elementarna_matematyka / _ндив_дуальн_ завдання / 4 ᥬ

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Полтавский национальный педагогический университет им. В. Г. Короленко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

15. Розв’яжіть нерівність

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.02.2016

Размер:

695.03 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

18. Розв’яжіть нерівність			10	.
	2x 1	2x 15

			2x 1

19.Розв’яжіть нерівність a x a x 2.

x 2y 4 0,

20.Розв’яжіть систему нерівностей 2x 4 0.y

						Варіант 8
1.	Розв’яжіть рівняння	x2		9x2		7.
1.	Розв’яжіть рівняння	x2	(x 3)2			7.
			(x 3)2
2.	Розв’яжіть рівняння	3x4 10x3			9x2 40x 12 0.
3.	Розв’яжіть систему рівнянь			(x y)(xy 1) 18xy,
3.	Розв’яжіть систему рівнянь
				(x2 y2)(x2 y2 1) 208x2 y2.

x2 xy xz 70,

4. Розв’яжіть систему рівнянь xy y2 yz 28,

xy yz z2 98.

5.Розв’яжіть задачу.

Відстань між містами, яка рівна 240 км., пасажирський потяг проходить на 1 год. швидше, ніж

товарний. Якщо збільшити швидкість пасажирського потяга на 12 км./год., а товарного – на 8 км./год., то пасажирський потяг пройде відстань між містами на 1 годину швидше, ніж товарний. Знайти первинну швидкість кожного потяга.

6. Розв’яжіть задачу.

Один робітник повинен був виконати 420 деталей, а другий за той самий час – 500 деталей. Перший закінчив роботу за 4 дні до строку, а другий – за 7 днів, виготовляючи при цьому щодня на 5 деталей більше, ніж перший. Скільки деталей щоденно виготовляв кожен робітник?

7.	Розв’яжіть рівняння	x			x		2x 3					4.
				4				4				5.
8.	Розв’яжіть рівняння			4	97 x			4			x	5.

9.	Розв’яжіть рівняння	3 (x 1)2 3 (x 1)2 3																x2 1.
			(1 a)2						(1 a)2
10.	Розв’яжіть рівняння													.
10.	Розв’яжіть рівняння				x a						x a			.
					x a						x a
11.	Розв’яжіть нерівність					2x				1					1		.
11.	Розв’яжіть нерівність				3x 1												.
					3x 1				x 1				x 1
12.	Розв’яжіть нерівність				2 x						1 2x					.
12.	Розв’яжіть нерівність				x3 x2					x3 3x2						.
					x3 x2					x3 3x2

x 4 4,

3 x 3

13.Розв’яжіть систему нерівностей

7x 5 x.

x 1

5x2 11x 2 0,

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

2x2 7x 30 0.

15.

Розв’яжіть нерівність

x 2

4 x3

16.

Розв’яжіть нерівність

x 2

x 3

x 1

17.Розв’яжіть нерівність x2 x 2 2x 8.

18.Розв’яжіть нерівність 2x 1 3x 2 4x 3 5x 4 .

19. Розв’яжіть нерівність x a x 1.

x y 4 0,

20.Розв’яжіть систему нерівностей x 0.5y

								Варіант 9
1.	Розв’яжіть рівняння	x2		4x2		5.
1.	Розв’яжіть рівняння	x2	(x 2)2			5.
			(x 2)2
2.	Розв’яжіть рівняння	2x4 x3 14x2						5x 6 0.
					1)		2	(y 1)	2	27xy,
3.	Розв’яжіть систему рівнянь			(x	1)			(y 1)		27xy,
3.	Розв’яжіть систему рівнянь
				(x2 1)(y2 1) 10xy.

				x y 5z,
4.	Розв’яжіть систему рівнянь				y2			13z2,
4.	Розв’яжіть систему рівнянь			x2	y2			13z2,

5.	Розв’яжіть задачу.			xyz 384.
5.	Розв’яжіть задачу.
	Два велосипедисти виїздять одночасно з пунктуА в пункт В, відстань між якими рівна 56 км.

Другий велосипедист відстає від першого кожної години на 2 км., а тому прибуває в пункт В на 30 хв. пізніше, ніж перший. Визначити швидкість кожного велосипедиста.

6. Розв’яжіть задачу.

