спутниковая геодезия / Лекции / Лекция № 7

Лекция № 7 Геометрические задачи. Синхронные наблюдения. Построение спутниковых геодезических сетей.

1. Принцип космической триангуляции.

Применение искусственных спутников Земли в геодезии позволило развить два направления. Первое из них – геометрическое, состоит в том, что спутник используется как весьма удалённая визирная цель, расположенная в пространстве над Землёй. В этом случае, определяя направления на него с пунктов с известными координатами можно определить положение спутника, а определяя одновременно направления с пунктов с известными и неизвестными координатами – положение пункта с неизвестными координатами. Таким образом может быть построена система пространственных треугольников в вершинами в опорных точках на Земле и в пространстве в местах нахождения спутника в моменты наблюдений. Имея известный базис или базисы – расстояния между опорными точками с известными координатами, можно решить все треугольники и определить координаты их вершин и расстояния между ними. При этом наблюдать спутник нужно с нескольких точек, каждый раз одновременно. Поэтому метод зовётся методом синхронных наблюдений. Большая высота спутника над Землёй позволяет наблюдать его одновременно с весьма удалённых пунктов земной поверхности, не имеющих прямой видимости между собой. Поэтому треугольники полученной таким образом триангуляции будут иметь большие стороны и могут связывать весьма удаленные пункты, например континенты с островами, острова между собой. Метод даёт возможность связи континентов, увязки разрозненных геодезических сетей между собой, создание единой мировой геодезической системы и определение наилучшего эллипсоида относимости для всей Земли. При использовании этого метода играет роль удобное для построения триангуляции расположение спутника и возможность наблюдать его с разных станций в строго одновременные моменты.

Второе направление использования искусственных спутников Земли в геодезии основано на решении динамической задачи. В принципе он также может быть использован для построения пространственной космической триангуляции. Пользуясь теорией движения искусственных спутников, можно для любого момента определить положение спутника на орбите и его координаты в пространстве (почему способ часто называют орбитальным). Наблюдая спутник с двух станций с известными координатами и неизвестными, мы можем вычислить треугольник и определить неизвестные координаты определяемой станции. В этом случае, поскольку положение на орбите определяется в небесной механике относительно центра масс Земли, появляется возможность попутно определить и положение центра масс. Однако в силу ряда причин и в первую очередь в силу неоднородности гравитационного поля, орбита спутника не является правильной эллиптической орбитой а непрерывно эволюционирует. Поэтому, чтобы точно знать положение спутника в пространстве, надо ввести поправки за влияние гравитационного поля, сопротивление атмосферы, световое давление и т.п. Для этого в свою очередь надо знать точно гравитационное поле Земли, его систематические и аномальные отклонения от однородности. Но метод позволяет решить и обратную задачу: по отклонениям наблюденных отклонений положений спутника от невозмущённых, каковые имел бы он при центральном гравитационном поле, установить основные характеристики гравитационного поля, его отклонения от центрального, а также определить основные элементы фигуры Земли, её сжатие и региональные отклонения от правильного эллипсоида вращения.

1. Принцип космической триангуляции.

Основной задачей космической триангуляции является определение положения системы опорных точек на земной поверхности и в конечном счёте точное определение формы и размеров Земли.

Однако в космической триангуляции, являющейся пространственной, вершины треугольников располагаются не только на Земле, в пунктах расположения станций слежения ИСЗ, но и в пространстве, в точках положения спутника в момент наблюдения. Те и другие пункты неравнозначны. Точки на Земле могут иметь координаты, определённые способом наземной или космической геодезии, могут быть закреплены на местности, и тогда они могут служить опорными пунктами для геодезии вообще и в том числе для определения положения спутника. Точка мгновенного положения спутника не может быть закреплена и может наблюдаться только однажды. Задача определения положения спутника по известным координатам станций наблюдения на Земле называется прямой задачей космической триангуляции.

Положение спутника на орбите и положение орбиты в пространстве может быть вычислено но наблюдениям движения спутника методами небесной механики. Тогда по положению спутника в момент наблюдения его с наземных станций можно определить координаты станции наблюдения. Эта задача называется обратной задачей космической геодезии.

