4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x₅ в план 2 войдет переменная x₂.

Строка, соответствующая переменной x₂ в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x₅ плана 1 на разрешающий элемент РЭ=40

На месте разрешающего элемента в плане 2 получаем 1.

В остальных клетках столбца x₂ плана 2 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x₂ и столбец x₂.

Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5
62/3-(600 • 1/3):120	1-(0 • 1/3):120	1/3-(120 • 1/3):120	1/30-(-3 • 1/3):120	0-(0 • 1/3):120	0-(1 • 1/3):120
200-(600 • 40):120	0-(0 • 40):120	40-(120 • 40):120	-2-(-3 • 40):120	1-(0 • 40):120	0-(1 • 40):120
600 : 120	0 : 120	120 : 120	-3 : 120	0 : 120	1 : 120
30000-(600 • -2000):120	0-(0 • -2000):120	-2000-(120 • -2000):120	150-(-3 • -2000):120	0-(0 • -2000):120	0-(1 • -2000):120

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5
x1	5	1	0	1/24	0	-1/360
x4	0	0	0	-1	1	-1/3
x2	5	0	1	-1/40	0	1/120
F(X2)	40000	0	0	100	0	162/3

1. Проверка критерия оптимальности.

Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5
x1	5	1	0	1/24	0	-1/360
x4	0	0	0	-1	1	-1/3
x2	5	0	1	-1/40	0	1/120
F(X3)	40000	0	0	100	0	162/3

Оптимальный план можно записать так:

x₁ = 5

x₂ = 5

F(X) = 4500•5 + 3500•5 = 40000

Анализ оптимального плана.

Значение 0 в столбце x₁ означает, что использование x₁ - выгодно.

Значение 0 в столбце x₂ означает, что использование x₂ - выгодно.

Значение 100 в столбце x₃ означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 100.

Значение 16²/₃ в столбце x₅ означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 16²/₃.

Программная реализация

Рис.1 – Ввод значений в программу и расчет оптимального решения

Рис.2 – Отображение конечной симплекс - таблицы

ВЫВОДЫ

Линейное программирование (ЛП) - наука о методах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших) значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.

Эта линейная функция называется целевой, а ограничения, которые математически записываются в виде уравнений или неравенств, называются системой ограничений.

В каждой задаче ЛП ищутся значения переменных при условии, чтобы:

• эти значения удовлетворяли некоторой системе линейных уравнений или неравенств;

• при этих значениях целевая функция обращалась бы в минимум или максимум.

Одним из универсальных методов ЛП является симплексный метод, который, однако, можно применять, если задача ЛП имеет каноническую форму.

Универсальный метод решения задач ЛП называется симплекс-методом. Применение этого метода и его наиболее часто встречающейся модификации - двухфазного симплекс-метод.

Говорят, что задача ЛП имеет каноническую форму, если все ограничения (кроме условий не отрицательности переменных) имеют вид равенств, а все свободные члены неотрицательны.