Кілька чоловік можуть виконати деяку роботу за 24 години, якщо працюватимуть одночасно. Але вони приступили один за одним через однакові проміжки часу і кожен працював до закінчення всієї роботи. За який час було виконано всю роботу, якщо перший робітник працював в 5 раз більше, ніж останній?

Розв’яжіть рівняння

x2 2

Розв’яжіть рівняння

80 x

2 x

Розв’яжіть рівняння

(x 3)2 3x 22

x2 3x 7

10.

Розв’яжіть рівняння

8a2

x a

11.

Розв’яжіть нерівність

x2 2x 63

x2 8x 7

x4 3x3 4x2 8

12.Розв’яжіть нерівність 0.

x 2 3,

13.Розв’яжіть систему нерівностей

x 2 3.

14x2 5x 1 0,

14.Розв’яжіть сукупність нерівностей

x2 3x 5 0.


15. Розв’яжіть нерівність	x2 5x 4		1.
15. Розв’яжіть нерівність	x2	4	1.
	x2	4

16.Розв’яжіть нерівність x 3 x 3 1.

17.Розв’яжіть нерівність x2 4x 12 2x 9.

18.Розв’яжіть нерівність x 4x 4 x 4x 4 3.

19.Розв’яжіть нерівність 1 x2 a x.

x y 2 0,

20.Розв’яжіть систему нерівностей 3x y 1 0.

Варіант 10

1.Розв’яжіть рівняння (x 6)4 (x 4)4 82.

2.Розв’яжіть рівняння x4 5x3 13x2 53x 60 0.

3.Розв’яжіть систему рівнянь

4.Розв’яжіть систему рівнянь

x3 y3 19(x y),

x3 y3 7(x y).

	xy			5	,
x y
			3
	xz		3
					,

			2
x z
	yz	4.


y z

5. Розв’яжіть задачу.

Басейн наповнюється двома трубами за 6 годин. Одна труба може наповнити басейн на 5 годин швидше, ніж друга. За який час може наповнити весь басейн кожна труба окремо?

6.Розв’яжіть задачу.

Дві бригади, працюючи разом, можуть виконати деяку роботу за 3,1 год. Якби перша бригада

працювала третину того часу, який потрібен другій бригаді для виконання всієї роботи, а потім друга бригада працювала б третину того часу, за який перша могла б виконати всю роботу, то було

б виконано		всієї роботи. За який час може виконати всю роботу кожна бригада окремо?
б виконано	18
	18
7. Розв’яжіть рівняння			x2 4	x2 5	1.

8.Розв’яжіть рівняння 31 x 2 31 x .

9.Розв’яжіть рівняння 3x2 2x2 5x 1 2 15x.

10.

Розв’яжіть рівняння 1

a2 b2

x a

a2 x2 2ax

11.

Розв’яжіть нерівність

x2 3x 2

7x 12

(1 x)(2 x)

12.

Розв’яжіть нерівність

x2 x 2

2x 15

(x 1)

13.

Розв’яжіть систему нерівностей

x 1

14.

Розв’яжіть сукупність нерівностей

10x 24 0,

x 90 0.

15.

Розв’яжіть нерівність

x2 3x 2

16.

Розв’яжіть нерівність

x 1

x 2

x 3

17.Розв’яжіть нерівність 3x2 25x 22 12 4x.

18.Розв’яжіть нерівність x 4x 4 x 4x 4 3.

19.Розв’яжіть нерівність 2 a x x2 a x.

x y 5 0,

20.Розв’яжіть систему нерівностей x 3 0.5y

Варіант 11

1.Розв’яжіть рівняння (x 5)4 (x 3)4 2.

2.Розв’яжіть рівняння x4 2x3 19x2 68x 60 0.

3.Розв’яжіть систему рівнянь

4.Розв’яжіть систему рівнянь

x xy y 7,x2 y2 xy 13.

	xy		12		,
x y
		5
	xz	36
					,

		13
x z
	yz	18		.


y z		5

5.Розв’яжіть задачу.

Турист, проїхавши 1200 км., підрахував, що якби він проїжджав щоденно на 10 км. менше, то

був би у дорозі на 6 днів більше. Яку відстань проїжджав турист кожного дня? 6. Розв’яжіть задачу.

Два робітники виконують деяку роботу. Якщо перший почне працювати на 2,5 год. пізніше другого, то кожен з них виконає половину роботи. Якщо вони почнуть працювати одночасно,

то через 5 год. залишиться не виконано 55% всієї роботи. За який час кожен робітник може виконати всю роботу, працюючи окремо?

