IV. Проверка правила сложения дисперсий по объему выпущенной продукции (стоимости установок).
Объем выпущенной продукции по предприятиям дан в таблице 5:
Таблица 5. Объем выпущенной продукции каждым предприятием в группе
|
Размер предприятия по стоимости основных производственных фондов, млрд. руб. |
Число предприятий, шт. |
Объем выпущенной продукции каждым предприятием в группе (третий год), млрд. руб. |
Суммарный объем выработанной продукции (третий год), млрд. руб. | ||
|
2,18 |
- |
4,18 |
3 |
9,71; 14,24; 13,14 |
37,09 |
|
4,18 |
- |
6,18 |
6 |
15,62; 15,09; 17,98; 16,11; 19,35; 20,46 |
104,61 |
|
6,18 |
- |
8,18 |
2 |
27,66; 26,79 |
54,45 |
|
8,18 |
- |
10,18 |
11 |
27,61; 35,77; 29,18; 39,02; 26,23; 30,06; 28,20; 27,32; 34,21; 34,82; 18,04 |
330,46 |
|
10,18 |
- |
12,18 |
8 |
32,17; 31,82; 34,69; 33,92; 29,07; 28,85; 31,88; 38,45 |
260,85 |
,
,
,
.
Видим, что полученное значение
совпадает с ранее найденным. Таким
образом, мы проверили правило сложения
дисперсий.
V. Определение средней стоимости основных производственных фондов для всех предприятий отрасли в третьем году.
Исходные данные для выполнения задания представлены в таблице 6:
Таблица 6. Распределение предприятий по стоимости основных производственных фондов
|
Размер предприятия по стоимости основных производственных фондов, млрд. руб. |
2,18 - 4,18 |
4,18 - 6,18 |
6,18 - 8,18 |
8,18 - 10,18 |
10,18 - 12,18 |
Итого |
|
Число предприятий, шт. |
3 |
6 |
2 |
11 |
8 |
30 |
Простая случайная бесповторная выборка.
Доверительный интервал средней стоимости основных производственных фондов для всех предприятий отрасли в третьем году:
7,27 млрд. руб.
9,09
млрд. руб.
VI. Изучение зависимости уровня производительности труда работников от фондовооруженности.
Отчетные данные за третий год представлены в таблице 7:
Таблица 7. Исходные данные о предприятиях по данным третьего года
|
№ предприятия |
Объём продукции, млрд. руб. |
Среднегодовая стоимость производственных фондов, млрд. руб. |
Среднесписочное число работников, чел. |
|
третий год |
третий год |
третий год | |
|
2 |
9,71 |
2,18 |
752 |
|
3 |
17,98 |
5,02 |
840 |
|
4 |
35,77 |
8,76 |
1200 |
|
5 |
34,82 |
9,77 |
1130 |
|
7 |
15,62 |
4,22 |
810 |
|
9 |
32,17 |
10,3 |
1050 |
|
11 |
13,14 |
4,16 |
740 |
|
13 |
27,32 |
9,28 |
1010 |
|
16 |
18,04 |
9,89 |
850 |
|
17 |
29,07 |
10,7 |
1000 |
|
18 |
39,02 |
8,96 |
1370 |
|
20 |
16,11 |
5,68 |
758 |
|
22 |
31,88 |
12,01 |
1130 |
|
24 |
26,23 |
8,98 |
1115 |
|
25 |
34,21 |
9,6 |
1215 |
|
26 |
19,35 |
5,68 |
860 |
|
28 |
38,45 |
12,18 |
1380 |
|
30 |
15,09 |
4,45 |
740 |
|
31 |
28,2 |
9,23 |
1070 |
|
32 |
31,82 |
10,34 |
1130 |
|
34 |
26,79 |
7,99 |
1000 |
|
35 |
29,18 |
8,81 |
1020 |
|
36 |
34,69 |
10,42 |
1200 |
|
38 |
14,24 |
3,32 |
750 |
|
39 |
27,66 |
6,72 |
935 |
|
40 |
33,92 |
10,6 |
1970 |
|
42 |
27,61 |
8,52 |
970 |
|
44 |
30,06 |
8,99 |
1032 |
|
46 |
20,46 |
5,92 |
875 |
|
48 |
28,85 |
11,23 |
1000 |
Таблица 8
|
№ предприятия |
Уровень производительности труда 1 работника, млн. руб. |
Фондовооруженность, млн. руб./чел. |
|
2 |
12,91 |
2,90 |
|
38 |
18,99 |
4,43 |
|
7 |
19,28 |
5,21 |
|
40 |
17,22 |
5,38 |
|
11 |
17,76 |
5,62 |
|
3 |
21,40 |
5,98 |
|
30 |
20,39 |
6,01 |
|
18 |
28,48 |
6,54 |
|
26 |
22,50 |
6,60 |
|
46 |
23,38 |
6,77 |
|
39 |
29,58 |
7,19 |
|
4 |
29,81 |
7,30 |
|
20 |
21,25 |
7,49 |
|
25 |
28,16 |
7,90 |
|
34 |
26,79 |
7,99 |
|
24 |
23,52 |
8,05 |
|
31 |
26,36 |
8,63 |
|
35 |
28,61 |
8,64 |
|
5 |
30,81 |
8,65 |
|
36 |
28,91 |
8,68 |
|
44 |
29,13 |
8,71 |
|
42 |
28,46 |
8,78 |
|
28 |
27,86 |
8,83 |
|
32 |
28,16 |
9,15 |
|
13 |
27,05 |
9,19 |
|
9 |
30,64 |
9,81 |
|
22 |
28,21 |
10,63 |
|
17 |
29,07 |
10,70 |
|
48 |
28,85 |
11,23 |
|
16 |
21,22 |
11,64 |
Фондовооруженность – факторный признак.
