Металич. констр / BALOChNAYa_KLETKA-4_09_13
.pdf1.1.3.7Элементы и конструкции делятся на три класса в зависимости от принятого в расчете вида напряженно-деформированного состояния
(НДС) расчетного сечения. Принимаем балки 2-го класса.
Требуемый момент сопротивления прокатных балок с учетом развития пластических деформаций определяется по формуле:
|
W |
|
|
|
Mmax |
|
|
42230 кН см |
1745,6см3 . |
(2.7) |
|||
|
|
|
|
|
R |
|
1,12 0,9 24 кН / см2 |
||||||
|
тр |
|
c |
x |
c |
y |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Все усилия в выражении (2.7) должны быть использованы в кН, а все |
|||||||||||||
размеры в см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где: Mmax максимальный |
расчетный |
изгибающий |
момент |
||||||||||
|
вспомогательной балки (1 кН∙м = 102 кН∙см), кН∙см; |
|
|||||||||||
cx коэффициент, |
значение |
которого |
принимается по т. Н.1 |
||||||||||
|
Приложения [1], задаемся cх = 1,12 для отношения Af / Aw = 0,5; |
||||||||||||
c |
коэффициент условий работы, определяется по т. 1.1.1 [1]; |
||||||||||||
Ry |
расчетное |
сопротивление |
стали, |
определяется по |
т. Е.2 |
Приложения [1], кН/см2.
Из сортамента прокатных двутавров по найденному требуемому моменту сопротивления выбираем ближайший больший момент сопротивления (см.
Приложение М.У. т.2). Для подобранного двутавра выписываем его геометрические характеристики: Wx момент сопротивления, Ix момент инерции, Sx статический момент полусечения относительно нейтральной оси, h высоту балки, t толщину полки, b ширину полки, d толщину стенки, g
массу 1 м.п.(кг).
Выбираем двутавр № 55: Wx = 2035 см3, Ix = 55962 см4, Sx = 1181 см3, h = 55 см, t = 1,65 см, b = 18 см, d = 1,1 см, g = 92,6 кг/м.п.
13
Принятое сечение вспомогательной балки проверяется по первой группе предельных состояний. Прочность разрезных балок 2-го класса двутаврового сечения из стали с Ryn < 440 МПа при значениях касательных напряжений
y 0,9 Rs (кроме опорных сечений), проверяется по формуле [1.5.10].
Определяем касательные напряжения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qy |
|
(2.8) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
0,9 R ; |
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Aw |
|
|
s |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
237,9 кН |
4,2 кН / см2 0,9 13,9 кН / см2 12,5кН / см2 . |
|||||||||
y |
56,9см2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяем площадь поперечного сечения стенки балки:
Aw h t t d 55см 1,65см 1,65см 1,1см 56,9см2 .
Определяем площадь поперечного сечения одного пояса балки:
|
|
|
|
|
|
A |
f |
b t 18см 1,65см 29,7см2 . |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетное сопротивление стали сдвигу: |
|
|
|
|
|||||||||||
|
R |
0,58 Ryn |
|
0,58 24,5 кН / см2 |
|
13,9 кН / |
см2 . |
(2.9) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
s |
m |
|
1,025 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Определяем нормальные напряжения: |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M x |
|
1; |
|
|
[1.5.10] (2.10) |
||
|
|
|
|
|
сx Wxn ,min Ry c |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
42230 кН см |
|
|
0,86 1, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1,12 1 2035см3 |
24 кН / см2 |
0,9 |
|
|
||||||||||
где, |
M x |
изгибающий момент относительно оси х-х, кН∙см; |
|
|||||||||||||
|
Wxn,min |
минимальный |
момент |
сопротивления |
сечения |
нетто |
14
относительно оси х-х, см3;
Ryn характеристическое сопротивление проката, определяется по т. Е.2 Приложения [1], кН/см2;
m коэффициент надежности по материалу, для стали по ГОСТ
27772 m 1,025 , т. 1.3.2 [1].
