Содержание

Введение

1. Упрощение заданного выражения алгебры множеств

   1. Выбор варианта выражения алгебры множеств………...................4

   2. Минимизация полученного выражения……………………………5

2. Анализ заданного бинарного отношения

   1. Выбор варианта бинарного отношения…………………………….7

2. . Бинарное отношение….……………………………………………..9

3. Построение графика………………………………………………..10

4. Исследование свойств отношения………………………………...10

2. Минимизация пополненной функции с помощью карт

1. Пересечение объединений………………………………………….12

2. Объединение пересечений………………………………………….12

Выводи

Список использованной литературы

Введение

Данная расчетно-графическая работа по дисциплине «Основы дискретной математики» включает в себя:

• задачу минимизации заданного выражения алгебры множеств на основании известных свойств;

• анализ заданного бинарного отношения в общем виде, построение его графика и полное определение свойств отношения, включая свойства, унаследованных им от соответствий;

• минимизация пополненной функции с помощью карт Карно, методами Квайна-Мак-Класки;

Задание №1

1. Выбор варианта выражения алгебры множеств

Шаблонная формула имеет вид:

( (Оп-д1  ( Оп-д2)))  ( ((Оп-д3  Оп-д4)  ( Оп-д5)))

Для выбора своего варианта я использовал заданные формулы: N₁ = ((X+n)%7)+1 N₂ = ((X+n)%5)+1

Где X=100, n равно номеру в списке

Вычисляем вариант для таблицы операций:

N₁ = ((100+12)%7)+1=1

Вычисляем вариант для таблицы операндов: N₂ = ((100+12)%5)+1=2

Соответственно отсюда:

Из таблицы операций:

{ ,, , , } = { , ,-, \, }

Из таблицы операндов:

{ Оп-д1,Оп-д2, Оп-д3, Оп-д4, Оп-д5 } = { AC, BE,BE, B, DE}

2. Минимизация полученного выражения

При выполнении первого этапа РГР получена следующая шаблонная формула: (AC  (B\E)) ­­– ( ((B\E\ B) – (D\E)))

Применим к выражению (B\E\B) закон разности множеств (свойство 13)

(A\B = A): (A C BE)) - ( ((BEB) - (D\E)))

Применим к выражению (D\E) закон разности множеств (свойство 13)

(A\B = A):

(A C BE)) - ( ((BEB) - (DE)))

Применим к выражению ((BEB) и (DE)) закон Де-Моргана (AB))=AB): (A C BE)) - ((BEB) - (DE))

Применим к выражению (BEB) свойство 6 (AU

(A C BE)) - ((EU) - (DE))

(A C BE)) - ((U) - (DE))

Раскладываем симметрическую разность ((U) - (DE))

по свойству симметрической разности (A-U=A):

(A C BE)) - ((DE))

Раскладываем симметрическую разность (A C BE)) - ((DE)) по свойству симметрической разности (A-B = (A(B:

((A C BE))\ ((DE)))(((DE))\ (A C BE)))

Применим к выражениям закон разности множеств (свойство 13)

((A C BE))(DE))(((DE))(A C BE))))

Применим к выражению (A C BE))) закон Де-Моргана (AB))=AB):

((A C BE))(DE))(((DE))(ACBE)))

Применим к выражению ((DE)) закон Де-Моргана (AB))=AB):

((A C BE))(DE))((DE)(ACBE)))

ЗАДАНИЕ №2 Анализ заданного бинарного отношения