7. Розв’яжіть рівняння 1 x x 2 x 3 .

8.	Розв’яжіть рівняння	3 2 11x 3 2 11x 4.

9.	Розв’яжіть рівняння.	x2 4 5							x2	2 0.
10.	Розв’яжіть рівняння		1			1						a 1					.
10.	Розв’яжіть рівняння		x a			x 1											.
			x a			x 1								a
11.	Розв’яжіть нерівність		3					7					6					0.
11.	Розв’яжіть нерівність																	0.
				x 1			x 2						x 1
12.	Розв’яжіть нерівність				2x													3x			1		.
12.	Розв’яжіть нерівність																						.
				4x2 3x 8									4x2 6x 8 6
											x					2			8			,

																			2
13.	Розв’яжіть систему нерівностей															x 1			x	1
13.	Розв’яжіть систему нерівностей								x 1							x 1			x	1
										1					0.
															0.
									x 2

5x2 6x 1 0,

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

4x2 x 33 0.

x2 x 12

15. Розв’яжіть нерівність		2x

	x 3

16.Розв’яжіть нерівність x2 3x x 2

17.Розв’яжіть нерівність x2 x 2 2x 6

18.Розв’яжіть нерівність x 2x 1 x 2x 1 2.

19. Розв’яжіть нерівність 2x 1

x 1 a.

4x 3y 12 0,

20.Розв’яжіть систему нерівностей

x 3y 6 0.

Варіант 12

1.Розв’яжіть рівняння (x 3)(x 1)(x 2)(x 6) 20.

2.Розв’яжіть рівняння x4 4x3 5x2 36x 36 0.

x xy y 7,

3.Розв’яжіть систему рівнянь x2 y2 xy 13.

xy x y,

4. Розв’яжіть систему рівнянь xz 2(x z),

yz 3(y z).

5. Розв’яжіть задачу.

Потяг затримався в дорозі на 16 хв. і ліквідував запізнення на перегоні, що дорівнює 80 км., йдучи із швидкістю на 10 км./год. більшою. Яка швидкість потяга за розкладом?

6. Розв’яжіть задачу.

Дві бригади робітників, працюючи разом, можуть виконати деяку роботу за 8 годин. Якщо з першої бригади працюватиме 80% робітників, а з другої – 66,(6)%, то вся робота буде виконана за 11,25 години. За скільки годин може виконати всю роботу кожна бригада окремо?


7.	Розв’яжіть рівняння	x2 4x			x2	5	1 0.
		3		3					1.
8.	Розв’яжіть рівняння	3	x 45	3		x 16			1.

9.	Розв’яжіть рівняння		4x2 9x 5					2x2 x 1		x2 1

a3 1 a(x 1) a2 x

10. Розв’яжіть рівняння a3 1 a(x 1) a2 x .

11.	Розв’яжіть нерівність	1			2		3
		x 1					x 2
					x 3
			(x 1)4			128
12.	Розв’яжіть нерівність							.
			x(x2			15
				1)

	x		4	4	,


13. Розв’яжіть систему нерівностей		3	x	3
						1
		x 1		3			.
				x 2		2
	x 2

3x2 13x 14 0,

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

2x2 9x 10 0.

16.Розв’яжіть нерівність x2 3 x 1 1.

17.Розв’яжіть нерівність 12 x x2 x2 2x 6 .

18.Розв’яжіть нерівність 7x 13 3x 19 5x 27 .

19.Розв’яжіть нерівність a x a x a.

2x y 2 0,

20. Розв’яжіть систему нерівностей

4x y 2 0.

Варіант 13

1.Розв’яжіть рівняння (x 1)(x 3)(x 5)(x 7) 9.

2.Розв’яжіть рівняння x4 6x3 3x2 52x 60 0.

x xy y 11,

3.Розв’яжіть систему рівнянь x2 y xy2 30.

x2 y2 xy 37,

4. Розв’яжіть систему рівнянь x2 z2 xz 28,

z2 y2 zy 19.

5.Розв’яжіть задачу.

Два автомобілі вирушають одночасно з одного міста до другого. Швидкість першого на 10 км. за годину більша швидкості другого, і тому перший автомобіль прибуває на місце на 1 годину

раніше, ніж другий. Визначити швидкість того й другого автомобіля, коли відомо, що відстань між містами 560 км.

6.Розв’яжіть задачу.

