Высшая математика. Экзаменационный билет за 2-й се

Билет с экзамена по вышке 1 курс 2 семестр(Аганин/Готовцев). Вариант 3

1. найти область определения ф-ции z=ln (9-x*x – 9*y*y)

2. Найти частные производные первого порядка z=cos xy

3. Найти градиент ф-ции z=7x*x- 8xy+ 2y*y+8x-4y в точке М(-1;0)

4. Исследовать ф-цию z=3x*x+4y*y-2x-4y+4 на экстремум и найти критические точки

5. Исследовать на сходимость ряд

6. Найти первообразную от 3e^3x-5 +5x – П

7. Решить уравнение x(y*y-4)dx +(x*x+1)ydy=0

8. Найти интеграл

9. Начертить и найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x*x+2x, y=1+1/2x

10. xy”-y’=x²e^x

11. Экономическая задача с условными экстремумами Ответы:

1. эллипс, заштрихованный внутри. По иксу диаметр 3, по игреку 1

2. z’ po x= - ysin xy z’ po y= - xsinxy

3. koren iz 52

4. z(1/3; ½)=2+2/3

5. расходится

6. e ^3x-5 + 5x²/2 – Пx+C

7. y= koren iz (c*(x*x+1) +4)

8. 3/5-8/25*ln6

9. ужасная дробь- не помню. Приблизительно она равнялась 4,65….

10. не помню, а перерешивать лень…

11. x=10 y=3,75 но это скорее всего неправильно… (решать методом Лагранжа)

с такими ответами(а сомневалась только в последнем) получила 13 баллов.

№7(вариант5). (1+y*y)dx+xydy=0

integral ydy/1+y*y= -integral dx/x

ln(1+y*y)= -ln (cx*x)

1+y*y=c/x*x

y=koren iz (-1+c/x*x)

№9(вариант5). y’*y*y*x*x+y*y*y*x=1

razdelim na x*x

y’*y*y+y*y*y/x=1/x*x

y=UV y’=U’V+ V’U

U*U*V*V(U’V+V’U) +U*U*U*V*V*V/x=1/x*x

U*U*V*V*V*U’ + U*U*U(V’*V*V+V*V*V/x)=1/x*x

V’*V*V+ V*V*V/x=0

V’+V/x=0

Integral dV/V= - integral dx/x

V=1/x

U*U*U’/x*x*x=1/x*x umnojaem na x*x

U*U dU/xdx=1

Integral U*udu=int xdx

U*U*U/3=x*x/2 + C

U= koren 3ey stepeni iz ((3x*x/2) + C)

Y=U*V