Транспортная задача линейного программирования

Исходные данные

Стоимости перевозок:

3	2	6	3
5	1	4	1
5	4	5	4

Вектор объемов производства:

А = (90, 80, 92).

Вектор объемов потребления:

В = (48, 59, 68, 75).

Решение

по\пн	48	59	68	75	Ф 12	Р
90	3 48 0	2 42 0	6 -	3 -	0 -	p1= 0
80	5 -	1 17 0	4 63 0	1 - +2	0 -	p2=-1
92	5 -	4 -	5 5 0	4 75 0	0 12 0	p3= 0
q	q1= 3	q2= 2	q3= 5	q4= 4	q5= 0

Z 1= 48*3 + 42*2 + 17*1 + 63*4 + 5*5 + 75*4 + 12*0 = 144 + 84 + 17 + 256 + 25 + 296 + 0 = 822

Расчитываем потенциалы по занятым клеткам:

p1=0

p1 + q1 - c11 = 0: 0 + q1 – 3 = 0: q1=3

p1 + q2 - c12 = 0: 0 + q2 – 2 = 0: q2=2

p2 + q2 – c22 = 0: p2 + 2 – 1 = 0: p2=-1

p2 + q3 – c23 = 0: -1 + q3 – 4 = 0: q3=5

p2 + q3 – c33 = 0: p3 + 5 – 5 = 0: p3= 0

p3 + q4 – c34 = 0: 0 + q4 – 4 = 0: q4=4

p3 + q5 – c35 = 0: 0 + q5 – 0 = 0: q5=0

Считаем симплекс разницу по свободным клеткам.

t13 = q1 + p1 – c13 = 0 + 5 – 6 = -1

t14 = 1

t15 = 0

t21 = -3

t24 = 2

t25 =-1

t31 = -2

t32 = -2

Т.к. не все t0, то мы еще не нашли оптимальное решение.

Далее выбираем пустую клетку таблицы с максимальной переплатой ij0.

Вней будет вершина цикла, а остальные должны быть в занятых клетках. Строим следующую таблицу.

по\пн	48	59	68	75	Ф 12	Р
90	3 48 0	2 42 0	6 -	3 -	0 -	P1= 0
80	5 -	1 17 0	4 - 0	1 63	0 -	P2=-1
92	5 -	4 -	5 68 0	4 12 0	0 12 0	P3= 2
q	q1= 3	q2= 2	q3= 3	q4= 2	q5= -2

Итак, выполняется условие оптимальности: t0, и мы получили оптимальный план затрат.Z= 696

Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений

Постановка задачи

Методом динамического программирования решить задачу распределения капитальных вложений между четырьмя предприятиями производственного объединения, располагающего суммой в 700 тыс. руб. (выделяемые суммы кратны 100 тыс. руб.).

Исходные данные

Значения функции f_j(х_j) приведены в Таблице 1

Таблица 1

xj	0	100	200	300	400	500	600	700
f1(xj)	0	8	13	17	20	23	25	27
f2(xj)	0	10	17	23	29	34	38	41
f3(xj)	0	11	19	26	30	33	35	36
f4(xj)	0	10	20	30	38	43	49	52

Табулируем. f₂(x₂)

Таблица 2

	-х2	0	100	200	300	400	500	600	700
х2	F(-x2) f2(x2)	0	8	13	17	20	23	25	27
0	0	0	8	13	17	20	23	25	27
100	10	10*	18*	23	27	30	33	35
200	17	17	25*	30	34	37	40
300	23	23	31*	33	40	43
400	29	29	37*	42	46
500	34	34	42*	47*
600	38	38	46
700	41	41

Таблица 3

	0	100	200	300	400	500	600	700
F2()	0	10	18	25	31	37	42	47
x2()	0	100	100	200	300	400	500	500

Таблица 4

	-х3	0	100	200	300	400	500	600	700
х3	F(-x3) f3(x3)	0	10	18	25	31	37	42	47
0	0	0	10	18	25	31	37	42	47
100	11	11*	21*	19	26	32	48	53
200	19	19	29*	37*	44*	50	56
300	26	26	36	24	51*	57*
400	30	30	40	48	55
500	33	33	43	51
600	35	35	45
700	46	46

Таблица 5

	0	100	200	300	400	500	600	700
F2()	0	11	21	29	37	44	51	57
x2()	0	100	100	200	200	200	300	300

	-х4	0	100	200	300	400	500	600	700
х4	F(-x4) f4(x4)	0	11	21	29	37	44	51	57
0	0	0							57
100	10							61
200	20						64
300	30					67
400	38				67*
500	43			64
600	49		60
700	52	52

Z_max= 67 тыс. руб.,

причем четвертому предприятию должно быть выделено

х₄* = х₄(700) = 400 тыс. руб.

На долю остальных трех предприятий остается 300 тыс. руб. Из Таблицы 5 видно, что третьему предприятию должно быть выделено

1. х₃* = х₃(700 - х₄*) = х₃(300) = 200 тыс. руб.

2. х₂* = х₂(700 - х₄* - х₃*) = х₂(100) = 100 тыс. руб

3. х₁* = х₁(700 - х₄* - х₃* - х₂*) = х₁(0) = 0 тыс. руб

Проверка : f₁(0) + f₂(100) + f₃(200) + f₄(400) = 0 + 10 + 19 + 38 = 67 = Z_max