II Этап.

Определяем рациональный порядок (маршрут) объезда пунктов каждой группы пунктов. Для этого строим таблицу-матрицу, в которой по диагонали размещаем пункты, включаемые в маршрут, и начальный пункт (Ц), а в соответствующих клетках - кратчайшие расстояния между ними (см. табл. 5).

Таблица 5

Таблица-матрица для маршрута 1.

Ц	4,2	7,7	10,1	11,6	7,5	5,7
4,2	2	3,5	5,9	7,4	9,4	7,2
7,7	3,5	1	2,8	6,9	11,6	9,4
10,1	5,9	2,8	Z	4,1	11,1	8,9
11,6	7,4	6,9	4,1	W	7,2	9,4
7,5	9,4	11,6	11,1	7,2	K	2,2
5,7	7,2	9,4	8,9	9,4	2,2	N
46,8	37,6	41,9	42,9	46,6	49	42,8

Начальный маршрут строим для трех пунктов матрицы Ц-W-K-Ц, имеющих наибольшее значение суммы расстояний в итоговой строке. соответственно,

46,8 46,6 49, т.е.

Ц - K - W - Ц

Для включения последующих пунктов вsбираем из оставшихся пункт, имеющий наибольшую сумму, например, N (сумма 42,8) и решаем между какими пунктами его следует включать, т.е. между

(Ц-K) −1 пара; (K-W) −2 пара; (W-Ц) −3 пара

Поэтому, для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута ∆kp по формуле:

∆kp=Cki+Cip-Ckp;

где: С – расстояние, км; k – индекс первого пункта из пары; i – индекс включаемого пункта; р – индекс второго пункта из пары.

а) При включении пункта N между первой парой пунктов Ц и K определяем размер приращения цk, исходя из условия: i = N; k = Ц; p = K.

цk = Cцn + Сnk - Сцk, подставляя значения из таблицы 2 находим:

цk = 5,7 + 2,2 - 7,5 = 0,7

б) Таким же образом определим приращение kw, если пункт N включить между пунктами K и W:

kw = Сkn + Cnw – Ckw = 2,2 + 9,4 - 7,2 = 14,4

в) Приращение WЦ, если пункт N включить между пунктами W и Ц

wц = Сwn + Cnц – Сwц = 9,4 + 5,7 - 11,6 = 4,5

Из полученных значений выбираем минимальное приращение цk = 0,7, тогда маршрут Ц – K – W - Ц преобразуется в маршрут Ц – N – K – W – Ц.

Используя этот метод и формулу приращения, определяем между какими пунктами надо расположить пункты 1,2 и Z.

Начнем с пункта Z,т.к. размер суммы в итоговой таблице 42,9>41,9>37,6

цn = Cцz + Сzn – Cцn = 10,1 + 8,9 – 5,7 = 13,3;

nk = Сnz + Czk – Cnk = 8,9 + 11,1– 2,2 = 17,8;

kw= Сkz + Czw – Ckw = 11,1 + 4,1 – 7,2 = 8,0

wц = Сwz + Сzц – Сwц = 4,1 + 10,1 – 11,6 = 2,6 min;

Пункт Z должен быть между пунктами W и Z. Тогда маршрут получит вид:

Ц – N – K – W –Z - Ц.

Определяемся с пунктом 1

цn= Cц1 + C1n – Cцn = 7,7 + 9,4 – 5,7 = 11,4

nk= Cn1 + C1k – Cnk = 9,4 + 11,6 – 2,2 = 18,8

kw= Ck1 + C1w – Ckw = 11,6 + 6,9 – 7,2=11,3

wz= Cw1 + C1z – Cwz = 6,9 + 2,8 – 4,1 = 5,6

zц= Cz1 + C1ц – Czц = 2,8+ 7,7 – 10,1 = 0,4min;

Пункт 1 должен быть между пунктами Z и Ц. Тогда маршрут получит вид:

Ц – N – K – W –Z – 1 - Ц.

Определяемся с пунктом 2

1ц= C12 + C2ц – C1ц = 3,5+ 4,2 – 7,7 = 0min;

Поскольку матрица симметричная и 1w=0, то дальнейшие расчеты можно не продолжать, т.к. меньшее значение, чем 0, получено быть не может.

Поэтому пункт 2 должен быть между пунктами 1 и Ц. таким образом, окончательный порядок движения по маршруту:Ц – N – K – W –Z – 1 – 2 - Ц.

24,2Ц

3,55,7

2,84,1 7,22,2