Преобразование измерительных сигналов

В основе исследования преобразований измерительных сигналов лежит принцип суперпозиций (наложений), упрощенно: в линейной с-ме действия сумм и причин = сумме действий, вызываемых каждой причиной в отдельности. Сложные периодические сигналы образ-ся cуммированием 2х или более синусоидальных гармоний с кратными частотами. При обратном преобр-нии любой сложный периодич. сигнал может быть разложен на элементарные ортогональные ф-ции. Данная ф-ция содержит в своем составе компонент, имеющий форму 2й ортогональной ей ф-ции. Ортогональная ф-ция-элементарная ф-ция(тригонометрич, напр) или специальная (напр, комплексно-экспоненцальные, полиномы Лехандра, Якоби, ряд Котельникова). Наиболее часто применяют тригонометрич ф-ции, образующие обычный ряд Фурье.

Информация и энтропия

Передача всех значений сигнала f(t) необязательна, если у него ограниченый спектр. Согласно т. Равномерных отсчетов, сигнал с ограниченным спектром, не имеющий спектральных составляющих с частотами выше fmax однозначно опр-ся мнгновенными значениями (отсчетами), разделенными одинаковыми интервалами времени равными или меньшими 1/2*fmax. Сигнал имеет ценность для получателя лишь в том случае, когда он ему неизвестен, т.е несет новые сведения.

Харкли предложил опр-ть кол-во информации I(x) = loga(1/P(x)), P(x) — вероятность наступления события х.

Важное значение имеет ср. колв-о инфор на одно сообщение источника, кот математически совпадает с энтропией Н(х)

Энтропия — мера неопределенности исхода случайного опыта или события. Источник информа может передавать m сообщений: Р(х1), Р(х2), …, Р(хm). Кол-во информации и неопределенностей для всей совокупности случ сообщений можно получить усреднение по всем сообщениям:

H(x) = - (сумма от -m до m) P(xm)*loga P(xm)

Св-ва энтропии источника сообщения:

1. Энтропия всегда положительная величина, т.к вероятности наступления отдельных соотношений <1.

2. Энтропия источника = 0, если вероятность появления одного из них =1 (источник не несет информацию)

3. Источник будет обладать наибольшей энтропией, если его сообщения могут принимать m значений. Т.е P(x1)=P(x2)=..=P(xm)=1/m

Чем меньше априорная вероятность события, тем большую информацию она несет.

Числовая оценка кол-ва информации

Если на вход канала передачи инфо подается сигнал с энтропией Н(х), а шум в канале имеет энтропию Н(дельта), то кол-во информации на входе канала опр-ся:

10. = H(xn — H(дельта)), т. е. Энтропия передаваемого сигнала уменьшается на энтропию шума.

Если в рез-те однократного изменения данного значения случ величина х получено показание xn, то действительное знач измеряемой величины лежит в полосе xn+-дельта.

10. Получение инфо об интересующей нас величине закл-ся в уменьшении неопределенности ее знач. Кол-во информации при этом нах-ся как уменьшение энтропии от знач Н(х) до знач Н(x/xn).

Сигналы в зависимости от физич явлений, лежащих в их основе делятся на механич, тепловые, акустич, электрич, магнитные, световые и т. д. В зависимости от хар-ра изменения во времени бывают постоянные и переменные во времени. Переменные сигналы подраздел-ся на случайные и неслучайные (детерминированные и квазидетерминированные).