Практ.р №5
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра “Информационные технологии”
Практическая работа №5
по предмету «Математическая логика»
Тема «Исчисление высказываний»
Выполнила:
студентка 1 курса 2 группы КСФ
Хомутова М.
Руководитель:
К. ф-м н.,доцент
Розум М.В.
Одесса, 2015
Задание №2
Выписать все подформулы формул:
3)
Решение:
- подформула 0 глубины;
- подформулы 1 глубины;
- подформула 2 глубины;
- подформулы 3 глубины.
4)
Решение:
- подформула 0 глубины;
- подформулы 1 глубины;
- подформулы 2 глубины.
5)
Решение:
- подформула 0 глубины;
- подформулы 1 глубины;
- подформула 2 глубины.
6)
Решение:
- подформула 0 глубины;
- подформула 1 глубины;
- подформулы 2 глубины;
- подформула 3 глубины;
Задание №3
4) Для формулы записать результат подстановки
Решение
Ответ:
5) Для формулы записать результат подстановки
Решение
Ответ:
6) Для формулы записать результат подстановки
Решение
Ответ:
Задание №4
Используя правило подстановки, доказать, что доказуема формула: 4)
Решение
|-, ч.т.д.
5)
Решение
I2 |-
|-, ч.т.д.
Задание №5
Используя правило подстановки и правило вывода, установить доказуемость формул
2)
(1)
Используя правило заключения к (2) и (3), получаем
Используя правило заключения к (4) и (5), получаем
Используя правило заключения к (1) и (6), получаем
- (7)
Используя правило заключения к (7) и (6), получаем
, ч.т.д.
3)
Используя правило заключения к (1) и (2), получаем
Используя правило заключения к (3) и (4), получаем
4)
Используя правило заключения к (1) и (2), получаем
Используя правило заключения к (3) и (4), получаем
5)
Используя правило заключения к (1) и (2), получаем
, ч.т.д.
6)
Задание №6
Применяя производные правила вывода, показать, что доказуемы формулы:
2)
Решение:
Возьмем аксиому и применим правило подстановки
|-R→(R→A) и по ПЗ |-(R→A). Тогда применяя IV правило вывода
видим, что формула доказуема
3)
Решение:
Возьмем аксиому и сделаем подстановку:
Получим: 1) Возьмем аксиому и сделаем подстановку: Получим: 2) Из (1) и (2) по ПЗ: Возьмем аксиому и сделаем подстановку: Получим: 3) Из (2) и (3) по ПЗ: Что и требовалось доказать.
Задание №7
Доказать, что
3)
Используя правило заключения к (1) и (2), получаем
Ответ:
4)
Используя правило заключения к (1) и (3), получаем
Используя четвертое правило вывода к (2) и (4), получаем
Ответ:
5)
Используя правило заключения к (1) и (3), получаем
Используя правило заключение к (2) и (4), получаем
Ответ:
Задание №9
Показать, что справедливы законы логики (доказуемы формулы):
1)
Используем аксиому :
Выполним подстановку:
Т.к. аксиома являетсядоказуемойформулой, применим правило заключения:
, значит , что и требовалось доказать.
Задание № 11
Доказать производные правила вывода:
2)
Решение:
-
|- А
-
Применяем аксиому:
-
Из пункта 1 и ПЗ Н|- А˅В
6)
Решение: 1) по условию; 2) Возьмем аксиому и сделаем подстановку: ; Получим: ; 3) Используем правило контрпозиции: ; 4) Из п.1 и п.3 по ПЗ: ; Что и требовалось доказать.
Задание №13
Дана формула и наборы значений переменных 1)(1,1,1); 2)(1,0,1); 3)(0,1,0). Записать выведение формулы А и ее отрицания из соответствующей совокупности формул.
2)
по правилу подстановки посылок по ПЗ ,по правилу контрпозиции по ПЗ
3)