Індивідуальні завдання до обчислення сум та добутків

№ варіанту	Вирази
1	2
1	де
2	де
3	де
4	де
5	де
6	z задати самостійно
7	де
8	де
9	де
10	де а=1,5
11	де а =3,5
12

1	2
13	де b=0,05
14	де
15	де
16	а задати самостійно
17	де
18	х задати самостійно
19	, х задати самостійно
20	де
21	де
22	де
23	де
24	де

1	2
25	де
26	де
27	де
28	де
29	де
30	де

Лабораторна робота №2

На тему: «Робота з матрицями та векторами в середовищі MathCAD»

Мета: набути навичок роботи з матрицями та векторами у Mathcad

Завдання

1. Визначити і ввести матрицю А розміром (4,4).

2. Визначити і ввести вектор b розміром (4,1).

3. Знайти добуток матриці А на число 2,5.

4. Визначити і ввести матрицю С розміром (4,4).

5. Знайти суму матриць А та С.

6. Знайти добуток матриці А на вектор b.

7. Транспонувати матрицю А.

8. Інвертувати матрицю А.

9. За допомогою функції identity створити матрицю з трьома діагональними одиницями.

10. Знайти визначник матриці А у числовому вигляді.

11. Відокремити 2-й стовпчик матриці С та знайти суму його елементів.

12. Знайти максимальне, мінімальне та середнє значення матриці А.

13. Створити матрицю розміром d(2,2)) за допомогою функції submatrix та матриці С.

14. Створити матрицю за умовою k_i,j=i²-j+1

Приклад виконання.

1. Визначити і ввести матрицю А розміром (4,4).

Більшість обчислень з матрицями можна виконати трьома способами – за допомогою панелі інструментів, вибором операції в меню або зверненням до відповідної функції. Номер першого рядка (стовпчика) матриці або першого елемента вектора зберігається в MathCAD під змінною ORIGIN. За замовчуванням координати вектора, стовпчика і рядка матриці нумерується з 0 (ORIGIN:=0). Оскільки в математиці використовується нумерація з 1, будемо перш за все виконувати команду ORIGIN:=1. Щоб створити матрицю за допомогою панелі інструментів потрібно ввести з клавіатури ім’я матриці і знак присвоєння. Потім клацнути на кнопці в панелі математичних інструментів, щоб відкрити панель операцій з матрицями і векторами

Натисніть на кнопку , щоб відкрити вікно діалогу визначить число рядків (Rows) і число стовпців (Columns) і закрийте віко діалогу кнопкою .

Потім введіть елементи матриці.

2. Визначити і ввести вектор b розміром (4,1).

Створюємо вектор за допомогою панелі інструментів, вказуючи в діалоговому вікні розмірність вектора.

3. Знайти добуток матриці А на число 2,5.

Щоб помножити матрицю на число, потрібно помножить на це число всі елементи матриці.

4. Визначити і ввести матрицю С розміром (4,4).

5. Знайти суму матриць А та С.

Сумою двох матриць однакового розміру називається матриця тієї ж розмірності, кожний елемент якої дорівнює сумі відповідних доданків.

6. Знайти добуток матриці А на вектор b.

Операція множення матриці на вектор виконується наступним чином

7. Транспонувати матрицю А.

Матриця створена із матриці А заміною рядків стовпчиками називається транспонованою відносно до матриці А і позначається А^Т. Транспонування можна виконати за допомогою операції - Символи  Матриці  Транспонування, або за допомогою панелі інструментів натиснувши кнопку .

8. Інвертувати матрицю А.

Інвертування можна виконати за допомогою операції Символи  Матриці  Інвертування, або за допомогою панелі інструментів натиснувши кнопку.

9. За допомогою функції identity створити матрицю з трьома діагональними одиницями.

Одинична матриця – квадратна матриця , всі діагональні елементи якої одиниці, а всі інші нулі. Функція identity(n) – створює одиничну матрицю порядку n.

10. Знайти визначник матриці А у числовому вигляді.

Обчислить визначник матриці А можна за допомогою операції Символи  Матриці  Визначник, або за допомогою панелі інструментів натиснувши кнопку .

11. Відокремити 2-й стовпчик матриці С та знайти суму його елементів.

Відокремити будь-який стовпчик матриці можна за допомогою панелі інструментів натиснувши кнопку і вказуючи номер стовпчика.

Кнопка обчислює суми компонент вектора.

12. Знайти максимальне, мінімальне та середнє арифметичне значення матриці А.

Для знаходження максимального, мінімального та середнього арифметичного значення матриці - використовуються функції обчислення числових характеристик матриці : max(A), min(A), mean(A)

13. Створити матрицю розміром d(2,2)) за допомогою функції submatrix та матриці С.

Функція submatrix – належить до функцій визначення матриць і операцій з блоками матриць. Функція submatrix (C,ir,jr,ic,jc) - формує матрицю, яка є блоком матриці С, розміщеним в рядках з ir по jr і в стовпчиках з ic по jc,

14. Створити матрицю за умовою k_i,j=i²-j+1.