Методические указания

1. Краткие сведения о методах обработки результатов прямых и косвенных измерений

Основная задача измерений – определение числового интервала

̅̅ ), внутри которого находится истинное значение физиче-

ской величины с той или иной надѐжностью .

В случае прямых измерений для решения этой задачи необходимо измерить искомую величину раз, а затем произвести обработку полученных значений по следующей схеме.

̅

1

Частные случаи

В практике измерений могут встретиться следующие случаи:

а) измерение таково, что в условиях данного опыта его можно проделать лишь один раз; б) все измерений искомой величины оказались одинаковыми;

в) случайная ошибка оказалась меньше погрешности прибора.

Во всех этих случаях в качестве абсолютной ошибки необходимо пользоваться погрешностью прибора.

Погрешность прибора обычно определяется по его классу точности, указанному либо на шкале прибора, либо в его паспорте.

Класс точности прибора – это его относительная погрешность (так называемая приведенная погрешность), выраженная в процентах и равная отношению абсолютной погрешности прибора к предельному значению величины, которое может быть измерено данным образом:

.

Зная , мы легко можем определить абсолютную ошибку при-

бора:

Если данные о классе точности прибора отсутствуют. то в качестве абсолютной ошибки берется цена деления прибора.

В случае, когда искомая величина (например, ) является косвенным измерением, т.е. связана функциональной зависимостью с другими величинами – прямыми измерениями, обработка результатов производится следующим образом.

Схема 2. Обработка косвенных измерений

1.Все прямы измерения, входящие в данное косвенное, обрабатывают по схеме 1.

2.Вычисляют среднее значение ̅ косвенного измерения, подставляя в

формулу для средние арифметические значения прямых измерений. 3. Выводят формулу погрешности косвенного измерения , производя операции в следующем порядке (если выражается формулой удобной для логарифмирования):

2

а) логарифмируют функцию ( ); б) находят частные производные от логарифма по всем аргумен-

там;

в) умножают каждую из полученных производных на соответствующую абсолютную погрешность;

г) возводят произведения в квадрат; д) суммируют их;

е) извлекают квадратный корень; получают формулу относительной погрешности ̅ косвенного измерения .

Замечание 1. Если косвенное измерение выражается формулой, неудобной для логарифмирования, то выводят формулу абсолютной погрешности . Для чего поступают следующим образом: находят частные производные косвенного измерения по всем входящим в него аргументам, а затем производят те же операции, что и в п. 3, за исключением а) и

б).

Замечание 2. В некоторых случаях при обработке косвенных измерений имеет смысл пользоваться схемой 1. Для этого в формулу косвенного измерения подставляют первый набор прямых измерений, получают значение косвенного измерения , затем – второй набор прямых измерений, получают значение косвенного измерения и т.д. Значения

,, …, обрабатывают по схеме 1 прямых измерений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 (фронтально)

В качестве экспериментальных данных, обрабатываемых описанными выше методами, могут служить любые наборы результатов многократных измерений, полученных различными физическими методами.

3

Например,

1)многократное измерение размеров тел с помощью штангенциркуля и микрометра и обработка (т.е. вычисление значения и его погрешности) косвенного измерения – объема этих тел;

2)набор многократных измерений количества импульсов, генерируемых одним и тем же генератором за одно и то же время, и обработка связанных с ними косвенных измерений – частоты, длины волны, скорости распространения волны и т.д.

Студенту предлагается самому получить тот или иной (по указанию преподавателя) набор статистических данных и провести их обработку на основании изложенного в разделе 1.

Отчет по лабораторной работе оформляется в виде протокола. Образец протокола представлен на следующей странице.

4

ОБРАЗЕЦ ПРОТОКОЛА ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

(протокол готовится на двойном или тройном листе в клетку)

Лицевая сторона протокола

ОНПУ Кафедра общей и медицинской физики (КОМФ)

Лабораторная работа № 2 Проверка законов динамики на приборе Атвуда

Выполнил:

Студент Иванов И.

Группа РТ-131

Дата 18,09,2014

Преподаватель: Антонов В.Н.

5

6

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 101

ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ НА ПРИБОРЕ АТВУДА

Описание установки и вывод формулы

Через легкий блок, имеющийся в верхней части шкалы и вращающийся с малым трением, переброшена нить с двумя одинаковыми грузами

массой каждый. Следовательно, система находится в равновесии. Если на один из грузов положить перегрузок массой , то вся система – два больших груза и перегрузок – получит ускорение под действием силыи пройдет путь . На кольце перегрузок снимается и грузики теперь будут двигаться равномерно со скоростью, приобретенной в результате равноускоренного движения и пройдут путь .

Считая нить нерастяжимой и невесомой, запишем уравнения движения всех тел системы (грузик с перегрузком рассматриваем как одно целое):

,

,

7

,

Момент силы трения – величина постоянная, поэтому ускорение системы линейно зависит от . Ускорение можно определить, пользуясь формулами кинематики. Скорость в конце равноускоренного

Чтобы убедиться в справедливости уравнений движения, необходимо рассчитать для различных расстояний и при разных перегрузках.

Порядок работы.

1.Наложить на блок нить с большими грузиками и проверить, находится ли система в состоянии абсолютного равновесия.

2.Установить средний и верхний кронштейны на стоке на выбранную высоту, определив тем самым пути равномерного и равноускоренного движений.

8

3.На правый грузик положить один из перегрузков, согласовав нижнюю грань его с чертой, нанесенной на верхем кронштейне.

4.Нажать клавишу START.

5.Прочитать по милисекундомеру измеренное значение времени

движения грузика на пути .

6. Измерения повторить не менее трех раз, меняя при этом положения верхнего и среднего кронштейнов. Полученные данные занести в таблицу.

7. Повторяют весь опыт для других 2-х перегрузков.

Находят среднее значение ускорения и погрешности для каждого

.

Можно определить силу трения, приложенную к оси блока (радиус оси указан).

Контрольные вопросы:

1.Сформулируйте и запишите второй закон Ньютона.

2.Дайте определение момента силы, момента инерции, линейного и углового ускорений.

3.Определите связь линейного и углового ускорений.

4.Исходя из законов кинематики, выведите формулу для определения ускорения.

5.Как вы проверяете законы динамики в данной работе?

9

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 103

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОУДАРЕНИЯ ТЕЛ

Литература: раздел 11 стр.18; [I]. §§ 27, 28

Цель работы: проверка закона сохранения импульсов; определение средней силы удара шаров.

При ударе шаров рассматривают два предельных случая: абсолютно упругий удар и абсолютно неупругий удар.

Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия соударяющихся тел не переходит в немеханические виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия движущегося шара переходит в потенциальную энергию упругой деформации, возникают упругие силы, возрастающие с увеличением деформации; затем потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию движения и шары расходятся со скоростями, величина и направление которых определяется двумя законами: законом сохранения механической энергии и законом сохранения импульса:

{

здесь , – массы соударяющихся тел, , , , – их скорости соответственно до удара и после удара.

В реальных условиях абсолютно упругих ударов не существует, и часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию тел, в результате чего повышается их температура. Однако при соударении, например, стальных шаров, потерями механической энергии можно пренебречь, этот случай является хорошей моделью абсолютно упругого удара.

10