Дав робітники два рази виконували те ж саме завдання. Перший раз, після спільної триденної роботи, перший робітник виконав решту завдання за 15 днів. Другий раз, після спільної шестиденної роботи, другий робітник решту завдання виконав за 10 днів. За скільки днів кожний робітник зміг би сам виконати це завдання?

7.Розв’яжіть рівняння x2 3x 5 x 1 5 x 4 25 0.

8. Розв’яжіть рівняння 3x 16 3x 3 1.

9. Розв’яжіть рівняння x2 4x 3 x2 3x 2 x2 x .

10. Розв’яжіть рівняння	1	1	2(a 3)	.
	2a ax	2x x2
			x3 4x

11.Розв’яжіть нерівність 2 x 1.x 1

x 1	4x2	x
12. Розв’яжіть нерівність x2		5.
	(x 2)2

3x 1

x 1

13. Розв’яжіть систему нерівностей

x 2

x 1

3x2 7x 4 0,

14.	Розв’яжіть сукупність нерівностей				2 8x 3 0.
				5x	2 8x 3 0.
15.	Розв’яжіть нерівність		x 3	2.
			x 3

		x2 5x 6
		x2 5x 6

16.Розв’яжіть нерівність x x 2x 3 4.

17. Розв’яжіть нерівність x2 3x 10 8 x.

18.Розв’яжіть нерівність 2 3 x 4 x .

19.Розв’яжіть нерівність x a2 x2 0.

x 3y 6 0,

20.Розв’яжіть систему нерівностей x y 2 0.

												Варіант 14
1.	Розв’яжіть рівняння x4 5x3			4x2			24x 24 0.
		1								1
2.	Розв’яжіть рівняння 3 x				7		1					0.
2.	Розв’яжіть рівняння 3 x	x	2		7		1					0.
		x								x
							4					4	3

3.	Розв’яжіть систему рівнянь					x y
3.	Розв’яжіть систему рівнянь					x y					x y
								2	(x y)					2	20
				(x y)					(x y)						20

x2 yz 3

4.Розв’яжіть систему рівнянь y zx 5

z2 xy 1

5. Розв’яжіть задачу.

Одноцифрове число збільшили на 10. Якщо отримане число збільшити на стільки ж процентів, як і першого разу, то отримаємо 72. Знайти початкове чиcло.

6. Розв’яжіть задачу.

Двоє школярів вийшли одночасно з дому до школи з однаковою швидкістю. Через 3 хв. однин з них згадав, що забув вдома потрібний зошит і побіг назад з швидкістю, що більша за початкову на 60 м/хв. Він взяв зошит і побіг до школи з тією ж швидкістю і наздогнав товариша, який ішов з сталою швидкістю, вже біля дверей школи. Знайти швидкості школярів, якщо від дому до школи

280 м.

7.Розв’яжіть рівняння x2 9 x 2 5.

8.Розв’яжіть рівняння 3x2 2x 15 3x2 2x 8 7.

9. Розв’яжіть рівняння 7	5 x	7	x 3	2.
			5 x
	x 3

10.Для всіх дійсних значень параметра a розв’язати рівняння (a 1)x2 (a 1)x 2a 0.

11.Розв’яжіть нерівність (x2 4x 5)2 (x 1)(x 3) 4 0.

12.

Розв’яжіть нерівність

2x 1

x 4

x 2

2x 5

5x 4

4x 5

13.

Розв’яжіть систему нерівностей

x 5

x 4

14.

(x 1)(x 2)(x 3) 0

Розв’яжіть сукупність нерівностей

4x 3

15.

Розв’яжіть нерівність

x 5

16.

Розв’яжіть нерівність

3x 1

x 1

17.Розв’яжіть нерівність x2 4x 12 2x 3.

18.Розв’яжіть нерівність x2 5x 6 x2 x 1 1.

19.Для всіх значень параметра a розв’яжіть нерівність a x4a22a 0.

4x 3y 2 0

20.Розв’яжіть систему 2x 14y 0

Варіант 15

1.Розв’яжіть рівняння x5 4x4 4x3 x2 4x 4 0.

2.Розв’яжіть рівняння (x 1)(x2 2) (x 2)(x2 1) 2.

	x y				x y			5

3. Розв’яжіть систему рівнянь								2
	x y				x y
		x	2	y		2	20

	x2 xy y2				7
4. Розв’яжіть систему рівнянь			yz z2		3
	y2
		2	zx x	2	1
	z

5. Розв’яжіть задачу.

