Решение прямой геодезической задачи по способу Шрейберга.

С пособ применяется при вычислении геодезических координат и азимутов на пунктах триангуляции 1 класса. Пусть точки Q₁ и Q₂ проекции пунктов триангуляции на поверхность эллипсоида, между которыми решается геодезическая задача. В полярном сфероидическом треугольнике Q₁РQ₂ из точки Q₂ проведём геодезическую линию Q₂Q₀ под прямым углом к меридиану точки Q₁ . Получим два прямоугольных сфероидических треугольника. Точка Q₀ называется вспомогательной точкой.

Последовательность решения задачи. Сначала по заданным начальному азимуту и А₁ и стороне s решается малый сфероидический треугольник Q₁Q₀Q₂ с целью определения сторон Q₁Q₀ и Q₂Q₀. После этого по длине дуги меридиана Q₁Q₀ вычисляется разность широт точек Q₀ и Q₁. затем решается второй прямоугольный сфероидический треугольник Q₀РQ₂ для получения разности долгот l = L₁ – L₂, разности широт d = В₀ – В₁ и угла t, который будет нужен для вычисления обратного азимута А₂. Угол t представляет собой азимут направления, проведенного из точки Q₂ под прямым углом к линии Q₂Q₀.

Формулы, по которым производятся вычисления.

Исходные данные: B₁, L₁, A₁, s.

При расстояниях между пунктами не более 100 км формулы позволяют определять геодезические координаты с точностью до 0,0001" и азимуты с точностью до 0,001". Поэтому их применяют для вычислений в триангуляции 1 класса. При расстояниях до 600 км эти формулы обеспечивают получение координат ч точностью до 0,1".

Пример решения прямой геодезической задачи по способу Шрейберга

B1	60° 00' 00"	u	0,000664061	t	0,0011509822
L1	10° 00' 00"	υ	0,000664061	d"	0° 00' 00,0789"
A1	45° 00' 00"	B0	60° 02' 17,08728"	ε	2,20488E-07
s	6000,000	V0	1,000840024	B2	60° 02' 17,0084"
V1	1,000841961	γ	0,000663501	L2	10° 04' 34,029"
σ	0,000939124	λ	0,001328531	A2	225° 03' 57,3616"
u0	0,000664061	τ	0,001150983
υ0	0,000664061	l"	0° 04' 34,02905"

Решение прямой геодезической задачи на малые расстояния по формулам со средними аргументами.

Начальными величинами являются B₁, L₁, A₁ и s.

Так как средняя широта В_m и средний азимут А_m не входят в число заданных величин, то решение задачи приходится вычислять последовательными приближениями.

В первом приближении можно принять В_m = В₁ и А_m = А₁