Іі рівень

1. Якщо x = 4(a – 1) (a > 2), то значення виразу дорівнює...

2. Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу .

3. При яких значеннях а корені квадратного рівняння ( а – 2 ) х² + 2ах + а + 3 = 0 від’ємні?

4. Обчисліть добуток коренів рівняння .

5. Знайдіть ху, якщо х і у задовольняють систему рівнянь

6. Знайдіть корінь рівняння , якщо він один, або суму коренів, якщо їх кілька.

7. Укажіть довжину відрізка, який є множиною розв’язків нерівності .

8. Розв’яжіть нерівність .

9. Знайдіть середнє арифметичне всіх цілих чисел, які задовольняють нерівність . 

10. Розв’яжіть нерівність .

11. Для яких значень x графік функції лежить вище осі абсцис?

12. Знайдіть найбільше цілочислове x, що належить проміжку спадання функції y = | x – 1,5| + | x + 1,5 |.

13. Знайдіть кількість цілочислових значень x, для яких визначена функція .

14. Знайдіть значення функції при значенні аргументу, що дорівнює добутку нулів функції f (x).

15. При яких значеннях x функція набуває від’ємних значень?

16. Функція y = kx + b є непарною і проходить через точку . Знайдіть .

17. Укажіть функцію, графік якої можна одержати за допомогою паралельного перенесення гіперболи на 2 одиниці вліво і 3 одиниці вниз.

18. Обчисліть , якщо .

19. Обчисліть .

20. Обчисліть .

21. Обчисліть , якщо .

22. Розв’яжіть нерівність .

23. Розв’яжіть нерівність 2sin² x – sin x cos x – cos² x ≥ 0.

24. Усі розв’язки нерівності належать множині …

25. Розв’яжіть нерівність .

26. Значення функції в точці х = 2 дорівнює ...

27. Знайдіть область визначення функції .

28. Розв’яжіть нерівність .

29. Кулі розміщено у кілька рядів так, що у першому ряду знаходиться 2 кулі, у другому — 6, у третьому — 18. У скільки рядів розміщено кулі, якщо їх загальна кількість дорівнює 728?

30. Обчисліть перший член геометричної прогресії (b_n), якщо b₄ – b₂ = 2 , b₇ – b₅ = 54.

31. Три числа, добуток яких дорівнює 64, а сума кубів — 584, утворюють геометричну  прогресію. Знайдіть знаменник цієї прогресії, якщо він більший від одиниці.

32. Обчисліть суму всіх трицифрових натуральних чисел, не кратних 17.

Ііі рівень

1. Обчисліть , якщо .

2. Обчисліть .

3. Обчисліть .

4. Одноцифрове число збільшили на 10. Після цього одержане число збільшили на стільки ж відсотків, як і першого разу, й дістали 72. Знайдіть початкове одноцифрове число.

5. Від пристані А одночасно вийшли униз за течією катер і пліт. Катер пройшов 96 км, потім повернув назад і повернувся в А через 14 год. Знайдіть власну швидкість катера і швидкість течії, якщо відомо, що катер зустрів пліт на зворотному шляху на відстані 24 км від А.

6. Розв’яжіть нерівність .

7. Розв’яжіть нерівність .

8. Знайдіть суму нулів функції .

9. Знайдіть усі значення параметра a, для яких функція y = ax² + 2(a – 2) x + 2a – 2 на проміжку (0; +∞) набуває додатних значень.

10. Якщо  +  +  = p, то різниця виразів cos + cos + cos і дорівнює …

11. Якщо , то вираз після спрощення набуває вигляду ...

12. Множиною розв’язків нерівності є проміжок ...

13. Множиною розв’язків нерівності є ...

14. Знайдіть , якщо і .

15. Три різні натуральні числа  a, b, c  у вказаному порядку утворюють геометричну прогресію, сума якої дорівнює 124. Ці самі числа  є третім, тринадцятим і п’ятнадцятим членами арифметичної прогресії відповідно. Знайдіть суму цифр найбільшого серед даних чисел.

16. Три різні натуральні числа  a, b, c  у вказаному порядку утворюють геометричну прогресію, сума якої дорівнює 210. Ці самі числа  є третім, сьомим і дев’ятим членами арифметичної прогресії відповідно. Знайдіть суму цифр найменшого серед даних чисел.

1