За планом два заводи повинні виготовити 360 станків. Перший завод виконав план на 112%, а другий — на 110%, разом заводи виготовили 400 станків. Скільки станків понад план виготовив кожен завод?

6. Розв’яжіть задачу.

Відстань між двома містами по річці дорівнює 80 км. Катер проходить цю відстань в обох напрямках за 8год. 20хв. Визначити середню швидкість катера в стоячій воді, якщо швидкість течії річки 4 км/год.

7.Розв’яжіть рівняння (x 1)2 x 1 2 0.

8.Розв’яжіть рівняння x5x 5xx 56.

9. Розв’яжіть рівняння 4	2	x	4	3 x	2.

3		x		2 x

10.Для всіх дійсних значень параметра a розв’язати рівняння (a 6)x 8x a 0

x2 2

11.Розв’яжіть нерівність x2 1 2.

12.Розв’яжіть нерівність (1 x)(2 x) 3x.

x2 x 2

3x2 x 2 0

	x 5
	x 1
13. Розв’яжіть систему нерівностей		0

	x 3
	x2 1 0

	x2 5x 8 0
14. Розв’яжіть сукупність нерівностей		3x 6 0
	x2
		x	2	1

15. Розв’яжіть нерівність x2 9 x 20 0. x 2

16.Розв’яжіть нерівність 3x 2 3.

x2 3

17.Розв’яжіть нерівність (x 2)(x 7) x 1.

18.Розв’яжіть нерівність x2 3x 5 x2 3x 7.

19.	Для всіх значень параметра a розв’яжіть нерівність			2ax 3	1.
19.	Для всіх значень параметра a розв’яжіть нерівність		5		1.
			5
20.	5x 3y 1 0
20.	Розв’яжіть систему	x 6y 7
		x 6y 7

					Варіант 16
1.	Розв’яжіть рівняння (x 1)3 (2x 3)3 27x3 8.
2.	Розв’яжіть рівняння	x 2	x 2	x 4		x 4		28	.
		x 1	x 1	x 3		x 3
							15

x y 2

3.Розв’яжіть систему рівнянь

x3 y3 8

x yz 2

4. Розв’яжіть систему рівнянь y zx 2

z xy 2

5. Розв’яжіть задачу.

Мандрівник проїхав відстань між двома містами за 3 дні. Першого дня він проїхав 1/5 всього шляху і ще 60 км, на другий день — 1/4 всього шляху та ще 20 км, а третього дня 23/80 всього шляху і 25 км, які залишались. Знайти відстань між цими містами.

6. Розв’яжіть задачу.

Катер пройшов 8 км проти течії річки, повернув і пройшов 36 км за течією. Весь шлях пройшов за 2 год. Потім катер пройшов 6 км проти течії і 33 км за течією, витративши на другий рейс 1 год. 45 хв. Знайти власну швидкість катера.

7.Розв’яжіть рівняння 4x 1 2x 1 3.

8.Розв’яжіть рівняння x2 1 x2 8 3.

9.Розв’яжіть рівняння x 43x2 3x 6 0.

10.Для всіх дійсних значень параметра a розв’язати рівняння x4 4x2 4a a2 0.

	x2	2x 3
11. Розв’яжіть нерівність				0.
		x2
			1

12.Розв’яжіть нерівність x2 4x 3 0.

x2 x 5

	x		4		4	,


13. . Розв’яжіть систему нерівностей		3	x		3
13. . Розв’яжіть систему нерівностей		3	x		3
		7x 5		x.
		x 1		x.
		x 1

3x 2

x 3 0 14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

4x 1 05x 2

15. Розв’яжіть нерівність x 3 x 1.

17.Розв’яжіть нерівність 4x x2 4 x.

18.Розв’яжіть нерівність x2 3x 2 x2 x 1 1.

19.	Для всіх значень параметра a розв’яжіть нерівність x 2 x a 1 3.
20.	5x 6y 2
20.	Розв’яжіть систему
	x 9y 1 0

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке _ндив_дуальн_ завдання

#
11.02.20167.66 Mб203 ᥬ.pdf
#
11.02.2016695.03 Кб174 ᥬ.pdf
#
11.02.20165.72 Mб85 ᥬ.pdf
#
11.02.2016540.06 Кб466 ᥬ.pdf
#
11.02.2016471.77 Кб287 ᥬ.pdf