Задание №2 – «Аппроксимация таблично заданных функций»
Функция f(x) задана таблицей своих значений
1. Методом наименьших квадратов аппроксимировать f(x):
а) линейной функцией;
б) функцией вида alg(bx);
в) функцией вида ахb;
г) функцией вида аеbx .
Сравнить величины среднеквадратических отклонений. Пользуясь каждой из найденных функций а)-г), вычислить
для ВАРИАНТОВ 1-24 контрольное приближенное значение f (3.3).
для ВАРИАНТОВ 25-48 контрольное приближенное значение f (6.4).
2. а)
Для функции f(x)
построить
интерполяционный кубический сплайн
дефекта 1 и с его помощью для
ВАРИАНТОВ
1-24
вычислить
приближенно f(3.3),
f'(3.3)
и
для
ВАРИАНТОВ
25-48
вычислить
приближенно f(6.4),
f'(6.4)
и
б) Представить построенный сплайн линейной комбинацией кубических B-сплайнов (конкретизировать вид этих B-сплайнов в соответствии рассматриваемому случаю и найти коэффициенты их линейной комбинации).
1
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
1,1 |
1,4 |
1,6 |
1,7 |
1,9 |
2
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
1,05 |
1,55 |
1,7 |
1,75 |
1,8 |
3
|
Хi |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Yi |
0,4 |
0,55 |
0,13 |
0,09 |
0,07 |
4
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
7,5 |
6,2 |
5,5 |
3,5 |
3 |
5
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
8,2 |
5,9 |
4,9 |
4 |
3,2 |
6
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
7,2 |
5,9 |
4,9 |
4 |
3,2 |
7
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
7,1 |
6,1 |
4,9 |
4 |
3,1 |
8
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
0,55 |
0,7 |
0,77 |
0,82 |
0,85 |
9
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
1,1 |
1,55 |
1,9 |
2,3 |
2,6 |
10
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
1,1 |
1,55 |
1,9 |
2,25 |
2,5 |
11
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
5,1 |
4,4 |
3,2 |
2,7 |
2,55 |
12
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
5,1 |
3,4 |
3,2 |
2,7 |
2,55 |
13
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
1,9 |
5,5 |
10 |
15 |
21 |
14
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
3 |
3,5 |
3,67 |
3,75 |
3,8 |
15
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
0,25 |
0,09 |
0,07 |
0,05 |
0,04 |
16
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
0,25 |
0,111 |
0,071 |
0,053 |
0,042 |
17
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
0,20 |
0,28 |
0,33 |
0,36 |
0,38 |
18
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
4,8 |
5,76 |
6,912 |
8,294 |
9,95 |
19
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
2,05 |
2,55 |
2,7 |
2,75 |
2,8 |
20
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
9,5 |
8,2 |
7,5 |
5,5 |
5 |
21
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
6,2 |
4,9 |
3,9 |
3 |
2,2 |
22
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
0,65 |
0,8 |
0,87 |
0,92 |
0,95 |
23
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
8,2 |
6,9 |
5,9 |
5 |
4,2 |
24
|
Хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Yi |
9,1 |
8,1 |
6,9 |
6 |
5,1 |
25
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
1,1 |
1,4 |
1,6 |
1,7 |
1,9 |
26
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
1,05 |
1,55 |
1,7 |
1,75 |
1,8 |
27
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
0,4 |
0,55 |
0,13 |
0,09 |
0,07 |
28
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
7,5 |
6,2 |
5,5 |
3,5 |
3 |
29
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
8,2 |
5,9 |
4,9 |
4 |
3,2 |
30
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
7,2 |
5,9 |
4,9 |
4 |
3,2 |
31
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
7,1 |
6,1 |
4,9 |
4 |
3,1 |
32
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
0,55 |
0,7 |
0,77 |
0,82 |
0,85 |
33
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
1,1 |
1,55 |
1,9 |
2,3 |
2,6 |
34
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
1,1 |
1,55 |
1,9 |
2,25 |
2,5 |
35
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
5,1 |
4,4 |
3,2 |
2,7 |
2,55 |
36
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
5,1 |
3,4 |
3,2 |
2,7 |
2,55 |
37
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
1,9 |
5,5 |
10 |
15 |
21 |
38
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
3 |
3,5 |
3,67 |
3,75 |
3,8 |
39
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
0,25 |
0,09 |
0,07 |
0,05 |
0,04 |
40
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
0,25 |
0,111 |
0,071 |
0,053 |
0,042 |
41
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
0,20 |
0,28 |
0,33 |
0,36 |
0,38 |
42
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
4,8 |
5,76 |
6,912 |
8,294 |
9,95 |
43
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
2,05 |
2,55 |
2,7 |
2,75 |
2,8 |
44
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
9,5 |
8,2 |
7,5 |
5,5 |
5 |
45
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
6,2 |
4,9 |
3,9 |
3 |
2,2 |
46
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
0,65 |
0,8 |
0,87 |
0,92 |
0,95 |
47
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
8,2 |
6,9 |
5,9 |
5 |
4,2 |
48
|
Хi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Yi |
9,1 |
8,1 |
6,9 |
6 |
5,1 |