2. Основные виды возмущений.

На спутники радионавигационных систем действуют несколько видов возмущений гравитационной и негравитационной природы. Из-за того, что спутники вращаются на высоте примерно 20 000 км, влиянием отражённой солнечной радиации и сопротивлением воздуха можно пренебрегать. Например, неправильная форма и, следовательно, различия в поперечных сечениях спутников усложняют моделирование давления прямой солнечной радиации. Разнообразные материалы, использовавшиеся для изготовления спутников, имеют различные характеристики поглощения тепла, что приводит к дополнительным сложностям при учёте возмущающих ускорений.

О влиянии возмущающих ускорений можно судить по такому примеру: пусть на спутник действует постоянное ускорение _возм. = 10^-9м/с². Связанное с ним смещениев положении спутника после двойного интегрирования по времениполучается как_возм.. Подставляя величину12 часов, получаем смещение спутника СРНС после одного оборота, которое равно≈ 1 м. Это можно рассматривать как типичное значение смещений.

Возмущающий гравитационный потенциал Земли.

Гравитационный потенциал Земли на внешнюю точку можно представить в виде:

,

где геоцентрическая гравитационная постоянная;геоцентрическое расстояние для внешней точки;возмущающая часть геопотенциала. Первый член в правой части определяет невозмущённое движение (потенциал шара или точки), второй член определяет возмущения в движении спутника.

Возмущающий потенциал обычно задаётся в виде разложения в ряд по сферическим функциям:

,

где большая полуось Земли;геоцентрическое расстояние спутника;его широта и долгота. Величиныбезразмерные коэффициенты, характеризующие внешнее гравитационное поле Земли. Наконец,функции Лежандра (сферические функции), которые делятся на два типа: приполиномы Лежандра, а приприсоединённые функции Лежандра. Целые числаиявляются степенью и порядком разложения.

Полиномы Лежандра определяются на основании формулы Родрига:

,

для них справедливо рекуррентное соотношение

.

Выражения для первых двух полиномов имеют вид:

Выражения для присоединённых функций Лежендра имеет вид:

Сферические функции подразделяются на зональные, секториальные и тессеральные (мозаичные) в зависимости от линий на сфере, которыми разграничены области с различными знаками гармоник.

а) б) в)

Области положительных и отрицательных значений:

а) у зональных; б) у секториальных; в) у тессеральных гармоник потенциала.

Коэффициенты гармонического разложения известны по различным моделям потенциала. Наибольшее влияние на движение спутников оказывает связанный с экваториальным сжатием Земли коэффициент второй зональной гармоники. Максимальное значение возмущающего ускорения от сжатия равносм ∙ с^-2. Остальные коэффициенты гармоник потенциала в тысячи раз меньше, и соответственно меньше оказываемое ими влияние.

Возмущающая функция от сжатия Земли записывается в виде:

Возмущающие ускорения представляются выражениями:

После подстановкив дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов орбиты и интегрирования в 1-м приближении при условии, что Г = 1, и все элементы постоянны, за исключением рассматриваемого, в трёх элементах получаем возмущения, связанные со временем или аргументом широты:

В трёх последних формулах имеются возмущения линейно связанные с аргументом широты . Такие возмущения называют вековыми, а указанные три элемента (долготу, аргумент перигея и среднюю аномалию) в теории возмущений называют угловыми элементами. Возмущения, вызванные сжатием Земли, приводят к вращению плоскости орбиты вокруг оси вращения Земли (прецессия орбиты) и вращению в плоскости орбиты. В позиционных элементах, к которым относят наклонение, эксцентриситет и фокальный параметр, имеются только короткопериодические возмущения от сжатия.

В первые годы работы спутниковых радионавигационных систем набор коэффициентов до 8-го порядка и степени считался достаточным для спутников на дугах в несколько оборотов. В связи с ревизиями систем отсчёта при определении точных орбит для гравитационных моделей Земли используют наборы коэффициентов с количеством порядков и степеней составляющих многие десятки и даже сотни.