Определяем коэффициент cx , значение которого принимается по т. Н.1
Приложения [1], для отношения Af / Aw = 29,7 см2 / 56,9 см2 = 0,52 сx 1,12.
При y 0,5 Rs коэффициент β = 1:
|
y |
4,2кН / см2 |
0,5 R |
0,5 13,9кН / см2 6,9кН / см2 , |
1. |
||||
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
При 0,5 Rs y |
0,9 Rs коэффициент β определяется по формуле: |
||||||||
|
|
1,0 |
|
0,20 |
y |
4 |
[1.5.12](2.11) |
||
|
|
|
|
|
|
, |
|||
|
|
f |
0,25 |
|
|||||
|
|
|
|
Rs |
|
|
где, f Af / Aw отношение площадей поперечного сечения поясов и стенки;
При несоблюдении условий (2.8) или (2.10) принимается двутавр с большим поперечным сечением, а проверка, давшая неудовлетворительный результат, повторяется.
Общую устойчивость вспомогательных балок можно считать обеспеченной, т.к. нагрузка на вспомогательные балки передается через сплошной жесткий железобетонный настил, опертый на верхний пояс балки и надежно с ним связанный. В других случаях проверка общей устойчивости выполняется в соответствии с требованиями п.п. 1.5.4.1 – 1.5.4.4 [1].
Местная устойчивость стенки и полки вспомогательной балки,
обеспечена при проектировании сортамента прокатных двутавров.
15
По второй группе предельных состояний проверяем деформативность балки. Проверка деформативности вспомогательной балки заключается в сравнении ее фактического прогиба, с граничным значением:
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
q l |
4 |
fu ; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
384 |
|
|
E Ix |
|
|
|
|
(2.12) |
||||||
|
|
f |
|
5 |
|
0,556кН / cм 710см 4 |
1,6см; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
20600кН / cм2 55962см4 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
384 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
fu |
|
l |
|
|
|
|
710 см |
3,5см; |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
203,06 |
203,06 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
f 1,6см fu 3,5см, |
|
|
|
|
||||||||||||
где, fu граничное |
значение |
|
вертикального прогиба для балок, |
|||||||||||||||||
|
воспринимающих постоянную и переменные длительные нагрузки, |
|||||||||||||||||||
|
в курсовой работе принимается в соответствии с эстетико- |
|||||||||||||||||||
|
психологическими требованиями, для промежуточных значений l, |
|||||||||||||||||||
|
предельные прогибы следует определять линейной интерполяцией |
|||||||||||||||||||
|
(см. Приложение М.У. т. 6), см; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
qe |
расчетная |
|
эксплуатационная |
погонная |
нагрузка |
на |
||||||||||||||
|
вспомогательную балку, (1 кН/м = 0,01 кН/см); |
|
|
|
||||||||||||||||
l пролет вспомогательной балки, см; |
|
|
|
|
||||||||||||||||
E модуль упругости стали, кН / см2; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Ix |
момент инерции сечения балки, см4. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
Условие |
выполнено, |
|
|
|
следовательно, |
профиль |
подобран |
|||||||||||||
удовлетворительно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В случае если f ≥ [ fu ], следует принять прокатный профиль с большим моментом инерции Ix, и повторить проверку (2.12).
16
3. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ГЛАВНЫХ БАЛОК СОСТАВНОГО СЕЧЕНИЯ
3.1 Выбор расчетной схемы
При выборе расчетной схемы главной балки обычно принимают шарнирное ее опирание на стены или колонны. Затем определяют расчетный пролет, и устанавливают способ и место приложения нагрузки.
В курсовой работе следует запроектировать главную балку среднего ряда,
на которую с двух сторон опираются вспомогательные балки. Расчетная схема представляет собой однопролетную шарнирно опертую балку, нагруженную сосредоточенными силами Р, численно равными двум опорным реакциям двух вспомогательных балок P 2 RAвсп.б . (рис. 3.1).