Поскольку наблюдать спутник в данной точке можно только один раз, прямая задача решается не очень точно. Кроме того, для геодезии нет практической надобности точно знать координаты некоторой, никак не зафиксированной в пространстве точки. Поэтому прямая задача имеет иной смысл. Она решается для определения элементов орбиты спутника. Обратная задача, наоборот, имеет практическое значение, так как в ней определяют фиксированные точки земной поверхности. В тоже время точность этих определений может всё время повышаться по мере накопления наблюдений. Решение обратной задачи является основным при геометрическом построении системы опорных точек и именно оно получило название космической триангуляции.

Основное уравнение космической триангуляции связывает положение станции на земной поверхности с положением спутника и может быть написано в векторной форме так:

,

где геоцентрический радиус-вектор спутника, геоцентрический радиус-вектор станции слежения, топоцентрический радиус-вектор спутника, т.е. вектор, направленный от станции слежения к спутнику.

Непосредственному измерению подлежит радиус-вектор . При этом могут быть измерены или только направление характеризуемое единичным вектором (ортом) , или только расстояние, характеризуемое модулем , или, наконец, и то и другое.

Если в геоцентрической системе координат ось направить по оси вращения Земли к северному полюсу, ось в плоскости гринвичского меридиана, а ось на 90º к западу от направления плоскости гринвичского меридиана, то любое направление в пространстве, определяемое в произвольной точке С ортом , может быть охарактеризовано часовым углом и склонением . Проекции орта будут

и, соответственно, проекции измеряемого вектора будут

Основное уравнение космической триангуляции в скалярной форме может быть записано в виде

Начало координат в этом случае располагается в центре масс Земли.

Однако обычно геоцентрические координаты точек земной поверхности не известны, а известны геодезические координаты широта, долгота и высота, отнесённые к центру принятого при обработке геодезических данных референц-эллипсоида. Прямоугольные координаты станции слежения определяются при этом формулами

где радиус кривизны первого вертикала, Н – высота станции слежения над эллипсоидом, геодезическая широта и долгота станции.

Если известно положение станции, т.е вектор , и измерен вектор т.е. определено в некоторый момент времени направление со станции слежения на спутник и расстояние до него, то можно вычислить вектор , т.е. определить геоцентрическое положение спутника в момент времени .

В случае только угловых измерений, т.е. при условии что измеряются только направления на спутник в момент , для получения вектора необходимо иметь два уравнения вида

т.е. наблюдение необходимо производить с двух станций с известными координатами. В скалярной форме это нам даёт шесть уравнений с 5-ю неизвестными .

В случае измерения только расстояний необходимо вести наблюдения с трёх наземных станций и получить три уравнения вида

Всё это относится и к обратной задаче, т.е. если положение спутника известно (известен вектор ) и измерены расстояние до спутника и направление на него (измерен вектор ), то одного уравнения достаточно для определения координат станции (т.е. вектора ).

При измерении только направлений для определения координат станции надо иметь наблюдение двух положений спутника (то же самое двух спутников) и, наконец, при измерении только расстояний требуется наблюдение трёх положений спутника для составления трёх уравнений вида .

Уравнение составлено для геоцентрических координат с началом в центре масс Земли. Однако практически известны прямоугольные геоцентрические координаты отнесённые к центру референц-эллипсоида. Начало этой системы не совпадает с центром масс Земли и определяется относительно него вектором и поворотом относительно системы на малый угол, характеризуемый вектором вращения . Поэтому, чтобы преобразовать координаты точки С, отнесённые к референц-эллипсоиду, в геоцентрические, достаточно сообщить точке С перемещение в новое положение и вектору сообщить поворот. Тогда радиус-вектор в системе геоцентрических координат будет

.

Подставляя в него основное уравнение космической геодезии

представим его в системе геодезических координат :

Полученное уравнение является одним из основных в теории космической триангуляции. В него не входит вектор , т.е. не входит величина отклонения центра масс от геометрического центра референц-эллипсоида, откуда следует, что метод космической триангуляции при синхронном наблюдении спутников не даёт возможности определить смещение центра геодезического референц-эллипсоида относительно центра масс Земли.

2. .