 
        
        - •Задания к ргр по дисциплине “Численные методы в информатике” для студентов направления - „Компьютерные науки” (2011/2012 уч.Год)
- •Задание №1 – «Интерполяция»
- •Задание №2 – «Аппроксимация таблично заданных функций»
- •Задание №3 – «Численное интегрирование»
- •Задание №5 – «Численное решение дифференциальных уравнений первого порядка»
Задания к ргр по дисциплине “Численные методы в информатике” для студентов направления - „Компьютерные науки” (2011/2012 уч.Год)
Составитель: доц. каф. ИТПЕТ Андриянов А.В.
Задание №1 – «Интерполяция»
1.1) Функция f(х) определена на отрезке [1,30; 1,50] (ВАРИАНТЫ 1-24) либо на отрезке [2,00; 2,20] (ВАРИАНТЫ 25-48) (см. таблицу 1). Найти значения многочлена Лагранжа, интерполирующего функцию f(х) на заданном отрезке
для ВАРИАНТОВ 1-24 в точках 1,348; 1,393; 1,436; 1,454; 1,498;
для ВАРИАНТОВ 25-48 в точках 2,048; 2,093; 2,136; 2,154; 2,198
по системе трех равномерно расположенных узлов (с шагом 0,02). Оценить точность интерполяции.
Таблица 1
| x | Вариант | |||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| 1,30 | 6,69473 | 3,85743 | 4,95303 | 0,27253 | 1,69838 | 1,97091 | 0,89121 | 0,16997 | 1,74332 | 0,78736 | 0,86172 | 0,48994 | 
| 1,32 | 6,97092 | 3,93535 | 5,05309 | 0,26714 | 1,73814 | 2,00528 | 0,90010 | 0,15023 | 1,82703 | 0,80263 | 0,86678 | 0,49657 | 
| 1,34 | 7,25827 | 4,01485 | 5,15517 | 0,26185 | 1,77860 | 2,04044 | 0,90863 | 0,13042 | 1,91709 | 0,81767 | 0,87167 | 0,50310 | 
| 1,36 | 7,55722 | 4,09596 | 5,25931 | 0,25666 | 1,81977 | 2,07643 | 0,91680 | 0,11057 | 2,01434 | 0,83248 | 0,87639 | 0,50954 | 
| 1,38 | 7,86828 | 4,17870 | 5,36556 | 0,25158 | 1,86166 | 2,11324 | 0,92461 | 0,09067 | 2,11975 | 0,84708 | 0,88095 | 0,51588 | 
| 1,40 | 8,19192 | 4,26311 | 5,47395 | 0,24660 | 1,90430 | 2,15090 | 0,93204 | 0,07074 | 2,23450 | 0,86147 | 0,88535 | 0,52213 | 
| 1,42 | 8,52867 | 4,34924 | 5,58453 | 0,24171 | 1,94770 | 2,18942 | 0,93910 | 0,05077 | 2,35998 | 0,87566 | 0,88960 | 0,52829 | 
| 1,44 | 8,87907 | 4,43710 | 5,69734 | 0,23693 | 1,99188 | 2,22881 | 0,94578 | 0,03079 | 2,49790 | 0,88964 | 0,89370 | 0,53436 | 
| 1,46 | 9,24368 | 4,52673 | 5,81244 | 0,23224 | 2,03686 | 2,26910 | 0,95209 | 0,01080 | 2,65032 | 0,90344 | 0,89765 | 0,54035 | 
| 1,48 | 9,62308 | 4,61818 | 5,92986 | 0,22764 | 2,08265 | 2,31029 | 0,95802 | -0,00920 | 2,81982 | 0,91704 | 0,90147 | 0,54626 | 
| 1,50 | 10,01787 | 4,71147 | 6,04965 | 0,22313 | 2,12928 | 2,35241 | 0,96356 | -0,02920 | 3,00957 | 0,93047 | 0,90515 | 0,55209 | 
Продолжение 1 таблицы 1
| x | Вариант | |||||||||||
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