Снова используем формулу Стерджесса:
.
=
11,64 млн. руб.
= 2,90 млн. руб.
n= 30 шт.
Вычисляем длину интервала, округляя ее до 0,01 (т.к. с такой точностью представлены исходные данные) в большую сторону:
При этом число групп приближенно равно 6.
Строим групповую таблицу, результаты которой представлены в таблице 9:
Таблица 9. Зависимость производительности труда от фондовооруженности
|
Группы предприятий по фондовооруженности, млн. руб./чел. |
Число предприятий, шт. |
Среднее значение производительности труда 1 работника, млн. руб. | ||
|
2,90 |
- |
4,36 |
1 |
12,91 |
|
4,36 |
- |
5,81 |
4 |
18,31 |
|
5,81 |
- |
7,27 |
6 |
24,29 |
|
7,27 |
- |
8,73 |
10 |
27,33 |
|
8,73 |
- |
10,18 |
5 |
28,43 |
|
10,18 |
- |
11,64 |
4 |
26,84 |
|
Итого |
30 |
| ||
Графическое изображение связи (таблица 10):
Таблица 10
Для расчета линейного коэффициента корреляции построим вспомогательную таблицу 11:
Таблица 11
|
Предприятие |
Фондовооруженность, млн.руб./чел., х |
Производитель-ность труда, млн.руб./чел., у |
x2 |
y2 |
xy |
|
2 |
2,90 |
12,91 |
8,41 |
166,73 |
37,44 |
|
38 |
4,43 |
18,99 |
19,60 |
360,49 |
84,05 |
|
7 |
5,21 |
19,28 |
27,14 |
371,87 |
100,47 |
|
40 |
5,38 |
17,22 |
28,95 |
296,47 |
92,65 |
|
11 |
5,62 |
17,76 |
31,60 |
315,30 |
99,82 |
|
3 |
5,98 |
21,40 |
35,71 |
458,16 |
127,92 |
|
30 |
6,01 |
20,39 |
36,16 |
415,83 |
122,63 |
|
18 |
6,54 |
28,48 |
42,77 |
811,21 |
186,27 |
|
26 |
6,60 |
22,50 |
43,62 |
506,25 |
148,60 |
|
46 |
6,77 |
23,38 |
45,77 |
546,76 |
158,20 |
|
39 |
7,19 |
29,58 |
51,66 |
875,15 |
212,62 |
|
4 |
7,30 |
29,81 |
53,29 |
888,54 |
217,60 |
|
20 |
7,49 |
21,25 |
56,15 |
451,70 |
159,26 |
|
25 |
7,90 |
28,16 |
62,43 |
792,78 |
222,47 |
|
34 |
7,99 |
26,79 |
63,84 |
717,70 |
214,05 |
|
24 |
8,05 |
23,52 |
64,86 |
553,41 |
189,46 |
|
31 |
8,63 |
26,36 |
74,41 |
694,59 |
227,34 |
|
35 |
8,64 |
28,61 |
74,60 |
818,41 |
247,09 |
|
5 |
8,65 |
30,81 |
74,75 |
949,51 |
266,42 |
|
36 |
8,68 |
28,91 |
75,40 |
835,69 |
251,02 |
|
44 |
8,71 |
29,13 |
75,89 |
848,43 |
253,74 |
|
42 |
8,78 |
28,46 |
77,15 |
810,19 |
250,01 |
|
28 |
8,83 |
27,86 |
77,90 |
776,31 |
245,92 |
|
32 |
9,15 |
28,16 |
83,73 |
792,95 |
257,67 |
|
13 |
9,19 |
27,05 |
84,42 |
731,68 |
248,53 |
|
9 |
9,81 |
30,64 |
96,23 |
938,69 |
300,55 |
|
22 |
10,63 |
28,21 |
112,96 |
795,94 |
299,85 |
|
17 |
10,70 |
29,07 |
114,49 |
845,06 |
311,05 |
|
48 |
11,23 |
28,85 |
126,11 |
832,32 |
323,99 |
|
16 |
11,64 |
21,22 |
135,38 |
450,44 |
246,94 |
|
Итого |
234,63 |
754,78 |
1955,38 |
19648,58 |
6103,61 |
Для измерения степени тесноты связи вычислим линейный коэффициент корреляции:
Значение линейного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии прямой тесной связи.
