4. Расчет и исследование термодинамических циклов паротурбинных установок

В этом разделе пособия вначале рассматривается схема простой паротурбинной установки (ПТУ) и соответствующий ей цикл Ренкина, а затем — способы повышения термического КПД циклов ПТУ и более сложные схемы и циклы, с помощью которых реализуются эти способы.

4.1. Установка, работающая по циклу Ренкина

Задача. Паротурбинная установка работает по циклу Ренкина при начальных параметрах пара р₁ = 60 бар и t₁ = 600°С. Давление пара в конденсаторе р₂= 0,004 МПа.

Изобразить принципиальную схему установки и её термодинамический цикл на энтропийных и p,v диаграммах. Определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла, термический КПД, удельные расходы пара, теплоты и топлива, а также мощность установки, если часовой расход пара составляет 950 кг/час.

Сделать вывод об условиях работы последних ступеней паровой турбины. Задачу решить с помощью диаграммы h,s и уточнить по таблицам.

Рис.4.1. Принципиальная схема ПТУ, работающей по циклу Ренкина и её термодинамический цикл.

На схеме: 1 – паровой котел, 2 – пароперегреватель, 3 – паровая турбина, 4 – конденсатор, 5 – питательный насос, 6 – редуктор, 7 – гребной винт.

Решение задачи с помощью диаграммы h,s.

Определяем параметры воды и водяного пара в характерных точках цикла Ренкина (1-2-3-4-5-6-1 на рис. 4.1).

Точка 1 находится в области перегретого пара на пересечении изобары p₁= 6,0 МПа (черная линия) и изотермы t₁ = 600С (красная линия) на диаграмме h,s (рис.4.1). Свойства пара в этом состоянии: удельный объем v₁ = =0,065 м³/кг; энтальпия h₁= 3660 кДж/кг; энтропия s₁ = 7,18 кДж/(кг·К).

Точка 2. Из условия р₂= 0,004 МПа и s₂ = s₁ = 7,18 кДж/(кг·К) устанавливаем, что точка 2 находится в области влажного пара на пересечении изобары р₂ = 0,004 МПа и изоэнтропы s₂ = 7,18 кДж/(кг·К). Тогда значения удельного объема v₂ = 29 м³/кг, энтальпии h₂= 2130 кДж/кг и степени сухости х₂ = 0,83.

Точка 3 характеризует состояние насыщенной жидкости при р₃ = р₂ = =0,004 МПа. Энтальпия в данной точке с помощью диаграммы h,s рассчитывается по формуле:

.

При этом температура насыщения t_s определяется в точке пересечения изобары 0,004 МПа с правой пограничной кривой (х =1). Исходящая из этой точки изотерма (красная линия) и есть искомая t_s.

Точке 4 соответствует состояние жидкости при давлении р₁ =6,0 МПа. Значение энтальпии h₄ определяем, принимая работу насоса равной давлению р₁, выраженному в МПа — l_н = 6 кДж/кг

h₄ = h₃+|l_н| = 117+6 = 123 кДж/кг

Точка 5 находится на пограничной кривой жидкости при р₁=6,0 МПа. Температура насыщения при указанном давлении по диаграмме h, s равна 275°С, отсюда энтальпия h₅ равна 4,19·275 = 1152,2 кДж/кг.

Точка 6 характеризует состояние насыщенного пара при р₁=6,0 МПа. Свойства в этом состоянии определяются по диаграмме h, s: t₆ = 275°С, v₆ = 0,03 м³/кг, h₆ = 2780 кДж/кг, s₆ = 5,89 кДж/(кг·К).

Результаты определения свойств рабочего тела сводим в таблицу:

Таблица4.1. Свойства воды и водяного пара в характерных точках цикла Ренкина, определенные по диаграмме h,s.

Точка	р, МПа	t, °C	v, м3/кг	h, кДж/кг	S, кДж/(кг·К)	x	Примечание
1	6,0	600	0,065	3660	7,18	-	перегретый пар
2	0,004	28	29	2130	7,18	0,83	влажный пар
3	0,004	28		117		0	насыщенная жидкость
4	6,0			123		-	обычная жидкость
5	6,0	275		1152		0	насыщенная жидкость
6	6,0	275	0,03	2780	5,89	1	насыщенный пар

Отсутствующие в таблице свойства (пустые клетки) не могут быть определены с помощью диаграммы h,s.

Термический КПД цикла Ренкина без учёта работы насоса:

КПД цикла с учётом работы насоса:

Удельный расход пара (на 1 кВт·ч):

Удельный расход теплоты:

Удельный расход топлива:

где - низшая теплотворная способность топлива (для топлив, используемых в ПТУ, принимается равной 40000 кДж/кг)

Мощность установки:

Решение задачи с помощью таблиц свойств воды и водяного пара.

Точка 1. Параметры водяного пара в этой точке определяем по таблицам [3] (стр. 127) на основании заданных значений давления и температуры. При несовпадении заданных значений p и t с табличными, применяем интерполяцию (при необходимости двойную).

Точка 2. Из условия s₂ = s₁ = 7,1673 кДж/(кг·К) и р₂=0,04 бар определяем степень сухости пара х₂:

Удельный объем рассчитываем по аддитивной формуле

,

либо по приближенной формуле

.

В данном случае точное и приближенное значения v₂ в пределах пяти значащих цифр совпали.

Энтальпия также рассчитывается как аддитивная величина

,

либо по соотношению

,

где r = h'' – h' — теплота парообразования при заданном давлении.

Точка 3. Свойства воды в состоянии насыщения определяются по [3] (табл. II) при известном давлении р₂ = 0,04 бар.

Точка 4. В этой точке давление р₄ = 60 бар, энтропия s₄ = s₃ = =0,4224 кДж/(кг·К). Тогда коэффициент интерполяции равен

Определив k_s, рассчитываем термодинамические свойства воды

Точки 5 и 6. Свойства насыщенных воды и пара определяем по [3] (табл. ІІ), зная давление р₁ = 60 бар.

Результаты определения свойств рабочего тела сводим в таблицу.

Таблица 4.2. Параметры воды и водяного пара в характерных точках цикла Ренкина, определенные по таблицам:

Точ-ка	р, бар	t,°C	v, м3/кг	h,кДж/кг	s, кДж/(кг·К)	x	Примечание
1	60	600	0,06521	3657,2	7,1673	-	перегретый пар
2	0,04	28,981	29,151	2159,03	7,1673	0,8376	влажный пар
3	0,04	28,981	0,001004	121,41	0,4224	0	насыщенная жидкость
4	60	29,12	0,00100137	127,44	0,4224	-	обычная жидкость
5	60	275,56	0,0013187	1213,9	3,0277	0	насыщенная жидкость
6	60	275,56	0,03241	2783,3	5,8878	1	насыщенный пар

Работа насоса рассчитываем по формуле

КПД установки с учетом работы насоса

Удельный расход пара на 1 кВт·ч:

Удельный расход теплоты:

Удельный расход топлива:

Мощность:

,

Значение КПД при расчёте по диаграмме на 1,94% выше, чем при расчете по таблицам. Также отличаются значения удельного расхода пара, теплоты, топлива и значение мощности. Это объясняется меньшей точностью определения энтальпии по диаграмме h, s по сравнению с таблицами.

Из расчета следует, что степень сухости пара на выходе из турбины равна 84%, то есть его влажность составляет 16%. Из опыта эксплуатации ПТУ известно, что влажность пара не должна превышать 14% во избежание механического разрушения лопаток последних ступеней турбины (эрозии). Для исключения этого вводят промежуточный перегрев пара, рассматриваемый в следующей задаче .