| 1,30 | 0,86321 | 0,50841 | 0,89443 | 0,76020 | 1,21879 | 0,98903 | 0,79262 | 1,07845 | 0,75643 | 0,84796 | 0,92844 | 2,62170 | 
| 1,32 | 0,84998 | 0,51414 | 0,90554 | 0,77610 | 1,22582 | 0,98987 | 0,79709 | 1,09059 | 0,78007 | 0,88718 | 0,93841 | 2,70576 | 
| 1,34 | 0,83659 | 0,51984 | 0,91652 | 0,79225 | 1,23297 | 0,99064 | 0,80143 | 1,10261 | 0,80288 | 0,92873 | 0,94767 | 2,79063 | 
| 1,36 | 0,82303 | 0,52553 | 0,92736 | 0,80866 | 1,24025 | 0,99136 | 0,80565 | 1,11451 | 0,82494 | 0,97296 | 0,95622 | 2,87630 | 
| 1,38 | 0,80931 | 0,53119 | 0,93808 | 0,82534 | 1,24765 | 0,99202 | 0,80975 | 1,12630 | 0,84630 | 1,02033 | 0,96404 | 2,96277 | 
| 1,40 | 0,79540 | 0,53682 | 0,94868 | 0,84229 | 1,25517 | 0,99263 | 0,81373 | 1,13798 | 0,86701 | 1,07143 | 0,97111 | 3,05003 | 
| 1,42 | 0,78130 | 0,54244 | 0,95917 | 0,85953 | 1,26282 | 0,99320 | 0,81761 | 1,14955 | 0,88714 | 1,12703 | 0,97743 | 3,13809 | 
| 1,44 | 0,76699 | 0,54802 | 0,96954 | 0,87707 | 1,27059 | 0,99372 | 0,82137 | 1,16101 | 0,90670 | 1,18814 | 0,98299 | 3,22692 | 
| 1,46 | 0,75247 | 0,55359 | 0,97980 | 0,89492 | 1,27849 | 0,99420 | 0,82503 | 1,17237 | 0,92575 | 1,25615 | 0,98777 | 3,31653 | 
| 1,48 | 0,73773 | 0,55913 | 0,98995 | 0,91309 | 1,28652 | 0,99464 | 0,82859 | 1,18362 | 0,94432 | 1,33308 | 0,99178 | 3,40692 | 
| 1,50 | 0,72273 | 0,56464 | 1,00000 | 0,93160 | 1,29468 | 0,99505 | 0,83205 | 1,19476 | 0,96242 | 1,42193 | 0,99500 | 3,49807 | 
Продолжение 2 таблицы 1
| x | Вариант | |||||||||||
| 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | |
| 2,00 | 27,28992 | 7,76790 | 9,97418 | 0,13534 | 3,62686 | 3,76220 | 0,97385 | -0,50485 | -5,52038 | 1,21815 | 0,96403 | 0,67703 | 
| 2,02 | 28,40437 | 7,92482 | 10,17567 | 0,13266 | 3,70283 | 3,83549 | 0,96911 | -0,52201 | -4,95341 | 1,22810 | 0,96541 | 0,68135 | 
| 2,04 | 29,56428 | 8,08492 | 10,38124 | 0,13003 | 3,78029 | 3,91032 | 0,96398 | -0,53896 | -4,48866 | 1,23795 | 0,96675 | 0,68563 | 
| 2,06 | 30,77150 | 8,24824 | 10,59095 | 0,12745 | 3,85926 | 3,98671 | 0,95847 | -0,55570 | -4,10050 | 1,24771 | 0,96803 | 0,68987 | 
| 2,08 | 32,02796 | 8,41487 | 10,80490 | 0,12493 | 3,93977 | 4,06470 | 0,95258 | -0,57221 | -3,77118 | 1,25737 | 0,96926 | 0,69406 | 
| 2,10 | 33,33567 | 8,58486 | 11,02318 | 0,12246 | 4,02186 | 4,14431 | 0,94630 | -0,58850 | -3,48806 | 1,26694 | 0,97045 | 0,69822 | 
| 2,12 | 34,69672 | 8,75828 | 11,24586 | 0,12003 | 4,10555 | 4,22558 | 0,93965 | -0,60455 | -3,24187 | 1,27642 | 0,97159 | 0,70234 | 
| 2,14 | 36,11330 | 8,93521 | 11,47304 | 0,11765 | 4,19089 | 4,30855 | 0,93262 | -0,62036 | -3,02566 | 1,28581 | 0,97269 | 0,70641 | 
