- •ОДЕСА 2009
- •АЛМАЗ
- •ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ.
- •Электропроводность металлов.
- •Основные представления зонной теории.
- •Статистика электронов в металлах
- •Эффект Холла в полупроводниках
- •Подставив (44) в (43), получим при x=0:
- •Пример 1.
- •Пример 2.
- •ТЕМА 4. Эффект Холла в полупроводниках
- •ТЕМА 5. Электрические свойства р-n-переходов
- •ТЕМА 6. Емкость р-n-перехода
- •Електропровідність металів. …………...…………...…………..
- •Основні подання зонної теорії. …………...…………...……….
- •Статистика електронів у металах …………...…………...…….
- •Ефект Хола в напівпровідниках …………...…………...………
- •Электропроводность металлов. …………...…………...………
- •Основные представления зонной теории. …………...………...
- •Статистика электронов в металлах …………...…………...…
- •Эффект Холла в полупроводниках …………...…………...…
УМОВНІ ПОЗНАЧЕННЯ t – час, х – координата (товщина), S – площа перетину,
с = 3×108 м/с – швидкість світла,
е = 1,602×10–19 Кл – модуль заряду електрона, заряд дірки, h = 6,63×10–34 Дж×с – стала Планка,
k = 1,38×10–23 Дж/К = 8,62×10–5 еВ/К – стала Больцмана, Т – температура, m0 = 9,11×10–31кг – маса спокою вільного електрона,
mn – ефективна маса електрона, mp – ефективна маса дірки,
e – відносна діелектрична проникність, e0 = 8,85×10–12 Ф/м – електрична стала,
Е– напруженість електричного поля,
Е– енергія електрона (дірки), Eg – ширина забороненої зони, ЕF – енергія Фермі,
U – напруження, різниця потенціалів, j0 – контактна різниця потенціалів, j – густина струму, js – густина струму насичення,
С – ємність p-n-переходу, d – ширина області об'ємного заряду,
Ln – дифузійна довжина електронів, Lp – дифузійна довжина дірок,
Nv – ефективна густина станів у валентній зоні, Nc – в зоні провідності,
Na – концентрація акцепторів, |
Nd – концентрація донорів, |
||
n – концентрація електронів, |
р – концентрація дірок, |
||
ni – концентрація власних електронів, |
pi – концентрація власних дірок, |
||
nn – концентрація основних електронів, |
pp |
– концентрація основних дірок, |
|
np – концентрація неосновних електронів, |
pn – концентрація неосновних дірок, |
mn – рухливість електронів, mр – рухливість дірок, tn – час життя електронів, tр – час життя дірок,
r0– питомий опір при T=300K, ri – власний питомий опір, g – питома електропровідність,
Dn – коефіцієнт дифузії електронів, Dp – коефіцієнт дифузії дірок, Dn – концентрація нерівноважних електронів,
Dр – концентрація нерівноважних дірок.
Примітка. В процесі обчислення в експонентну функцію підставляти шири
забороненої зони Eg в еВ, а постійну Больцмана k=8,62×10–5 еВ/К. В інших випадках постійна Больцмана k=1,38×10–23 Дж/К..
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ. |
|
Электропроводность металлов. |
|
Протекание тока описывается законом Ома в дифференциальной форме: |
|
j = g × E |
(1) |
где j - плотность тока, E- напряженность электрического поля. |
|
Удельная электропроводность материалов в общем случае определяется: |
|
g = e × (mn × n + m p × p) |
(2) |
где n, p – концентрация подвижных носителей отрицательного и положительного заряда,
соответственно; mn и mp – их соответствующие подвижности. |
|
||
Подвижность носителей тока– это их скорость дрейфаVдр |
при единичной |
||
напряженности электрического поля Е: |
|
||
m = |
Vдр |
. |
(3) |
|
|||
|
Е |
|
|
Если ток переносится только электронами, как в большинстве металлов, то |
|
||
g = e × mn × n |
(4) |
Удельное сопротивление – это величина, обратная удельной электропроводности
4
r = |
1 |
|
(5) |
|
g |
||||
|
|
|||
Удельное сопротивление металлов зависит от температуры так: |
|
|||
r = r0 × (1 + a × Dt) |
(6) |
где r0 - удельное сопротивление при определённой температуре, например, при 27°С (как приведено в таблице 2), a - температурный коэффициент сопротивления, Dt - изменение температуры относительно определённой для r0.
В металлах концентрация электронов не зависит от температуры, увеличение их сопротивления с ростом температуры вызвано уменьшением подвижности электронов связи с увеличением интенсивности тепловых колебаний электронов и ионов, что затрудняет дрейф электронов.
Средняя тепловая скорость электронов
V |
= |
8kT |
, |
(7) |
|
||||
T |
|
p × m |
|
|
|
|
|
где k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, m - масса электрона проводимости (в металлах практически равна массе свободного электрона).
Дрейфовая скорость электронов в твердых телах при обычных рабочих температурах намного меньше средней тепловой скорости, и поэтому расстояние дрейфа под действием электрического поля намного меньше расстояний, пройденных при тепловом движении (рис.
1 а, б).
