Завдання для самостйно роботи
.doc
6) 
,
,
за напрямом градієнта функції
f
у точці М.
109.
Знайти
найбільше значення
у точці М.
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
.
110.
Знайти одиничний вектор l,
за напрямом якого
у точці М
досягає найбільшого значення.
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
.
111. Знайти кут між градієнтами функції f у точках А і В.
1)
,
,
;
2)
,
,
;
3)
,
,
;
4)
,
,
,
112. Довести, що кут між градієнтами функцій
у
точці
прямує до нуля, якщо ця точка віддаляється
в нескінченність.
113.
Знайти в зазначеній точці частинні
похідні функції
,
заданої неявно рівнянням.
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
.
114.
Знайти в зазначеній точці диференціал
функції
,
заданої неявно рівнянням.
1)
,
;
2)
,
.
115.
Знайти du
в точці
,
якщо
,
— функція,
задана неявно рівнянням
.
116. Функція z(x; y) визначається рівнянням
,
де
— диференційовна функція. Знайти
.
117.
Знайти частинні похідні другого порядку
функції
.
1)
; 2)
3)
; 4)
118.
Обчислити частинні похідні другого
порядку функції
у заданій точці.
1)
,
; 2)
,
;
3)
,
; 4)
,
;
5)
,
; 6)
,
;
7)
,
; 8)
,
.
119.
Знайти частинні похідні другого порядку
функції
.
1)
. 2)
.
120.
Знайти частинну похідну
.
1)
2)
3)
4)
121.
Знайти частинну похідну
функції
122.
Знайти другий диференціал функції
1)
2)
3)
4)
5)
; 6)
123.
Знайти
1)
2)
3)
. 4)
124.
Знайти
1)
; 2)
.
125. Нехай f — двічі диференційовна функція. Знайти другий диференціал функції .
1)
,
2)
,
3)
,
4)
126.
1) Нехай f і g — двічі диференційовні функції. Довести, що функція
задовольняє рівняння
2)
знайти функцію
,
що задовольняє задані умови.
а)
,
;
б)
,
,
.
127.
Знайти другий диференціал функції
,
заданої неявно рівнянням.
1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
128.
Перетворити рівняння до полярних
координат, узявши
,
.
1) 
;
2)
;
3)
.
129. Перетворити рівняння, узявши за нові незалежні змінні u, v, t.
1)
,
,
,
;
2)
,
,
,
.
130. Перетворити рівняння Лапласа
до сферичних координат, узявши
,
,
131.
Розкласти за формулою Тейлора функцію
в околі заданої точки.
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
.
132. Розкласти
за формулою Маклорена до
де
функцію f.
1)
; 2)
;
3)
,
.
Знайти другий диференціал функції u(x, y), заданої явно (133—138).
133.
1)
2)
3)
4)
134.
1)
2)
3)
4)
5)
135.
1)
2)
,
,
3)
4)
5)
6)
,
136.
1)
,
,
2)
,
,
3)
4)
137.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
138.
1)
2)
3)
139.
Дослідити на строгий екстремум неперервну
диференційовну функцію
,
яка неявно задана рівнянням.
1)
2)
3)
4)
140.
Знайти умовні екстремуми функції
відносно заданого рівняння зв’язку.
1)
,
2)
,
3)
,
4)
,
5)
,
141. Дослідити
функцію
на умовний екстремум, якщо задано
рівняння зв’язку (з’ясувати, чи
застосовний тут метод Лагранжа).
1)
а)
б)
2)
142.
Знайти умовні екстремуми функції
якщо задано рівняння зв’язку (142—144).
1)
,
2)
,
,
,
,
3)
,
,
,
,
4)
,
,
,
,
5)
,
6)
,
7)
,
8)
,
9)
,
,
10)
,
,
,
,
143.
1)
,
,
2)
,
,
3)
,
,
4)
,
,
5)
,
,
6)
,
,
7)
,
8)
,
144.
1)
,
,
,
2)
,
,
,
3)
,
,
,
4)
,
,
,
5)
,
,
,
6)
,
,
,
145. Знайти найбільше М і найменше m значення функції u.
1)
2)
3)
4)
146.
Знайти рівняння дотичної до еліпсоїда
площини
і рівняння його нормалі в точці, де
а z
додатне.
147. Знайти рівняння нормалі до однопорожнинного гіперболоїда
у
точці
148. Знайти рівняння площини, дотичної до двопорожнинного гіперболоїда
у
точці
149. Знайти рівняння дотичної площини і рівняння нормалі до поверхні в зазначеній точці.
1)
;
2)
;
,
3)
;
4)
;
,
5)
;
