II. Ряд распределения предприятий по стоимости выпущенной продукции.

Объем выпущенной продукции по предприятиям за третий год представлен в таблице 3:

Таблица 3. Объем выпущенной продукции по предприятиям

№ предприятия	Объём продукции, млрд. руб.
	третий год
2	9,71
11	13,14
38	14,24
30	15,09
7	15,62
20	16,11
3	17,98
16	18,04
26	19,35
46	20,46
24	26,23
34	26,79
13	27,32
42	27,61
39	27,66
31	28,2
48	28,85
17	29,07
35	29,18
44	30,06
32	31,82
22	31,88
9	32,17
40	33,92
25	34,21
36	34,69
5	34,82
4	35,77
28	38,45
18	39,02

Для построения равных интервалов используем формулу Стерджесса:

.

= 39,02 млрд. руб.

= 9,71 млрд. руб.

n= 30 шт.

Вычисляем длину интервала, округляя ее до 0,01 (т.к. с такой точностью представлены исходные данные) в большую сторону:

При этом число групп приближенно равно 6.

Строим ряд распределения, результаты которого представлены в таблице 4:

Таблица 4. Распределение предприятий по суммарному объему выпущенной продукции

Объем продукции за третий год, млрд. руб.	9,71 - - 14,60	14,60 - - 19,49	19,49 - - 24,38	24,38 - - 29,27	29,27 - - 34,16	34,16 - - 39,05	Итого
Количество предприятий, шт.	3	6	1	9	5	6	30
Накопленные частоты	3	9	7	19	24	30

а). Показатели центра распределения (средняя арифметическая, мода, медиана).

По данному ряду определим среднюю стоимость выпускаемых установок:

Модальный интервал – это интервал «24,38 – 29,27» т.к. он интервал с наибольшей частотой (количество предприятий равно 9).

Рассчитаем точечное значение моды для интервала «24,38 – 29,27»:

Медианный интервал – это интервал «24,38 – 29,27», т.к. в нем лежит значение 15,5.

Рассчитаем точечное значение медианы:

б). Показатели вариации (колеблемости) признака.

1. Абсолютные:

• Размах колебаний (размах вариации):

• Среднее линейное отклонение:

• Среднее квадратическое отклонение:

• Дисперсия:

• Квартильное отклонение:

,

,

Первая квартиль лежит в интервале «14,60 – 19,49», а третья – в «29,27 – 34,16».

,

2. Относительные:

• Коэффициент осцилляции:

• Относительное линейное отклонение:

• Коэффициент вариации:

• Относительный показатель квартильной вариации:

(или)

в). Показатели формы распределения.

Показатель асимметрии:

, где- центральный момент третьего порядка

Средняя квадратическая ошибка асимметрии:

Оценка степени существенности асимметрии:

Т.к. , то асимметрия несущественна, а распределение симметрично.

Поэтому рассчитаем показатель эксцесса (островершинности):

, где- центральный момент четвертого порядка

Средняя квадратическая ошибка эксцесса:

Оценка степени существенности эксцесса:

Выводы:

1). средняя стоимость выпускаемых установок составляет 26,25 млрд. руб.

2). модальный интервал (т.е. такой интервал, который имеет наибольшую частоту) – это интервал «24,38 – 29,27» млрд. руб., а точечное значение моды равно 27,64 млрд. руб.

3). медианный интервал (т.е. первый интервал, в котором сумма накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений) – это интервал «24,38 – 29,27 млрд. руб.», а точечное значение медианы равно 28,00 млрд. руб.

4). размах колебаний (размах вариации) равен 29,31 млрд. руб.

5). среднее линейное отклонение, равное 6,55 млрд. руб., и среднее квадратическое отклонение, равное 8,00 млрд. руб., показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения. Причем, среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.

6). квартильное отклонение (применяемое вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений) равно 7,48 млрд. руб.

7). коэффициент вариации равен 30,48% (30,48%<33%), что говорит о качественно однородной совокупности.

8). отрицательный знак показателя асимметрии (-0,37) говорит о наличии левосторонней асимметрии, а величина коэффициента 0,37<0, 5 – о том, что асимметрия незначительная. Оценка степени существенности асимметрии еще раз доказывает, что асимметрия несущественна, а распределение симметрично.

9). отрицательный знак показателя эксцесса (-1,09) говорит о низковершинном распределении. А оценка степени существенности эксцесса позволяет сделать вывод о том, что данное эмпирическое распределение можно отнести к типу кривых нормального распределения.