Контрольные вопросы

1. Объясните принцип действия лабораторной установки и функциональное назначение основных элементов установки.

2. Каково назначение термостатирующего цилиндра и какую функцию он выполняет при сжатии и расширении воздуха в бюретке?

3. Какой термодинамический процесс можно исследовать на используемой установке, если выпустить воду из термостатирующего цилиндра и поддерживать в нём вакуум? Какой измерительный прибор необходимо дополнительно установить для этого?

4. Дайте определения понятиям разрежение, вакуум, избыточное, манометрическое, атмосферное, барометрическое и абсолютное давление. Запишите соотношения, связывающие эти давления.

5. Поясните назначение измерительных приборов: барометра, вакуумметра, манометра и мановакуумметра? Какое давление подставляется в термодинамические соотношения?

6. Какие элементы установки образуют дополнительный объём? Является ли он постоянным в опытах, как определяется и от чего зависит?

7. Перечислите основные единицы измерения давления и запишите соотношения между ними.

8. Запишите уравнение состояния для 1 кг идеального газа. Объясните физический смысл и размерности параметров, входящих в уравнение.

9. Запишите уравнение состояния для 1 киломоля идеального газа. Объясните физический смысл и размерности параметров, входящих в уравнение.

10. Какие параметры характеризуют состояние рабочего тела?

11. Поясните понятия «термические и калорические параметры состояния рабочего тела»?

12. Изобразите на диаграммах p, и Т,s изотермический и адиабатный процессы сжатия идеального газа, исходящие из общей точки. В каком из этих процессов затрачивается больше технической работы при сжатии до одного и того же давления?

13. Изобразите на диаграммах p, и Т,s изотермический и адиабатный процессы расширения идеального газа, исходящие из общей точки. В каком из этих процессов получается больше деформационной работы при расширении до одного и того же объёма?

14. Какими единицами измерения может быть задано количество вещества, участвующего в процессе? Каковы соотношения между величинами, заданными этими единицами?

15. Как соотносятся между собой теплота и работа в изотермическом процессе? Как можно организовать изотермическое сжатие воздуха в компрессоре?

16. Какая разница между параметрами состояния и функциями процесса? Какие из этих величин характеризуют состояние рабочего тела?

Лабораторная работа №2 посвящена экспериментальному определению средней изобарной теплоемкости воздуха. Как известно, теплоемкость — это количество теплоты, необходимое для нагрева единицы количества вещества на один градус в данном термодинамическом процессе. В зависимости от метода определения различают истинную и среднюю теплоемкости.

Истинная теплоемкость — производная от количества теплоты δq по температуре dT (dt) в данном термодинамическом процессе

(6.5)

Истинная теплоемкость изображается на диаграмме T,s подкасательной (с) к кривой процесса в данной точке А (рис. 6.2).

Средняя теплоемкость — количество теплоты q, которое необходимо подвести к единице количества вещества в данном термодинамическом процессе (либо отвести от вещества), чтобы повысить (понизить) его температуру от t₁ до t₂. Этой формулировке соответствует математическая запись

	(6.6)
Истинная и средняя теплоемкости в общем случае — функции процесса. Однако они становятся функциями состояния, когда задан термодинамический процесс.

Рис 6.2. Определение истинной теплоемкости на диаграмме T,s

Средняя теплоемкость в данном процессе может быть определена экспериментально, а истинная рассчитана по (6.5).

Как известно, количество вещества, участвующего в процессе, может быть задано в килограммах, киломолях и нормальных кубических метрах. Поэтому различают массовую, мольную и объемную теплоемкости, имеющие соответственно размерности Дж/(кг·К), Дж/(кмоль·К) и Дж/(нм³·К).

Теплоемкость реального газа в заданном термодинамическом процессе зависти от двух параметров состояния. Чаще всего её представляют в табличном виде в зависимости от температуры и давления либо от температуры и удельного объема (реже). Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры c = ƒ(T).

В рамках упрощенной молекулярно-кинетической теории (МКТ) зависимость теплоемкости от температуры не учитывают, а учитывают только её зависимость от строения молекулы вещества, а именно, от количества атомов в молекуле рассматриваемого газа. По этой концепции изохорная и изобарная теплоемкости вещества рассчитываются из соотношений

,

где j — количество вращательных внутримолекулярных степеней свободы,

R — удельная газовая постоянная рассматриваемого газа, Дж/(кг·К).