Сосредоточенная нагрузка от пары вспомогательных балок, опирающихся на главную балку:
|
расчетная эксплуатационная |
|
|
|
|
|
Pe qe l 55,6кН / м 7,1м 394,8кН ; |
|
(3.1) |
||
|
расчетная предельная |
|
|
|
|
|
P q l 65,7 кН / м 7,1м 466,5кН , |
|
(3.2) |
||
|
|
|
|
|
|
где, Pe |
расчетная |
эксплуатационная |
сосредоточенная |
нагрузка |
на |
|
главную балку, кН; |
|
|
|
|
P расчетная |
предельная сосредоточенная нагрузка на главную |
||||
|
балку, кН; |
|
|
|
|
qe |
расчетная |
эксплуатационная |
погонная |
нагрузка |
на |
|
вспомогательную балку, кН/м; |
|
|
|
|
q расчетная |
предельная погонная нагрузка на вспомогательную |
||||
|
балку, кН/м. |
|
|
|
На рис. 1.1. грузовая площадь 2 для главной балки (одинарная штриховка) имеет ширину l (пролет вспомогательной балки) и длину L (пролет главной балки). Нагрузка главной балки на погонный метр участка шириной l
(двойная штриховка на рис. 1.1).
17
Способ определения изгибающих моментов и поперечных сил зависит от количества сил Р, нагружающих балку. Если количество сил Р ≥ 5, то нагрузка на главную балку может быть принята как равномерно распределенная на единицу длины.
Нагрузка на погонный метр участка шириной l (двойная штриховка на рис. 1.1):
расчетная эксплуатационная
qгл.б P |
/ a 394,8 кН / 2,85 м 138,5 кН / м; |
(3.3) |
|
е |
e |
|
|
|
|
|
расчетная предельная
qгл.б P / a 466,5кН / 2,85 м 163,7 кН / м. |
(3.4) |
Определение усилий в главной балке
Опорные реакции:
Rгл.б . Rгл.б . |
n P |
|
4 466,5 кН |
933кН . |
|
|
|
||||
A |
B |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||
Изгибающие моменты: |
|
|
|
|
M1 M10 |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
2,85 м |
|
||||
M2 M3 |
M8 M9 |
2 |
RA |
|
|
|
|
1,04 |
933кН |
|
|
1382,7 кН м; |
|||
|
|
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|||
M 4 M5 |
M6 M7 |
2 |
RA |
|
|
|
|
а |
Р |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,85 м |
|
|
|
1,04 |
933кН |
|
2,85 м |
466,5 кН 2,85 м |
2765,4 кН м. |
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
Поперечные силы:
Q1 Q2 Q9 Q10 2 RA 1,04 933кН 970,3кН ;
Q3 Q4 Q7 Q8 2 RA P 1,04 933кН 466,5кН 485,2 кН ; Q5 Q6 2 RA P P 1,04 933кН 466,5кН 466,5кН 0,
(3.5)
(3.6)
(3.7)
где, α2 = 1,02 … 1,04 – эмпирический коэффициент, учитывающий нагрузку от собственного веса главных балок.
18
а
б
Рис. 3.1. Расчетная схема, эпюры изгибающих моментов и поперечных сил
главной балки
а - эпюры при количестве Р 5, б - эпюры при количестве Р ≥ 5
19
3.2 Подбор сечения главной балки
В виду того, что главные балки имеют значительные пролеты и воспринимают большие нагрузки, их, как правило, выполняют составными в виде двутавров, сваренных из трех листов.
Сечение составной сварной двутавровой балки показано на рис. 3.2.
Для проектирования этого сечения необходимо определить четыре размера: hw высоту стенки, tw толщину стенки, bf ширину полки, tf
толщину полки.