Для возможности использования линейной функции определим величину
,
которую сравним сF-критерием.
,
При k1 =m– 2 = 4 иk2=n–m= 24 получимFтабл= 2,78.
Т.к.
меньшеFтабл, то
возможность использования линейной
функции не опровергается.
Используется функция
.
Построим вспомогательную таблицу 12 для значений результативного признака, рассчитанных по уравнению связи:
Таблица 12
|
№ предприятия |
Фондовооруженность,
млн. руб./чел.
|
Уровень
производительности труда 1 работника,
млн. руб.
|
|
|
|
|
2 |
2,90 |
12,91 |
16,99 |
-4,08 |
16,65 |
|
38 |
4,43 |
18,99 |
19,53 |
-0,54 |
0,29 |
|
7 |
5,21 |
19,28 |
20,83 |
-1,54 |
2,39 |
|
40 |
5,38 |
17,22 |
21,11 |
-3,89 |
15,16 |
|
11 |
5,62 |
17,76 |
21,51 |
-3,76 |
14,10 |
|
3 |
5,98 |
21,40 |
22,10 |
-0,70 |
0,48 |
|
30 |
6,01 |
20,39 |
22,16 |
-1,77 |
3,13 |
|
18 |
6,54 |
28,48 |
23,04 |
5,45 |
29,65 |
|
26 |
6,60 |
22,50 |
23,14 |
-0,64 |
0,41 |
|
46 |
6,77 |
23,38 |
23,41 |
-0,03 |
0,00 |
|
39 |
7,19 |
29,58 |
24,11 |
5,47 |
29,94 |
|
4 |
7,30 |
29,81 |
24,30 |
5,51 |
30,36 |
|
20 |
7,49 |
21,25 |
24,62 |
-3,37 |
11,33 |
|
25 |
7,90 |
28,16 |
25,30 |
2,86 |
8,18 |
|
34 |
7,99 |
26,79 |
25,44 |
1,35 |
1,81 |
|
24 |
8,05 |
23,52 |
25,55 |
-2,02 |
4,10 |
|
31 |
8,63 |
26,36 |
26,50 |
-0,14 |
0,02 |
|
35 |
8,64 |
28,61 |
26,52 |
2,09 |
4,37 |
|
5 |
8,65 |
30,81 |
26,53 |
4,28 |
18,33 |
|
36 |
8,68 |
28,91 |
26,59 |
2,31 |
5,35 |
|
44 |
8,71 |
29,13 |
26,64 |
2,49 |
6,19 |
|
42 |
8,78 |
28,46 |
26,76 |
1,70 |
2,90 |
|
28 |
8,83 |
27,86 |
26,83 |
1,03 |
1,06 |
|
32 |
9,15 |
28,16 |
27,37 |
0,79 |
0,62 |
|
13 |
9,19 |
27,05 |
27,43 |
-0,38 |
0,15 |
|
9 |
9,81 |
30,64 |
28,46 |
2,17 |
4,73 |
|
22 |
10,63 |
28,21 |
29,82 |
-1,61 |
2,59 |
|
17 |
10,70 |
29,07 |
29,94 |
-0,87 |
0,76 |
|
48 |
11,23 |
28,85 |
30,82 |
-1,97 |
3,89 |
|
16 |
11,64 |
21,22 |
31,49 |
-10,27 |
105,49 |
|
Итого |
234,62 |
754,78 |
|
|
324,46 |
Средняя квадратическая ошибка уравнения:
Выводы:
1). Значение линейного коэффициента
корреляции (
)
свидетельствует о наличии прямой, не
особо тесной связи. Получается, что
уровень производительности труда
работников на 81,2% зависит от
фондовооруженности, и на 18,8% - от влияния
других факторов.
2). Модель связи представляется уравнением:
,
хотя полученные средняя квадратическая
ошибка уравнения и отношение
говорят о том, что уравнение достаточно
хорошо отображает взаимосвязь двух
признаков и, соответственно, может
использоваться в практической работе.