Для одноатомных молекул j = 0, двухатомных 2,трех- и многоатомных 3.

Количество теплоты, подводимое к рабочему телу массой М в заданном термодинамическом процессе (х = const) при изменении температуры от t₁ до t₂ может быть рассчитано из соотношения

В данной работе определяется средняя изобарная теплоемкость воздуха, так как его давление при нагреве в лабораторной установке не изменяется.

Рис. 6.3. Схема установки для определения средней изобарной теплоёмкости воздуха

Принципиальная схема установки приведена на рис. 6.3. Установка состоит из: проточного калорифера 1, электронагревателя 2, автотрансформатора 3, электровентилятора 4, газового расходомера 5, вольтметра 6 и амперметра 7. Кроме того, в лаборатории имеются барометр и секундомер для измерения атмосферного давления и продолжительности опытов.

Методика выполнения опытов следующая:

– после ознакомления с установкой измеряем температуру воздуха на входе в калорифер. Для этого включаем установку и, не включая нагреватель калорифера, ожидаем установления постоянства температуры воздуха на выходе из калорифера (измеряется термометром t₂). В начале опыта эта температура будет быстро увеличиваться вследствие сжатия воздуха в вентиляторе. Со временем она стабилизируется, так как установится первый стационарный режим работы установки. Эту температуру принимаем в качестве начальной температуры воздуха, поступающего в калорифер (t₁). Записываем это значение в соответствующую колонку таблицы опытных данных;

– подаём при помощи автотрансформатора напряжение 90…120 В на нагреватель калорифера. Ожидаем установления постоянства температуры воздуха t₂ на выходе из калорифера, то есть второго стационарного режима;

– при непосредственном проведении опыта одновременно измеряем значение температуры воздуха на выходе из калориметра t₂ и записываем показания газового расходомера (две цифры до запятой и две после по его шкале) в начале и конце опыта (через 180 сек);

– записываем в таблицу 6.2. показания счетчика и усреднённое значение температуры воздуха после калориметра (t₂) (полусумма соответствующих значений в начале и конце опыта), а также атмосферное давление.

Таблица 6.2 – Значения величин, измеряемых в опыте

№ опыта	Показания электроприборов		Данные для расчета расхода воздуха			Температура воздуха, 0С		Атмосферное давление
	напряжение U,B	сила тока I, A	показания газового счетчика		время между замерами , с	при входе в калорифер, t1	при выходе из калорифера, t2	ратм = мм рт. ст. = Па
1
2
3
4
5

Обработка результатов измерений:

– рассчитываем значение средней объемной изобарной теплоемкости воздуха в заданном интервале температур(t₂,t₁) в кДж

(6.7)

где Q = U·I·x·10^-3, кВт (то есть кДж/с) — тепловая нагрузка калорифера в единицу времени (количество теплоты, выделяющейся в проводнике нагревателя при прохождении тока);

х = 0,87 — доля теплоты, идущей на нагрев воздуха;

—расход воздуха через калорифер, пересчитанный к нормальным условиям (р₀ = 760 мм рт. ст. или 1,01325·10⁵Па; t₀ = 0°С или Т₀ = 273,15 К);

—объёмный расход воздуха, проходящего через расходомер при температуре t₂;

τ — продолжительность опыта (обычно 180 сек).

– рассчитываем значение средней массовой изобарной теплоемкости воздуха в заданном интервале температур (t₂…t₁) cр, кДж

где ρ_н = р₀/RT₀, кг/нм³— плотность воздуха при нормальных условиях (р₀ подставляется в Па и Т₀ — в Кельвинах; R = 287,1 Дж/(кг·К))

– рассчитываем значение средней мольной теплоемкости воздуха в заданном интервале температур (t₂, t₁) ср, кДж/(кмоль·К)

где μ_в =28,96 — кажущаяся молекулярная масса воздуха.

– рассчитываем значение средней мольной изобарной теплоемкости воздуха в интервале температур проведения опыта (t₂, t₁) ср, ккал/(кмоль·К) по уравнению

где t_ср = (t₁ + t₂)/2 — среднее значение температуры воздуха в опыте.

