26. Задача о расшивке узких мест пр-ва, ее мат.Модель и решение.

В задаче планирования пр-ва мы нашли оптимальный план пр-ва и узкие места пр-ва,т.е. те р-сы,кот. исп-ся полностью, они наз.дефицитными. Будем расшивать «узкие места» пр-ва, т.е. заказывать дополнительно дефицитные р-сы.

Обозначим через t_i искомое доп.кол-вое ед-ц i-го р-са,т.е. T(t₁,t₂,t₃)-вектор приращений (доп-ых.)объемов р-сов, (В+Т) – вектор новых объемов р-сов. Прирост прибыли, приходящийся на t_i единиц i-го р-са, будет равен у*_it_i, где у*-двойств.оценка этого р-са.

Условие устойчивости двойств.оценок, как видно из соотношения Q^-1B=H, х-ся нерав-ом: Q^-1(B+T)≥0 или H+Q^-1T≥0

Составить план расшивки узких мест пр-ва-значит указать,ск-ко ед-ц каждого из дефицитных р-сов нужно дополнительно заказать,чтобы суммарный прирост прибыли был max при условии, что для расчетов исп-ся найденные двойств.оценки р-сов.Т.о.,проблема расшивки «узких мест» предст.собой задачу ЛП: найти план расшивки T(t₁,t₂,t₃), max-щий суммарный прирост прибыли: w=y^*T, при условиях H+Q^-1T≥0 и T≥0.

Cистема условий м.сод.и др.ограничения, напр., если поставщик k-го вида сырья м.увел.кол-во поставляемого сырья не более чем на d ед-ц, то появ.нов.ограничение t_k≤d.

27.Транспортная задача по критерию стоимости. Постановка и мат.Модель. Методы построения первого баз. Допустимого реш-я.

Транс.задача формул-ся след.образом. Продукт,сосредоточенный в m пунктах пр-ва в кол-ве a₁, a₂,...,a_m ед-ц, необх-мо распределить между n пунктами потребления, которым необх-мо b₁,b₂,..,b_n ед-ц. Ст-ть перевозки ед-цы продукта из i-го пункта пр-ва в j-ый пункт потр-я равна c_ij и известна для всех маршрутов. Необх-мо сост.план перевозок, при кот.запросы всех пунктов потр-я были бы удовл-ны за счет имеющихся продуктов в пунктах пр-ва и общие трансп.расходы по доставке были бы минимальны.

Обозначим x_ij кол-во груза, планируемого к перевозке от i-го поставщика j-му потр-лю. При балансе пр-ва и потр-я Матем.модель трансп.задачи выглядит так: найти план перевозок Х=(х_ij), i=1,2,..,m; j=1,2,..,n, минимизирующий общую ст-ть всех перевозок ,при усл.что из любого пункта пр-ва вывозится весь продукт: (1),i=1,2,..,m. И любому потр-лю доставляется необх-е кол-во груза: (2)j=1,2,..,n,.. причем по смыслу задачи x₁₁>0,..,x_mn>0.

Преобразование открытой модели в закрытую.Если общий объем пр-ва превышает объем,требуемый всем потр-лям, то модель задачи открытая. Для превращения ее в закрытую вводим фиктивный пункт потребления с объемом потребления, равным разнице между объемом пр-ва и потр-я.

Методы построения 1-го базисного допуст.реш-я транспортной задачи.

Первое баз.допустимое реш-е легко построить по правилу «северо-западного» угла.

Т.к. в системе (1) и (2) ровно (m+n-1) линейно незав-х ур-ний,то в трансп.таблице д.б.(m+n-1) занятых клеток

Экономический смысл оценок клеток и потенциалов: оценка своб.клетки ∆_ij показ., на ск-ко уменьшатся суммарные расходы по перевозке груза, если поставить ед-цу груза i-го производителя j-му потребителю (перераспределив остальные поставки так, чтобы сохранился баланс по строкам и столбцам).

28. Метод потенциалов для реш-я трансп.задачи. Заполненные клетки будем наз.базисными. Для каждой баз.клетки, лежащей на пересечении строки i и столбца j, напишем ур-ние p_i+q_j=c_ij. Переменные p и q наз.потенциалами, которых (m+n), а уравнений (m+n-1), поэтому м.принять р₁=0. Далее для небаз.клеток вычисляем отн.оценочные коэф-ты: . Находимmax(). Решение оптимально если все, если не так, то строим цикл пересчета, кот.начинается и заканчивается выбранной небаз.клеткой. Присвоим знаки вершинам цикла: выбранной небазисной клетке “+“, следующей вершине- “-“, затем знаки чередуются. Среди вершин со знаком “–“ находим наим.число. Затем вычитаем его из вершин со знаком “–“ и прибавляем к вершинам со знаком “+“. Допустим, чтоmin достигается в нескольких базисных клетках, тогда выбираем любую, делаем ее небазисной, а во всех остальных ставятся нули.

Экон.смысл: оценка своб.клетки показ., наск-ко уменьшатся суммарные расходы по перевозке груза, если поставить ед-цу груза отi-го производителя j-му потребителю.