Когда электрон начинает двигаться в вакууме под действием прилож напряжения U, он увеличивает свою кинетическую энергию вплоть до
|
2 |
|
|
EMAX |
= |
mVMAX |
= eU , |
|
|||
|
2 |
|
|
и средняя скорость прохождения пути S в вакууме определяется VMAX : |
V |
= |
S |
= |
VMAX |
= |
eU |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
вак |
tвак |
2 |
|
2m |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
где tвак – время движения в вакууме. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
твердых |
телах |
средня |
|
|
|
|
|
|
|
скорость |
|
движения |
электронаVD |
|||
|
|
|
|
|
|
определяется скоростью, которую он |
||||||
|
|
|
|
|
|
сможет набрать на маленькой длине |
||||||
|
|
|
|
|
|
свободного |
пробега |
|
||||
|
|
|
|
|
|
столкновениями с ионами. На длине |
||||||
|
|
|
|
|
|
свободного пробега электрон плавно |
||||||
|
|
|
|
|
|
увеличивает |
свою |
энергию, а |
в |
|||
|
|
|
|
|
|
момент соударения с ионом резко |
||||||
|
|
|
|
|
|
теряет |
её, затем |
снова |
плавно |
|||
Рисунок 1 – Траектория движения электрона в |
увеличивает |
её на следующей длине |
||||||||||
твёрдом теле. а) в отсутствии внешнего поля; б) при |
пробега и так далее (рис.1 в). Так как |
|||||||||||
наличии внешнего электрического поля; в) |
частота |
|
соударений |
|
чрезвычайно |
|||||||
зависимость энергии электрона от времени. |
велика, |
то |
движение |
электронов |
||||||||
|
|
|
|
|
|
характеризуется средней |
скоростью |
|||||
|
|
|
|
|
|
VD. |
|
|
|
|
|
|
Концентрация электронов в металлах определяется концентрацией атомовnАТ |
и |
|||||||||||
количеством свободных электронов, приходящихся на один атом n0: |
|
|
|
|
5
n = n0 × n АТ = n0 |
× |
DN A |
, |
(8) |
|
||||
|
|
M |
|
где D - плотность вещества, М - молярная масса, NA - число атомов в моле – число Авогадро.
Основные представления зонной теории.
Свойства твердых тел связанные с электропроводностью объясняются с помощью
|
теории |
энергетических |
зон(зонной |
|
||||||||
|
теории). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Известно, |
что |
у |
|
электронов |
в |
||||||
|
атомах |
|
|
энергетический |
|
|
сп |
|||||
|
дискретен, то есть в атомах электроны |
|||||||||||
|
могут |
|
принимать |
только |
конкретные |
|||||||
|
значения |
энергии, |
определяемые |
|
||||||||
|
квантовыми |
|
числами. |
Разрешенные |
|
|||||||
|
энергетические |
состояния |
электронов |
|||||||||
|
разделены |
запрещенными |
областями |
|||||||||
|
(рис. |
|
2, |
правая |
|
|
часть). |
|
При |
|
||
|
объединении |
|
атомов |
|
в |
|
крист |
|||||
|
дискретные |
энергетические |
состояния |
|||||||||
|
размываются |
в |
энергетические |
зоны. |
||||||||
|
Из |
каждого |
дискретного |
|
состояния |
|||||||
|
образуется одна энергетическая зона, |
|||||||||||
|
включающая |
|
столько |
|
|
|
состояни, |
|||||
|
сколько атомов в кристалле(рис. 2, |
|
||||||||||
|
левая |
|
часть). |
Учитывая |
|
огромное |
||||||
|
количество |
атомов |
даже |
|
|
в |
мал |
|||||
|
кристалле |
и |
конечную |
|
шир |
|||||||
|
энергетических |
|
зон (несколько |
|
||||||||
|
электрон-вольт), |
можно |
|
понять, |
что |
|
||||||
|
расстояние между уровнями в зоне |
|||||||||||
|
чрезвычайно |
мало. |
Далее, учитывая |
|
||||||||
Рисунок 2 – Схема образования |
среднюю энергию теплового движения |
|||||||||||
энергетических зон а) одновалентного |
электронов, |
гораздо |
большую, |
чем |
|
|||||||
металла, б) двухвалентного металла, в) |
расстояние |
между |
уровнями, |
а |
также |
|
||||||
полупроводника и изолятора. Справа - |
соотношение |
|
|
|
неопределенностей, |
|||||||
энергетический спектр отдельного атома, слева |
заключаем, |
что |
энергетическая |
зона |
||||||||
- кристалла. |
представляет |
|
|
собой |
|
|
|
контин |
||||
|
состояний, |
то |
|
есть |
|
непрерывную |
||||||
совокупность энергий, в пределах которой любые состояния разрешены. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Другой вопрос, без решения которого нельзя понять |
свойства |
твердого –тела |
||||||||||
заполнение энергетических зон электронами. В соответствии с принципом Паули, в |
одном |
|
энергетическом состоянии (на одном уровне) может находиться не более двух электронов с противоположными спинами. Кроме того, система спонтанно принимает состояние с минимальной энергией, то есть все электроны стремятся занять низшие энергетические состояния. Это приводит к тому, что зоны, образовавшиеся из уровней, заполненных двумя электронами, оказываются полностью заполненными (рис. 2, а, б, в), в зоны, образовавшиеся из уровней, заполненных одним электроном, оказываются заполненными только в нижней части до некоторого уровня, называемого уровнем Ферми(рис. 2, а).( Вероятность заполнения такого уровня равна 50%).
Возможны случаи перекрытия полностью заполненной энергетической зоны с пустой.
6