Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
142
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
250.88 Кб
Скачать

Лекция № 6 Возмущённое движение искусственного спутника Земли.

  1. Дифференциальные уравнения возмущённого движения. Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов орбиты.

  2. Основные виды возмущений.

  1. Дифференциальные уравнения возмущённого движения. Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов орбиты.

В свободном полёте на ИСЗ, помимо центральной силы тяготения, действуют также силы, обусловленные:

  • Нецентральным полем тяготения, вызванным несферичностью Земли и неправильным распределением масс внутри неё.

  • Влиянием гравитационных полей Солнца, Луны, планет и других небесных тел.

  • Сопротивлением атмосферы.

  • Давлением прямой и отражённой солнечной радиации.

  • Лунно-солнечными приливами.

  • Релятивистскими эффектами и др.

У спутников, имеющих на борту запасы топлива, ускорения могут возникать из-за утечки газов из топливных контейнеров.

Все эти силы называются возмущающими силами возм , движение спутника в поле сил –возмущённым движением, а вызываемые этими силами ускорения возмв движении спутника –возмущающими ускорениями. В соответствии со вторым законом динамики,

возм /

где масса спутника. Здесь возм ивозмявляются суммами векторов, соответствующих различным возмущающим силам. Дифференциальное уравнение возмущённого движения может быть получено из дифференциального уравнения невозмущённого движения если в нём учесть вектор возмущающего ускорениявозм, =(возм, возм, возм) :

возм,

или

возм.

возм..

возм,

Решение этих уравнений для реальных условий возможно лишь для некоторых частных случаев. При этом используются различные модели движения, позволяющие добиваться решения с достаточной точностью. Замена реальных сил на модельные силы, позволяющие интегрировать, приводит к понятию промежуточной орбиты. Частным случаем промежуточной отбиты является Кеплерова орбита. При изучении возмущённого движения используется принцип Лагранжа, согласно которому возмущённое движение спутника происходит по орбите, элементы которой изменяются со временем. Это означает, что в каждый момент времени возмущённая орбита совпадает с некоторой орбитой, имеющие с ней общие радиус-вектор спутника и вектор скорости. Такие орбиты называютсяоскулирующими (соприкасающимися) орбитами, а элементы орбит –оскулирующими элементами.

Вектор возмущающего ускорения может быть представлен в виде суммы векторов ускорений от сил, имеющих потенциал и не имеющих его:

возм. =возм..

Функция называется возмущающим потенциалом или пертурбационной (возмущающей) функцией. Векторвозм. является вектором возмущающего ускорения от непотенциальных (или поверхностных ) сил. Тогда дифференциальное уравнение возмущённого движения можно записать в виде:

возм,

Одна из форм возмущённого движения в оскулирующих элемента (уравнения Ньютона –Лагранжа) представляется в виде системы с независимой переменной :

где

Черезв системе уравнений обозначены проекции вектор возмущающего ускорения на оси вращающейся вместе со спутников системы координат, в которой осьнаправлена по радиусу-вектору, осьпо трансверсали, и осьпо нормали к плоскости орбиты (по бинормали к орбите). Ускоренияможно получить либо преобразованием вектора возмущающих ускоренийвозм, =( возм, возмс помощью матриц вращения:

либо через пертурбационную функцию :

Если известны элементы орбиты на некоторый начальный момент , которые называют начальными условиями (НУ), имеется модель возмущающих сил, то после определения возмущающих ускорений и подстановки их в уравнения возмущённого движения в оскулирующих элементах с независимой переменнойможно решить аналитическим или численным методом. В аналитическом методе решение получается в виде формул, позволяющих найти параметры движения в виде элементов орбиты или координат и скоростей КА на любой момент времени. В численных методах решение отыскивается в виде таблицы значений параметров движения.

Соседние файлы в папке Лекции