– определяем относительную погрешность опытного значения средней изобарной теплоемкости воздуха по сравнению с расчётным значением

Перед сопоставлением необходимо согласовать размерности опытного и расчётного значений с_р (учесть, что 1 ккал = 4,1868 кДж)

Контрольные вопросы

1. Дайте математическое и физическое определения понятиям «истинная и средняя теплоёмкости вещества».

2. Значение какой теплоёмкости (истинной либо средней) можно рассчитать на основании измеряемых в лабораторной работе величин?

3. Какие величины, какими приборами и с какой целью измеряются в данной лабораторной работе?

4. Определите понятие «нормальные условия». Что означает величина с размерностью нм³?

5. Дайте определение понятиям «функция состояния и функция процесса». Какой функцией является теплоёмкость?

6. В чем проявляется двойственность физической сущности теплоёмкости с точки зрения основных понятий и определений термодинамики?

7. Как соотносятся значения массовой, объемной и мольной теплоёмкостей? Каковы их размерности в системе СИ?

8. Чем отличаются понятия «теплоёмкость тел» и «удельная теплоёмкость вещества» и как они связаны?

9. Чему равны теплоёмкости веществ в изотермическом и адиабатном (изоэнтропном) процессах?

10. Геометрический смысл истинной и средней теплоёмкостей в координатах T,s? Поясните два свойства диаграммы T,s?

11. Запишите соотношение, связывающее значения изобарной и изохорной теплоёмкостей идеального газа.

12. От скольких параметров зависят теплоёмкости идеального и реального газов? Перечислите эти параметры.

13. Запишите соотношения для расчёта изохорной и изобарной теплоёмкостей идеального газа по упрощенной молекулярно-кинетичекой теории.

14. Запишите соотношение, используемое для пересчёта измеряемого в опыте расхода воздуха в нм³.

15. Запишите уравнение для расчета теплоты процесса с использованием средних значений изобарной теплоёмкости идеального газа.

Лабораторная работа № 3 посвящена исследованию зависимости давления насыщенного пара от температуры. При выполнении этой работы надо четко уяснить следующее:

1. Температура кипения жидкости (температура парообразования) зависит от давления, под которым находится жидкость. При повышении давления эта температура увеличивается.

2. Исследуемая зависимость графически изображается кривой, начинающейся в тройной точке и оканчивающейся в критической точке. Эта кривая называется кривой парообразования (иногда кривой упругости). В других координатах (p,v; T,s; h,s и др.) пограничная кривая вещества образует две ветви: насыщенной (кипящей) жидкости и насыщенного пара, которые плавно сопрягаются в критической точке. Эти ветви часто называют левой и правой пограничными кривыми соответственно.

Критическая точка –– особая точка на термодинамической поверхности вещества: при давлении, превышающем критическое р_к, обычный фазовый переход жидкость-пар (при р = idem и Т = idem с сосуществованием двух фаз) не наблюдается, а имеет место непрерывный переход вещества в газообразное состояние. Соответственно при изотермическом сжатии газа при Т > Т_кр вещество остается в гомогенном состоянии без расслоения на жидкость и пар. Состояние вещества при Т > Т_кр и v < v_кр называется сильно сжатым газом или флюидом. Адиабатным и любым политропным процессом расширения с показателем п>1 флюид можно непрерывно превратить в жидкость.

Снизу кривая упругости ограничена тройной точкой Т_тр (рис. 6.4). Здесь в термодинамическом равновесии находятся три фазы (твердая, жидкая и парообразная). Из этой точки выходят три кривые: парообразования, затвердевания (плавления) и сублимации. В тройной точке значения температуры и давления на кривых парообразования и затвердевания являются минимальными, а на кривой сублимации — максимальными.

Рис. 6.4 Фазовая диаграмма вещества; кривые: парообразования 1, затвердевания (плавления) 2, сублимации (возгонки) 3; состояния вещества: твердое Т, жидкое Ж, парообразное П; точки : Т_тр– тройная, К – критическая

При давлениях, меньших давления в тройной точке р_тр, возможен изобарно-изотермический процесс фазового перехода вещества из твердого (кристаллического) состояния в парообразное; он называется сублимацией или возгонкой. В интервале давлений от р_тр до р_кр при изобарном процессе перехода вещества из твёрдого в парообразное состояние имеют место два фазовых перехода. Вначале происходит плавление (из твердого состояния в жидкое), а затем — парообразование (превращение из жидкого в парообразное). При р>р_кр при этом условии наблюдается один фазовый переход — плавление.

