Второй закон излучения Вина

В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон:

• 

• где u_ν— плотность энергии излучения

• ν — частотаизлучения

• T—температураизлучающего тела

• C₁,C₂— константы.

Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.

Позже Макс Планкпоказал, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов, а также нашёл постоянныеC₁иC₂. С учётом этого, второй закон Вина можно записать в виде:

• 

• где u_ν— плотность энергии излучения

• ν — частота излучения

• T — температура излучающего тела

• h — постоянная Планка

• k — постоянная Больцмана

• c — скорость света в вакууме

Закон Рэлея — Джинса

Основная статья:закон Рэлея — Джинса

Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамикииэлектродинамикиприводит к законуРэлея— Джинса:

• 

Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излученияв зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможностьтермодинамического равновесиямеждувеществомиизлучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названоультрафиолетовой катастрофой.

Тем не менее закон излучения Рэлея — Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка, которая будет совпадать с формулой Рэлея — Джинса при.

Этот факт является прекрасной иллюстрацией действия принципа соответствия, согласно которому новаяфизическая теориядолжна объяснять всё то, что была в состоянии объяснить старая.

Закон Планка

Основная статья:Формула Планка

Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны

Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка:

где I(ν)dν —мощностьизлучения на единицу площади излучающей поверхности в диапазоне частот от ν до ν +dν.

Эквивалентно,

,

где u(λ)dλ —мощностьизлучения на единицу площади излучающей поверхности в диапазонедлин волнот λ до λ +dλ.

Закон Стефана — Больцмана

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана, который гласит:

Мощность излученияабсолютно чёрного тела (интегральная мощность по всему спектру), приходящаяся на единицуплощадиповерхности, прямо пропорциональна четвёртой степенитемпературытела:

,

где j— мощность на единицу площади излучающей поверхности, а

Вт/(м²·К⁴) —постоянная Стефана — Больцмана.

Таким образом, абсолютно чёрное тело при T= 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.

Для нечёрных тел можно приближённо записать:

где ε - степень черноты (для всех веществ ε < 1, для абсолютно черного тела ε = 1).

Константу Стефана — Больцмана σ можно теоретически вычислить только из квантовых соображений, воспользовавшись формулой Планка. В то же время общий вид формулы может быть получен из классических соображений (что не снимает проблемы ультрафиолетовой катастрофы).