попадання в -й інтервал:	Представник -го інтервалу:	Щільність відносної частоти:
1		2	0,05	-0,1025	0,0288184
2		3	0,075	1,6325	0,0432277
3		7	0,175	3,3675	0,100865
4		7	0,175	5,1025	0,100865
5		11	0,275	6,8375	0,158501
6		6	0,15	8,5725	0,0864553
7		3	0,075	10,3075	0,0432277
8		1	0,025	12,0425	0,0144092

Гістограма відносних частот для побудованого варіаційного ряду зображена на рис. 1.5, емпірична функція розподілу – на рис. 1.6.

Рисунок 1.5 – Гістограма відносних частот

Рисунок 1.6 – Емпірична функція розподілу

Аналіз гістограми відносних частот і функції розподілу дозволяють висунути гіпотезу про те, що задана випадкова величинамає нормальний закон розподілу.

Обчислимо статистичні характеристики положення і розсіювання випадкової величини:

–середнє арифметичне:

;

– моду:

;

– медіану:

;

– розмах варіювання:

;

– середнє лінійне відхилення:

;

– середнє квадратичне відхилення:

;

– асиметрію:

;

– ексцес:

Обчислені значення асиметрії та ексцесу підтверджують гіпотезу про нормальний закон розподілу заданої випадкової величини.

Графічній метод знаходження моди зображено на рис. 1.7, медіани – на рис. 1.8.

Рисунок 1.7 Рисунок 1.8

Значення моди та медіани, знайдені графічно співпадають з обчисленими значеннями.

2. Параметричне оцінювання закону розподілу випадкової величини

2.1. Порядок виконання роботи та методичні вказівки з її виконання

Параметричний спосіб оцінювання розподілу полягає в тому, що за результатами вибірки оцінюються невідомі параметри розподілу, тип якого відомий або передбачається.

Оцінювання параметрів містить у собі два етапи: точкове та інтервальне оцінювання.