Диаграмма р,Т называется фазовой диаграммой. Любая точка на этой диаграмме вне линий фазовых переходов соответствует одному из трех фазовых состояний вещества — твердому, жидкому либо парообразному (газообразному). Точки на линиях фазовых переходов (кривые 1,2,3) характеризуют состояния сосуществующих фаз (жидкости и пара, твердого тела и жидкости (флюида), твердого тела и пара, соответственно).

3. Важнейшей характеристикой веществ как рабочих тел энергетических и холодильных установок является так называемая температура нормального кипения (t_н.к.). Это температура кипения (парообразования) вещества при нормальном атмосферном давлении (760 мм рт. ст или 1,01325 бар). В зависимости от значений t_н.к различают высококипящие (t_н.к > 0°С) и низкокипящие (t_н.к < 0°С) вещества.

Низкокипящие вещества (аммиак, фреоны) используются в качестве рабочих тел холодильных установок — хладагентов, а высококипящие (вода, ртуть) — в качестве рабочих тел энергетических установок. В зависимости от температуры, которую необходимо поддерживать в охлаждаемом помещении (рефрижераторном трюме) выбирают хладагент из условия, чтобы давление кипения было несколько выше атмосферного, чтобы исключить подсос воздуха в систему хладагента. На рис. 6.5 в качестве иллюстрации совместно условно показаны кривые парообразования ряда хладагентов.

Рис. 6.5 Условное относительное положение кривых парообразования хладагентов и их нормальные температуры кипения. 1 —R22; 2 — NH₃; 3 — R12

Описание лабораторной установки

В установку (рис. 6.6) входят:

– термостат 1, заполненный термостатирующей жидкостью (водой), служащий для нагрева исследуемого вещества (ацетона);

– мешалка 2 для выравнивания температуры воды по объёму термостата;

Рис.6.6 Схема установки для исследования зависимости температуры кипения (насыщения) от давления

– термометр 3, измеряющий температуру воды и, следовательно, ацетона;

– баллон 4 с ацетоном, соединенный капилляром с U-образным мановакуумметром 5.

Методика выполнения опытов:

– после ознакомления с лабораторной установкой определяем положение менисков рабочей жидкости (воды) в правом и левом коленах мановакуумметра и измеряем начальную температуру воды в калориметре термометром, который не следует вынимать из установки;

– включаем установку (нагреватель и мешалку) и через каждые (3…4)°С определяем и записываем в табл. 6.3, положение менисков жидкости в правом и левом коленах мановакуумметра;

Возможен вариант, когда давление исследуемого пара в баллоне 4 ниже атмосферного (мениск жидкости в колене мановакуумметра, соединенном с баллоном 4, выше, чем в колене, соединенном с атмосферой). Поэтому при заполнении таблицы измерений необходимо в графе примечание записывать, какое давление показывает мановакуумметр.

При выполнении лабораторной работы надо учитывать, что шкала мановакуумметра имеет «0» в средней части, то есть показания левого колена, соединённого с баллоном с исследуемой жидкостью, ниже «0» будут отрицательными, а также то, что атмосферное давление измеряется барометром в мм рт. ст., а мановакуумметр заправлен водой. Поэтому для расчета абсолютного давления насыщения р_s, показания мановакуумметра надо делить на 13,6 (1 мм рт. ст. = =13,6 мм вод. ст.)

Таблица 6.3. – Измеренные и рассчитанные величины

№ опыта	Температура воды в термостате,ts	Показания мановакуумметра, мм вод. ст.		Атмосферное давление, ратм, мм рт. ст.	Давление насыщенного пара		Примечание
		правое колено	левое колено		мм рт. ст.	бар
1
2
3
4
5

После расчёта значений р_s необходимо построить график зависимости р_s = ƒ(t_s). Поскольку в лабораторной работе исследуется малый участок кривой парообразования, начальная точка координат должна соответствовать минимальной температуре (ось абсцисс) и минимальному давлению (ось ординат). Через полученные опытные точки проводим усредняющую кривую.