| 2,16 | 37,58766 | 9,11572 | 11,70481 | 0,11533 | 4,27791 | 4,39323 | 0,92521 | -0,63592 | -2,83414 | 1,29511 | 0,97375 | 0,71045 | 
| 2,18 | 39,12218 | 9,29987 | 11,94126 | 0,11304 | 4,36663 | 4,47967 | 0,91744 | -0,65123 | -2,66316 | 1,30432 | 0,97477 | 0,71446 | 
| 2,20 | 40,71930 | 9,48774 | 12,18249 | 0,11080 | 4,45711 | 4,56791 | 0,90930 | -0,66628 | -2,50948 | 1,31346 | 0,97574 | 0,71842 | 
Продолжение 3 таблицы 1
| x | Вариант | |||||||||||
| 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | |
| 2,00 | 1,04720 | 0,69374 | 1,22474 | 1,55741 | 1,54308 | 0,99933 | 0,89443 | 1,44364 | 1,31696 | 1,02033 | 0,82682 | 6,01252 | 
| 2,02 | 1,03561 | 0,69852 | 1,23288 | 1,59221 | 1,55491 | 0,99938 | 0,89619 | 1,45254 | 1,32843 | 1,07143 | 0,81143 | 6,12202 | 
| 2,04 | 1,02395 | 0,70328 | 1,24097 | 1,62813 | 1,56689 | 0,99943 | 0,89792 | 1,46138 | 1,33975 | 1,12703 | 0,79554 | 6,23217 | 
| 2,06 | 1,01220 | 0,70800 | 1,24900 | 1,66524 | 1,57904 | 0,99947 | 0,89961 | 1,47015 | 1,35093 | 1,18814 | 0,77917 | 6,34298 | 
| 2,08 | 1,00036 | 0,71270 | 1,25698 | 1,70361 | 1,59134 | 0,99951 | 0,90125 | 1,47885 | 1,36196 | 1,25615 | 0,76236 | 6,45442 | 
| 2,10 | 0,98843 | 0,71736 | 1,26491 | 1,74332 | 1,60379 | 0,99955 | 0,90286 | 1,48748 | 1,37286 | 1,33308 | 0,74513 | 6,56651 | 
| 2,12 | 0,97641 | 0,72198 | 1,27279 | 1,78442 | 1,61641 | 0,99958 | 0,90443 | 1,49605 | 1,38362 | 1,42193 | 0,72751 | 6,67923 | 
| 2,14 | 0,96429 | 0,72658 | 1,28062 | 1,82703 | 1,62919 | 0,99962 | 0,90597 | 1,50455 | 1,39426 | 1,52752 | 0,70952 | 6,79259 | 
| 2,16 | 0,95207 | 0,73115 | 1,28841 | 1,87122 | 1,64214 | 0,99965 | 0,90747 | 1,51298 | 1,40477 | 1,65839 | 0,69120 | 6,90658 | 
| 2,18 | 0,93974 | 0,73568 | 1,29615 | 1,91709 | 1,65525 | 0,99967 | 0,90893 | 1,52135 | 1,41515 | 1,83178 | 0,67257 | 7,02120 | 
| 2,20 | 0,92730 | 0,74018 | 1,30384 | 1,96476 | 1,66852 | 0,99970 | 0,91037 | 1,52966 | 1,42542 | 2,09230 | 0,65367 | 7,13644 | 
1.2) Составить алгоритм, реализующий схему Эйткена вычисления с максимально возможной точностью значения у = f(x) в произвольной точке х заданоого в варианте [1,00; 1,20]. Пользуясь этим алгоритмом, вычислить приближенные значения
для ВАРИАНТОВ 1-24 в точках 1,348; 1,393; 1,436; 1,454; 1,498;
для ВАРИАНТОВ 25-48 в точках 2,048; 2,093; 2,136; 2,154; 2,198
1.3) Составить таблицу конечных разностей, обосновать выбор и записать оптимальные для вычисления значений у = f(x) конечноразностные формулы. С их помощью получить эти значения
для ВАРИАНТОВ 1-24 в точках 1,348; 1,393; 1,436; 1,454; 1,498;
для ВАРИАНТОВ 25-48 в точках 2,048; 2,093; 2,136; 2,154; 2,198
1.4) Сравнить результаты, полученные в п. 1.1-1.3.
