
Практ.р №5
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра “Информационные технологии”
Практическая работа №5
по предмету «Математическая логика»
Тема «Исчисление высказываний»
Выполнила:
студентка 1 курса 2 группы КСФ
Хомутова М.
Руководитель:
К. ф-м н.,доцент
Розум М.В.
Одесса, 2015
Задание №2
Выписать все подформулы формул:
3)
Решение:
- подформула 0
глубины;
-
подформулы 1 глубины;
- подформула 2
глубины;
- подформулы 3
глубины.
4)
Решение:
- подформула 0
глубины;
-
подформулы 1 глубины;
-
подформулы 2 глубины.
5)
Решение:
- подформула 0
глубины;
- подформулы 1
глубины;
- подформула 2
глубины.
6)
Решение:
-
подформула 0 глубины;
-
подформула 1 глубины;
- подформулы 2
глубины;
- подформула 3
глубины;
Задание №3
4) Для формулы
записать результат подстановки
Решение
Ответ:
5) Для формулы
записать
результат подстановки
Решение
Ответ:
6) Для
формулы
записать результат подстановки
Решение
Ответ:
Задание №4
Используя правило
подстановки, доказать, что доказуема
формула:
4)
Решение
|-,
ч.т.д.
5)
Решение
I2
|-
|-,
ч.т.д.
Задание №5
Используя правило подстановки и правило вывода, установить доказуемость формул
2)
(1)
Используя правило заключения к (2) и (3), получаем
Используя правило заключения к (4) и (5), получаем
Используя правило заключения к (1) и (6), получаем
-
(7)
Используя правило заключения к (7) и (6), получаем
,
ч.т.д.
3)
Используя правило заключения к (1) и (2), получаем
Используя правило заключения к (3) и (4), получаем
4)
Используя правило заключения к (1) и (2), получаем
Используя правило заключения к (3) и (4), получаем
5)
Используя правило заключения к (1) и (2), получаем
,
ч.т.д.
6)
Задание №6
Применяя производные правила вывода, показать, что доказуемы формулы:
2)
Решение:
Возьмем аксиому
и
применим правило подстановки
|-R→(R→A)
и по ПЗ |-(R→A).
Тогда применяя IV
правило вывода
видим, что формула доказуема
3)
Решение:
Возьмем аксиому
и сделаем подстановку:
Получим:
1)
Возьмем
аксиому
и сделаем подстановку:
Получим:
2)
Из
(1) и (2) по ПЗ:
Возьмем
аксиому
и сделаем подстановку:
Получим:
3)
Из
(2) и (3) по ПЗ:
Что
и требовалось доказать.
Задание №7
Доказать, что
3)
Используя правило заключения к (1) и (2), получаем
Ответ:
4)
Используя правило заключения к (1) и (3), получаем
Используя четвертое правило вывода к (2) и (4), получаем
Ответ:
5)
Используя правило заключения к (1) и (3), получаем
Используя правило заключение к (2) и (4), получаем
Ответ:
Задание №9
Показать, что справедливы законы логики (доказуемы формулы):
1)
Используем аксиому
:
Выполним подстановку:
Т.к. аксиома
являетсядоказуемойформулой,
применим правило заключения:
,
значит
, что и требовалось доказать.
Задание № 11
Доказать производные правила вывода:
2)
Решение:
-
|- А
-
Применяем аксиому:
-
Из пункта 1 и ПЗ Н|- А˅В
6)
Решение:
1)
по условию;
2) Возьмем аксиому
и сделаем подстановку:
;
Получим:
;
3)
Используем правило контрпозиции:
;
4)
Из п.1 и п.3 по ПЗ:
;
Что
и требовалось доказать.
Задание №13
Дана формула
и наборы значений переменных 1)(1,1,1);
2)(1,0,1); 3)(0,1,0). Записать выведение формулы
А и ее отрицания из соответствующей
совокупности формул.
2)
по
правилу подстановки посылок
по
ПЗ
,по
правилу контрпозиции
по
ПЗ
3)