Рис. 3.2. Схема поперечного сечения главной балки
Требуемый момент сопротивления Wтр определяют по максимальному изгибающему моменту Ммах = 2765,4 кН∙м:
|
W |
|
Mmax |
|
276540 кН см |
11431,1см3 , |
|
|
|
|
|
|
|||
|
тр |
cx |
c Ry |
1,12 0,9 24 кН / см2 |
|
(3.8) |
|
|
|
|
|||||
где, Mmax максимальный |
расчетный изгибающий момент по длине |
||||||
|
главной балки, кН см; |
|
|
||||
cx коэффициент, |
значение которого принимается по т. Н.1 |
||||||
|
Приложения [1], задаемся сх = 1,12 для отношения Af / Aw = 0,5; |
||||||
c |
коэффициент условий работы, определяется по т. 1.1.1 [1]; |
|
|||||
|
|
|
|
|
20 |
|
|
Ry расчетное |
сопротивление стали, определяется по т. Е.2 |
|||||
Приложения [1], кН/см2. |
|
|
||||
Оптимальная высота сечения главной балки, определяется из условия |
||||||
минимального расхода материала: |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
h 5,6 |
3 W 5,63 11431,1см3 |
126,1см. |
(3.9) |
|||
opt |
|
тр |
|
|
Окончательно высота стенки увязывается с сортаментом листовой прокатной стали (см. Приложение М.У. т. 5).
Принимаем высоту стенки hw = 1250 мм.
В соответствии с рекомендуемой гибкостью стенки w hw tw 120...150
назначаем ее толщину:
tw |
|
hw |
|
1250 мм |
10,4 мм. |
(3.10) |
|
w |
120 |
||||||
|
|
|
|
|
Выполняем проверку прочности полученной толщины стенки, исходя из ее работы на срез от действия максимальной поперечной силы:
|
twmin |
1,5 Qmax |
tw ; |
(3.11) |
|
|
hw Rs |
||||
|
|
|
|
|
|
tmin |
1,5 970,3кН |
|
0,84см 1,04см, |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
w |
125см 13,9 кН / см2 |
|
|
||
|
|
|
где, Qmax максимальная поперечная сила в сечениях главной балки, кН; hw принятая по сортаменту высота стенки балки, см;
Rs расчетное сопротивление стали срезу, см. формулу (2.10), кН/см2.
Окончательно толщину стенки увязывается с сортаментом листовой прокатной стали (см. Приложение М.У. т. 5).
Принимаем толщину стенки tw = 12 мм.
21
При несоблюдении условия (3.11) толщину стенки корректируют в большую сторону, принимая ее по twmin и увязывая с существующим сортаментом листовой стали.
Определяем требуемую площадь поперечного сечения одного пояса балки:
Aтрf |
|
0,8 Wтр |
|
0,8 11431,1см3 |
73,2см2 . |
(3.12) |
|
hw |
125см |
||||||
|
|
|
|
|
Производим компоновку размеров поясного листа bf и tf.
Ширину поясного листа bf принимаем в пределах:
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
bf |
|
|
|
... |
|
hw |
|
|
|
1250 мм 250 мм. |
(3.13) |
|||
|
|
|
||||||||||||
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|||
Определяем требуемую толщину пояса: |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Aтрf |
|
|
73,2 см2 |
|
|||||
|
t f |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,9 см. |
(3.14) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
bf |
|
|
25 см |
|
|||||
Окончательные размеры |
|
bf |
и tf должны соответствовать |
стандартам |
проката универсальной широкополосной стали (см. Приложение М.У. т. 5).
Принимаем толщину пояса tf = 30 мм, ширину пояса bf = 250 мм.
Принятые размеры поясов должны соответствовать условиям:
а) |
bf t f |
Aтрf ; |
25см 3см 75см2 73,2см2 . |
|
|
|||||||||||||||||
б) |
условие технологии свариваемости |
|
|
|||||||||||||||||||
|
t f 3 tw ; |
|
|
|
|
3 см 3 1,2 см 3,6 см. |
|
(3.15) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
в) условие местной устойчивости сжатого пояса |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
bf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20600 кН / см2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
; |
|
25см |
8,33 |
|
29,3. |
|
||||||||
|
|
t |
f |
|
R |
y |
|
|
3см |
|
24 кН / см2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
г) условие равномерного распределения напряжений по ширине пояса |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
25см |
1 |
125см. |
|
|
|||||
|
bf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hw ; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||||||||||||
|
3 |
5 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22